Riassunti analisi I
Limiti
Limiti notevoli
Limiti notevoli = sono dei limiti particolari che sono già stati calcolati:
Derivate
Derivata f ’(x) = è una funzione di una funzione f(x) e rappresenta il tasso di cambiamento di una funzione rispetto a una variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.
La derivata di una funzione f (x) in un punto 
, nel caso di funzioni a una variabile nel campo reale, corrisponde alla pendenza della retta tangente al grafico della funzione f (x) nel punto 
e ne rappresenta la migliore approssimazione lineare. Nel caso in cui la derivata esista (cioè la funzione sia derivabile) in ogni punto del dominio, la si può vedere a sua volta come una funzione che associa a ogni punto proprio la derivata in quel punto.
Regole di derivazione
Sono le regole che permettono di ricavare la derivata di una funzione senza passare per il limite del rapporto incrementale. Esse sono:
Regola della somma
Regola del prodotto
Regola del quoziente
Regola della funzione reciproca
Regola della funzione inversa
Regola della catena
Derivate fondamentali
Sono delle derivate che si calcolano sempre nello stesso modo. Esse sono:
D(a) = 0 a = costante (un numero)
Integrali indefiniti
Primitiva: sia f una funzione definita in un intervallo I. Una funzione F è detta una primitiva di f se per ogni x, F è derivabile e si ha: F’(x) = f(x)
Teorema: sia F una primitiva della funzione f sull’intervallo I. Allora l’insieme delle primitive di f è dato da: 
Definizione: si definisce integrale indefinito di f e si indica con il simbolo 
l’insieme delle primitive della funzione f: 
Come si vede, gli integrali indefiniti non danno un valore preciso come risultato, ma solo una funzione.
Metodi di integrazione
Servono a trovare più facilmente una primitiva, c’è ne sono diversi:
integrazione per decomposizione
integrazione per parti
integrazione per sostituzione
Integrazione per decomposizione
Se due funzioni f e g sono integrabili, lo è anche la loro somma
Se una funzione moltiplicata per il numero reale c è derivabile, anche la funzione singola è derivabile
Integrazione per parti
L’integrale del prodotto di due funzioni è uguale a:
Esempio
Integrazione per sostituzione
Sia f una funzione continua. Posto x = g(t), con g funzione invertibile con derivata g’ continua, si ha:
Esempio
Integrali definiti
Possono calcolare un numero preciso, tengono in considerazione solo una primitiva
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