Svolgimenti dei vari esercizi di scienza delle costruzioni

Svolgimenti dei vari esercizi di sdc

Cap. 2 - Es. cinematica della trave

1. scegliere il polo (per ogni corpo) e determinate le coordinate dei punti

2. scrivere le restrizioni cinematiche dei vincoli in funzione del polo di riferimento

3. scrivere la matrice cinematica

4. effettuare la classificazione cinematica (rango, soluzione del sistema, sostituzione dei valori nella formula di spostamento del corpo di riferimento, sostituzione delle coordinate e disegno)

 

Cap. 3 - Es. statica della trave

1. fare il diagramma di corpo libero iniziale

2. scrivere le equazioni di equilibrio

3. scrivere la matrice di equilibrio

4. effettuare la classificazione statica (rango)

5. trovare le reazioni vincolari (dalle equazioni di equilibrio a sistema)

6. diagramma di corpo libero finale

 

Cap. 6 - Es. caratteristiche della sollecitazione/problema statico

1. fare il diagramma di struttura libera iniziale

2. scrivere le equazioni di equilibrio

3. trovare le reazioni vincolari (dalle equazioni di equilibrio)

4. fare il diagramma di struttura libera finale

5. effettuare i tagli necessari e trovare le caratteristiche della sollecitazione (un taglio per ogni trave o in presenza di discontinuità)

6. fare i grafici

7. Accortezze sui diagrammi:

• N(z) nullo → T(z) costante → M(z) lineare

• N(z) costante → T(z) lineare → M(z) quadratico

8. Accortezze sui momenti (guardando a precedere)

• momento orario negativo

• momento antiorario positivo

Guardando a seguire è il contrario

 

Cap. 9 - Es. linea elastica

1. vedere se bisogna risolvere il problema flessionale e/o quello assiale

2. integrare per trovare le costanti

3. scrivere le condizioni al contorno (cinematiche e statiche)

4. sostituire alle condizioni cinematiche e statiche le relative equazioni del punto 2

5. mettere a sistema e trovare le costanti di integrazione

6. scrivere le espressioni delle incognite

7. disegnare i diagrammi di V(z), , T(z) ed M(z) (che si hanno sempre, in quanto dalle espressioni delle incognite esse dipendono esclusivamente dalle equazioni del problema flessionale/assiale)

 

Cap. 13 - Es. analisi della deformazione

Tensore di deformazione:

Matrice di rotazione rigida:

Invarianti di deformazione:

Dilatazione cubica/volumetrica:

Deformazioni principali: problema degli autovalori

Tensioni normali associate:

Tensioni tangenziali associate:

 

Cap. 14 - Es. analisi della tensione

Invarianti di tensione:

Tensioni principali e riferimento principale di tensione: problema di autovalori e autovettori (via analitica)

Parte idrostatica/sferica:

Parte deviatorica:

Variazione di volume:

Componenti cartesiane: dove

Componente normale:

Componente tangenziale:

Deformazioni associate:

Cerchi di Mohr:

1. individuare la prima tensione normale da T;

2. trovare i punti A e B supponendo angolo e

3. trovare centro e raggio. esempio:

4. trovare le altre tensioni normali sommando e sottraendo il raggio alla coordinata x di C;

5. nel disegno, tracciare una linea tratteggiata orizzontale che passa per A e una linea tratteggiata e verticale che passa per B. La loro intersezione individua il punto P (= polo delle normali);

6. unire P ad A e P a B per individuare le direzioni principali;

Accorgimenti:

La massima tensione normale è la con il valore maggiore.

La massima tensione tangenziale è il valore del raggio.