Esercizi sulla f.e.m.

Esercizi sulla f.e.m.

+Esercizi sulla f.e.m.

Versione italiana

Esercizi sulla f.e.m.

Teoria della Forza Elettromotrice (f.e.m.)

La forza elettromotrice (f.e.m.) è una grandezza fondamentale in elettrotecnica e fisica, che rappresenta il lavoro per unità di carica fornito da una sorgente di energia elettrica, come una batteria o un generatore. La f.e.m. è responsabile della creazione di un campo elettrico che induce il movimento di cariche elettriche in un circuito. È importante notare che la f.e.m. non è una forza nel senso tradizionale, ma piuttosto una misura dell’energia elettrica fornita per carica.

Formula della f.e.m.

La f.e.m. può essere calcolata utilizzando diverse formule a seconda del contesto:

1. Circuito chiuso: In un circuito chiuso, la f.e.m. è data dalla somma delle cadute di tensione e dalle resistenze:

   \mathcal{E} = V + IR

   $$\mathcal{E} = V + IR$$

   dove:

   • \mathcal{E}$\mathcal{E}$ è la f.e.m.
   • V$V$ è la tensione ai capi del carico.
   • I$I$ è la corrente nel circuito.
   • R$R$ è la resistenza totale del circuito.

2. Induzione elettromagnetica: Quando un campo magnetico variabile induce una corrente in un circuito, la f.e.m. indotta può essere calcolata con la legge di Faraday:

   \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}

   $$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

   dove:

   • \Phi_B$\Phi_B$ è il flusso magnetico attraverso il circuito.

Esercizi sulla Forza Elettromotrice (f.e.m.)

Esercizio 1: Calcolo della f.e.m. in un Circuito

Un circuito ha una resistenza totale di R = 10 \, \Omega$R = 10 \, \Omega$ e una corrente di I = 2 \, A$I = 2 \, A$. Se la tensione ai capi del carico è di V = 5 \, V$V = 5 \, V$, calcola la f.e.m. del circuito.

Soluzione:
Utilizzando la formula della f.e.m.:

\mathcal{E} = V + IR

$$\mathcal{E} = V + IR$$

Sostituendo i valori:

\mathcal{E} = 5 + (2 \cdot 10) = 5 + 20 = 25 \, V

$$\mathcal{E} = 5 + (2 \cdot 10) = 5 + 20 = 25 \, V$$

La f.e.m. del circuito è quindi 25 V.

Esercizio 2: Induzione Elettromagnetica

Un circuito ha una bobina con un flusso magnetico che varia da \Phi_{B1} = 0.1 \, Wb$\Phi_{B1} = 0.1 \, Wb$ a \Phi_{B2} = 0.4 \, Wb$\Phi_{B2} = 0.4 \, Wb$ in un intervallo di tempo di 3 secondi. Calcola la f.e.m. indotta nel circuito.

Soluzione:
Utilizzando la legge di Faraday:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{\Phi_{B2} - \Phi_{B1}}{\Delta t}

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{\Phi_{B2} - \Phi_{B1}}{\Delta t}$$

Sostituendo i valori:

\mathcal{E} = -\frac{0.4 - 0.1}{3} = -\frac{0.3}{3} = -0.1 \, V

$$\mathcal{E} = -\frac{0.4 - 0.1}{3} = -\frac{0.3}{3} = -0.1 \, V$$

La f.e.m. indotta è quindi 0.1 V (il segno negativo indica la direzione della corrente secondo la legge di Lenz).

Esercizio 3: Circuito con Resistenza e F.e.m.

Un circuito contiene una batteria con una f.e.m. di \mathcal{E} = 12 \, V$\mathcal{E} = 12 \, V$ e una resistenza di R = 4 \, \Omega$R = 4 \, \Omega$. Calcola l’intensità della corrente nel circuito.

Soluzione:
Utilizzando la legge di Ohm:

I = \frac{\mathcal{E}}{R}

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$$

Sostituendo i valori:

I = \frac{12}{4} = 3 \, A

$$I = \frac{12}{4} = 3 \, A$$

L’intensità della corrente nel circuito è quindi 3 A.

Esercizio Avanzato: Circuito con F.e.m. e Resistenza Variabile

Un circuito ha una f.e.m. di \mathcal{E} = 9\, V$\mathcal{E} = 9\, V$ e contiene due resistenze in serie: R_1 = 3\, \Omega$R_1 = 3\, \Omega$ e R_2 = 6\, \Omega$R_2 = 6\, \Omega$. Calcola l’intensità della corrente nel circuito e la tensione ai capi di ciascuna resistenza.

Soluzione:
La resistenza totale del circuito è:

R_{totale} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9\, \Omega

$$R_{totale} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9\, \Omega$$

Ora calcoliamo l’intensità della corrente:

I = \frac{\mathcal{E}}{R_{totale}} = \frac{9}{9} = 1\, A

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{totale}} = \frac{9}{9} = 1\, A$$

Ora calcoliamo le tensioni ai capi delle resistenze:

• Tensione ai capi di R_1$R_1$:

V_1 = I \cdot R_1 = 1 \cdot 3 = 3\, V

$$V_1 = I \cdot R_1 = 1 \cdot 3 = 3\, V$$

• Tensione ai capi di R_2$R_2$:

V_2 = I \cdot R_2 = 1 \cdot 6 = 6\, V

$$V_2 = I \cdot R_2 = 1 \cdot 6 = 6\, V$$

Le tensioni ai capi delle resistenze sono quindi 3 V per R_1$R_1$ e 6 V per R_2$R_2$.

English version

EMF Exercises

Theory of Electromotive Force (EMF)

The electromotive force (EMF) is a fundamental quantity in electrical engineering and physics, which represents the work per unit charge provided by a source of electrical energy, such as a battery or a generator. The EMF is responsible for creating an electric field that induces the movement of electric charges in a circuit. It is important to note that the EMF is not a force in the traditional sense, but rather a measure of the electrical energy provided per charge.

EMF formula

The EMF can be calculated using different formulas depending on the context:

1. Closed circuit: In a closed circuit, the EMF is is given by the sum of the voltage drops and the resistances:

\mathcal{E} = V + IR

$$\mathcal{E} = V + IR$$

where:

• \mathcal{E}$\mathcal{E}$ is the emf.
• V$V$ is the voltage across the load.
• I$I$ is the current in the circuit.
• R$R$ is the total resistance of the circuit.

2. Electromagnetic Induction: When a changing magnetic field induces a current in a circuit, the induced emf can be calculated with Faraday’s law:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

where:

• \Phi_B$\Phi_B$ is the magnetic flux through the circuit.

Exercises on Electromotive Force (emf)

Exercise 1: Calculating the emf in a Circuit

A circuit has a total resistance of R = 10 \, \Omega$R = 10 \, \Omega$ and a current of I = 2 \, A$I = 2 \, A$. If the voltage across the load is V = 5 \, V$V = 5 \, V$, calculate the emf of the circuit.

Solution:
Using the emf formula:

\mathcal{E} = V + IR

$$\mathcal{E} = V + IR$$

Substituting the values:

\mathcal{E} = 5 + (2 \cdot 10) = 5 + 20 = 25 \, V

$$\mathcal{E} = 5 + (2 \cdot 10) = 5 + 20 = 25 \, V$$

The emf of the circuit is therefore 25 V.

Exercise 2: Electromagnetic Induction

A circuit has a coil with a magnetic flux that varies from \Phi_{B1} = 0.1 \, Wb$\Phi_{B1} = 0.1 \, Wb$ to \Phi_{B2} = 0.4 \, Wb$\Phi_{B2} = 0.4 \, Wb$ in a time interval of 3 seconds. Calculate the emf induced in the circuit.

Solution:
Using Faraday’s law:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{\Phi_{B2} - \Phi_{B1}}{\Delta t}

$$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{\Phi_{B2} - \Phi_{B1}}{\Delta t}$$

Substituting the values:

\mathcal{E} = -\frac{0.4 - 0.1}{3} = -\frac{0.3}{3} = -0.1 \, V

$$\mathcal{E} = -\frac{0.4 - 0.1}{3} = -\frac{0.3}{3} = -0.1 \, V$$

The emf induced current is therefore 0.1 V (the negative sign indicates the direction of the current according to Lenz’s law).

Exercise 3: Circuit with Resistance and E.M.F.

A circuit contains a battery with an e.m.f. of \mathcal{E} = 12 \, V$\mathcal{E} = 12 \, V$ and a resistance of R = 4 \, \Omega$R = 4 \, \Omega$. Calculate the intensity of the current in the circuit.

Solution:
Using Ohm’s law:

I = \frac{\mathcal{E}}{R}

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R}$$

Substituting the values:

I = \frac{12}{4} = 3 \, A

$$I = \frac{12}{4} = 3 \, A$$

The intensity of the current in the circuit is therefore 3 A.

Advanced Exercise: Circuit with E.M.F. and Variable Resistance

A circuit has an e.m.f. of \mathcal{E} = 9\, V$\mathcal{E} = 9\, V$ and contains two resistors in series: R_1 = 3\, \Omega$R_1 = 3\, \Omega$ and R_2 = 6\, \Omega$R_2 = 6\, \Omega$. Calculate the current in the circuit and the voltage across each resistor.

Solution:
The total resistance of the circuit is:

R_{total} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9\, \Omega

$$R_{total} = R_1 + R_2 = 3 + 6 = 9\, \Omega$$

Now let’s calculate the intensity of the current:

I = \frac{\mathcal{E}}{R_{total}} = \frac{9}{9} = 1\, A

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{total}} = \frac{9}{9} = 1\, A$$

Now let’s calculate the voltages across the resistors:

• Voltage across R_1$R_1$:

V_1 = I \cdot R_1 = 1 \cdot 3 = 3\, V

$$V_1 = I \cdot R_1 = 1 \cdot 3 = 3\, V$$

• Voltage across R_2$R_2$:

V_2 = I \cdot R_2 = 1 \cdot 6 = 6\, V

$$V_2 = I \cdot R_2 = 1 \cdot 6 = 6\, V$$

The voltages across the resistors are therefore 3 V for R_1$R_1$ and 6 V for R_2$R_2$.