Esercizi sulla calorimetria

Esercizi sulla calorimetria

Esercizi sulla calorimetria

Versione italiana

Esercizi sulla calorimetria

Teoria della Calorimetria

Concetti Fondamentali

1. Calore (Q): È l’energia trasferita tra sistemi a causa di una differenza di temperatura. Si misura in joule (J) o calorie (cal).

2. Capacità Calorica: È la quantità di calore necessaria per aumentare la temperatura di un corpo di un grado Celsius. Si distingue in:

   • Capacità calorica specifica c: Calore necessario per aumentare la temperatura di 1 kg di sostanza di 1°C.
   • Capacità calorica totale C: Calore necessario per aumentare la temperatura dell’intero oggetto.

3. Legge della Conservazione dell’Energia: Il calore perso da un corpo è uguale al calore guadagnato da un altro corpo, in assenza di perdite verso l’ambiente.

Formula Principale

La formula fondamentale della calorimetria è:

Q = mc\Delta T

$$Q = mc\Delta T$$

dove:

• Q$Q$ = calore assorbito o ceduto (J)
• m$m$ = massa del corpo (kg)
• c$c$ = capacità calorica specifica (J/kg·°C)
• \Delta T$\Delta T$ = variazione di temperatura (°C)

Esercizi di Calorimetria

Esercizio 1: Riscaldamento dell’Acqua

Calcola il calore necessario per riscaldare 2 kg di acqua da 20°C a 80°C. La capacità calorica specifica dell’acqua è c = 4184 \, \text{J/kg°C}$c = 4184 \, \text{J/kg°C}$.

Soluzione:
Utilizziamo la formula:

Q = mc\Delta T

$$Q = mc\Delta T$$

Dove:

• m = 2 \, \text{kg}$m = 2 \, \text{kg}$
• c = 4184 \, \text{J/kg°C}$c = 4184 \, \text{J/kg°C}$
• \Delta T = 80 - 20 = 60 \, °C$\Delta T = 80 - 20 = 60 \, °C$

Calcoliamo:

Q = 2 \times 4184 \times 60 = 502080 \, J

$$Q = 2 \times 4184 \times 60 = 502080 \, J$$

Quindi, il calore necessario è 502080 J.

Esercizio 2: Fusioni e Solidificazioni

Un blocco di ghiaccio di massa 0.5 kg a -10°C viene riscaldato fino a diventare acqua a 0°C. Calcola il calore totale necessario. La capacità calorica specifica del ghiaccio è c_{ghiaccio} = 2100 \, \text{J/kg°C}$c_{ghiaccio} = 2100 \, \text{J/kg°C}$ e il calore latente di fusione dell’acqua è L_f = 334000 \, J/kg$L_f = 334000 \, J/kg$.

Soluzione:

1. Riscaldamento del ghiaccio da -10°C a 0°C:

Q_1 = mc_{ghiaccio}\Delta T = 0.5 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.5 \times 2100 \times 10 = 10500 \, J

$$Q_1 = mc_{ghiaccio}\Delta T = 0.5 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.5 \times 2100 \times 10 = 10500 \, J$$

2. Fusione del ghiaccio a acqua:

Q_2 = mL_f = 0.5 \times 334000 = 167000 \, J

$$Q_2 = mL_f = 0.5 \times 334000 = 167000 \, J$$

3. Calore totale:

Q_{totale} = Q_1 + Q_2 = 10500 + 167000 = 177500 \, J

$$Q_{totale} = Q_1 + Q_2 = 10500 + 167000 = 177500 \, J$$

Il calore totale necessario è 177500 J.

Esercizio 3: Misura della Temperatura Finale

Un calorimetro contiene 100 g di acqua a 25°C e vi si aggiungono 50 g di ghiaccio a -10°C. Calcola la temperatura finale del sistema quando il ghiaccio si scioglie completamente e raggiunge l’equilibrio termico.

Soluzione:

1. Calcoliamo il calore necessario per sciogliere il ghiaccio e portarlo a temperatura ambiente.

• Riscaldamento del ghiaccio da -10°C a 0°C:

Q_1 = mc_{ghiaccio}\Delta T = 0.05 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.05 \times 2100 \times 10 = 1050 \, J

$$Q_1 = mc_{ghiaccio}\Delta T = 0.05 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.05 \times 2100 \times 10 = 1050 \, J$$

• Fusione del ghiaccio:

Q_2 = mL_f = 0.05 \times 334000 = 16700 \, J

$$Q_2 = mL_f = 0.05 \times 334000 = 16700 \, J$$

Il calore totale assorbito dal ghiaccio:

Q_{ghiaccio} = Q_1 + Q_2 = 1050 + 16700 = 17750\, J

$$Q_{ghiaccio} = Q_1 + Q_2 = 1050 + 16700 = 17750\, J$$

2. Calcoliamo quanto calore può cedere l’acqua:

Q_{acqua} = mc\Delta T 

$$Q_{acqua} = mc\Delta T$$

Sappiamo che l’acqua passerà da 25°C$25°C$ a una temperatura finale T_f$T_f$:

Q_{acqua} = m_{acqua}c(T_f - T_i) 
= (0.1)(4184)(T_f - 25)

$$Q_{acqua} = m_{acqua}c(T_f - T_i) = (0.1)(4184)(T_f - 25)$$

3. Impostiamo l’equazione per l’equilibrio termico:

Q_{acqua} + Q_{ghiaccio} = 0 

$$Q_{acqua} + Q_{ghiaccio} = 0$$

Sostituendo i valori:

(0.1)(4184)(T_f - 25) -17750=0 

$$(0.1)(4184)(T_f - 25) -17750=0$$

Risolvendo per T_f$T_f$:

418.4(T_f -25) -17750=0 

$$418.4(T_f -25) -17750=0$$

418.4T_f -10460 -17750=0 

$$418.4T_f -10460 -17750=0$$

418.4T_f=28210 

$$418.4T_f=28210$$

T_f=\frac{28210}{418.4} ≈67.4 °C 

$$T_f=\frac{28210}{418.4} ≈67.4 °C$$

La temperatura finale del sistema sarà quindi 67.4°C.

Esercizio 4: Calorimetria in Reazioni Chimiche

Durante una reazione esotermica, un campione di sostanza libera un calore di 50000 J$50000 J$. Se il campione ha una massa di 200 g$200 g$, quale sarà l’aumento della temperatura se la capacità calorica specifica della sostanza è c=2500 J/kg·°C$c=2500 J/kg·°C$?

Soluzione:
Utilizziamo la formula:

Q = mc\Delta T 

$$Q = mc\Delta T$$

Dove:

• Q=50000 J$Q=50000 J$
• m=200 g=0.2 kg$m=200 g=0.2 kg$
• c=2500 J/kg·°C$c=2500 J/kg·°C$

Risolvendo per \Delta T$\Delta T$:

50000=0.2×2500×\Delta T 

$$50000=0.2×2500×\Delta T$$

Quindi,

\Delta T=\frac{50000}{(0.2)(2500)}=100 °C 

$$\Delta T=\frac{50000}{(0.2)(2500)}=100 °C$$

L’aumento della temperatura sarà quindi 100 °C.

English version

Calorimetry Exercises

Calorimetry Theory

Fundamental Concepts

1. Heat (Q): It is the energy transferred between systems due to a temperature difference. It is measured in joules (J) or calories (cal).

2. Heat Capacity: It is the amount of heat needed to increase the temperature of a body by one degree Celsius. It is divided into:

• Specific heat capacity c: Heat needed to increase the temperature of 1 kg of substance by 1°C.
• Total heat capacity C: Heat needed to increase the temperature of the entire object.

3. Law of Conservation of Energy: The heat lost by a body is equal to the heat gained by another body, in the absence of losses to the environment.

Main Formula

The fundamental formula of calorimetry is:

Q = mc\Delta T

$$Q = mc\Delta T$$

where:

• Q$Q$ = heat absorbed or released (J)
• m$m$ = mass of the body (kg)
• c$c$ = specific heat capacity (J/kg °C)
• \Delta T$\Delta T$ = temperature change (°C)

Calorimetry Exercises

Exercise 1: Heating Water

Calculate the heat needed to heat 2 kg of water from 20°C to 80°C. The specific heat capacity of water is c = 4184 \, \text{J/kg °C}$c = 4184 \, \text{J/kg °C}$.

Solution:
We use the formula:

Q = mc\Delta T

$$Q = mc\Delta T$$

Where:

• m = 2 \, \text{kg}$m = 2 \, \text{kg}$
• c = 4184 \, \text{J/kg °C}$c = 4184 \, \text{J/kg °C}$
• \Delta T = 80 - 20 = 60 \, °C$\Delta T = 80 - 20 = 60 \, °C$

Let’s calculate:

Q = 2 \times 4184 \times 60 = 502080 \, J

$$Q = 2 \times 4184 \times 60 = 502080 \, J$$

So, the heat required is 502080 J.

Exercise 2: Melting and Solidifying

A block of ice of mass 0.5 kg at -10°C is heated until it becomes water at 0°C. Calculate the total heat required. The specific heat capacity of ice is c_{ice} = 2100 \, \text{J/kg°C}$c_{ice} = 2100 \, \text{J/kg°C}$ and the latent heat of fusion of water is L_f = 334000 \, J/kg$L_f = 334000 \, J/kg$.

Solution:

1. Heating ice from -10°C to 0°C:

Q_1 = mc_{ice}\Delta T = 0.5 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.5 \times 2100 \times 10 = 10500 \, J

$$Q_1 = mc_{ice}\Delta T = 0.5 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.5 \times 2100 \times 10 = 10500 \, J$$

2. Melting ice into water:

Q_2 = mL_f = 0.5 \times 334000 = 167000 \, J

$$Q_2 = mL_f = 0.5 \times 334000 = 167000 \, J$$

3. Total heat:

Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 10500 + 167000 = 177500 \, J

$$Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 10500 + 167000 = 177500 \, J$$

The total heat required is 177500 J.

Exercise 3: Final Temperature Measurement

A calorimeter contains 100 g of water at 25°C and 50 g of ice at -10°C are added. Calculate the final temperature of the system when the ice melts completely and reaches thermal equilibrium.

Solution:

1. Calculate the heat needed to melt the ice and bring it to room temperature.

• Heating ice from -10°C to 0°C:

Q_1 = mc_{ice}\Delta T = 0.05 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.05 \times 2100 \times 10 = 1050 \, J

$$Q_1 = mc_{ice}\Delta T = 0.05 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0.05 \times 2100 \times 10 = 1050 \, J$$

• Melting ice:

Q_2 = mL_f = 0.05 \times 334000 = 16700 \, J

$$Q_2 = mL_f = 0.05 \times 334000 = 16700 \, J$$

The total heat absorbed by ice:

Q_{ice} = Q_1 + Q_2 = 1050 + 16700 = 17750\, J

$$Q_{ice} = Q_1 + Q_2 = 1050 + 16700 = 17750\, J$$

2. Let’s calculate how much heat the water can give off:

Q_{water} = mc\Delta T

$$Q_{water} = mc\Delta T$$

We know that water will go from 25°C$25°C$ to a final temperature T_f$T_f$:

Q_{water} = m_{water}c(T_f - T_i)
= (0.1)(4184)(T_f - 25)

$$Q_{water} = m_{water}c(T_f - T_i) = (0.1)(4184)(T_f - 25)$$

3. Let’s set up the equation for thermal equilibrium:

Q_{water} + Q_{ice} = 0

$$Q_{water} + Q_{ice} = 0$$

Substituting the values:

(0.1)(4184)(T_f - 25) -17750=0

$$(0.1)(4184)(T_f - 25) -17750=0$$

Solving for T_f$T_f$:

418.4(T_f -25) -17750=0

$$418.4(T_f -25) -17750=0$$

418.4T_f -10460 -17750=0

$$418.4T_f -10460 -17750=0$$

418.4T_f=28210

$$418.4T_f=28210$$

T_f=\frac{28210}{418.4} ≈67.4 °C

$$T_f=\frac{28210}{418.4} ≈67.4 °C$$

The final temperature of the system will therefore be 67.4°C.

Exercise 4: Calorimetry in Chemical Reactions

During an exothermic reaction, a sample of substance releases heat of 50000 J$50000 J$. If the sample has a mass of 200 g$200 g$, what will be the increase in temperature if the specific heat capacity of the substance is c=2500 J/kg°C$c=2500 J/kg°C$?

Solution:
We use the formula:

Q = mc\Delta T

$$Q = mc\Delta T$$

Where:

• Q=50000 J$Q=50000 J$
• m=200 g=0.2 kg$m=200 g=0.2 kg$
• c=2500 J/kg°C$c=2500 J/kg°C$

Solving for \Delta T$\Delta T$:

50000=0.2×2500×\Delta T

$$50000=0.2×2500×\Delta T$$

So,

\Delta T=\frac{50000}{(0.2)(2500)}=100 °C

$$\Delta T=\frac{50000}{(0.2)(2500)}=100 °C$$

The temperature increase will therefore be 100 °C.