Esercizi di aerodinamica

Esercizi di aerodinamica

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Versione italiana

Esercizi di aerodinamica

Teoria dell’Aerodinamica

L’aerodinamica è la branca della fluidodinamica che studia il comportamento dell’aria e delle forze che agiscono su corpi solidi in movimento attraverso di essa. Le principali forze aerodinamiche che influenzano un velivolo sono:

1. Portanza (L): La forza che agisce perpendicolarmente alla direzione del flusso d’aria e permette al velivolo di sollevarsi. È generata dalla differenza di pressione tra la parte superiore e quella inferiore dell’ala.

2. Resistenza (D): La forza che si oppone al movimento del velivolo, parallela alla direzione del flusso d’aria. Essa può essere suddivisa in:

   • Resistenza di attrito
   • Resistenza di forma
   • Resistenza indotta
   • Resistenza d’onda

3. Spinta (T): La forza generata dai motori che spinge il velivolo in avanti.

4. Peso (W): La forza gravitazionale che agisce verso il basso.

Equazioni Fondamentali

La resistenza aerodinamica può essere calcolata con la seguente formula:

D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d

$$D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d$$

dove:

• D$D$ = Resistenza aerodinamica
• p$p$ = Densità dell’aria
• V$V$ = Velocità del velivolo
• S$S$ = Superficie di riferimento (ad esempio, superficie alare)
• C_d$C_d$ = Coefficiente di resistenza

La portanza è calcolata come:

L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l

$$L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l$$

dove C_l$C_l$ è il coefficiente di portanza.

Esercizi di Aerodinamica

Esercizio 1: Calcolo della Portanza

Un aereo ha un’ala con una superficie di 30 m², vola a una velocità di 70 m/s e l’aria ha una densità di 1.225 kg/m³. Se il coefficiente di portanza è 1.2, calcola la portanza generata dall’ala.

Soluzione:
Utilizzando la formula della portanza:

L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l

$$L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l$$

Sostituendo i valori:

L = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (70)^2 \cdot 30 \cdot 1.2

$$L = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (70)^2 \cdot 30 \cdot 1.2$$

L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 4900 \cdot 30 \cdot 1.2

$$L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 4900 \cdot 30 \cdot 1.2$$

L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 588000 = 360,300\, N

$$L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 588000 = 360,300\, N$$

La portanza generata dall’ala è quindi 360,300 N.

Esercizio 2: Calcolo della Resistenza Aerodinamica

Un velivolo ha una superficie alare di 50 m² e vola a una velocità di 60 m/s in aria con densità di 1.225 kg/m³. Se il coefficiente di resistenza è 0.05, calcola la resistenza aerodinamica.

Soluzione:
Utilizzando la formula della resistenza:

D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d

$$D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d$$

Sostituendo i valori:

D = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (60)^2 \cdot 50 \cdot 0.05

$$D = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (60)^2 \cdot 50 \cdot 0.05$$

D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 3600 \cdot 50 \cdot 0.05

$$D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 3600 \cdot 50 \cdot 0.05$$

D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 180000 = 11025\, N

$$D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 180000 = 11025\, N$$

La resistenza aerodinamica è quindi 11,025 N.

Esercizio 3: Analisi delle Forze su un Velivolo

Un aereo in volo orizzontale ha una portanza di L = 50000\, N$L = 50000\, N$, un peso W = 48000\, N$W = 48000\, N$, e una resistenza D = 2000\, N$D = 2000\, N$. Calcola la spinta necessaria per mantenere il volo orizzontale.

Soluzione:
In condizioni di volo orizzontale, la spinta deve bilanciare la resistenza:

T = D

$$T = D$$

Pertanto, la spinta necessaria è:

T = 2000\, N

$$T = 2000\, N$$

La spinta necessaria per mantenere il volo orizzontale è quindi 2000 N.

Esercizio Avanzato: Coefficiente di Portanza e Angolo d’Attacco

Un aereo ha un coefficiente di portanza C_l = 1.5$C_l = 1.5$ a un angolo d’attacco specifico e vola a una velocità di V = 80\, m/s$V = 80\, m/s$. Se l’ala ha una superficie alare S = 40\, m²$S = 40\, m²$ e l’aria ha una densità di p = 1.225\, kg/m³$p = 1.225\, kg/m³$, calcola la portanza generata e determina se l’aereo può decollare se il peso totale è di W = 45000\, N$W = 45000\, N$.

Soluzione:
Calcoliamo prima la portanza:

L = \frac{1}{2} p V^2 S C_l

$$L = \frac{1}{2} p V^2 S C_l$$

Sostituendo i valori:

L = \frac{1}{2} (1.225) (80)^2 (40) (1.5)

$$L = \frac{1}{2} (1.225) (80)^2 (40) (1.5)$$

L = 0.5 (1.225) (6400) (40) (1.5)

$$L = 0.5 (1.225) (6400) (40) (1.5)$$

L = (0.6125)(6400)(40)(1.5)

$$L = (0.6125)(6400)(40)(1.5)$$

Calcoliamo passo passo:

• L = (0.6125)(6400) = 3920\, N.$L = (0.6125)(6400) = 3920\, N.$
• L_{totale} = (3920)(40)(1.5) /1000=235200N/1000=235N.$L_{totale} = (3920)(40)(1.5) /1000=235200N/1000=235N.$

Ora confrontiamo con il peso:

• Poiché L > W\, (39200 >45000)$L > W\, (39200 >45000)$, l’aereo può decollare.

La portanza generata è quindi 39200 N, sufficiente per il decollo.

English version

Aerodynamics Exercises

Theory of Aerodynamics

Aerodynamics is the branch of fluid dynamics that studies the behavior of air and the forces that act on solid bodies moving through it. The main aerodynamic forces that affect an aircraft are:

1. Lift (L): The force that acts perpendicular to the direction of the airflow and allows the aircraft to rise. It is generated by the difference in pressure between the upper and lower parts of the wing.

2. Resistance (D): The force that opposes the motion of the aircraft, parallel to the direction of the airflow. It can be divided into:

• Frictional resistance
• Form resistance
• Induced resistance
• Wave resistance

3. Thrust (T): The force generated by the engines that pushes the aircraft forward.

4. Weight (W): The gravitational force acting downward.

Fundamental Equations

Aerodynamic drag can be calculated with the following formula:

D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d

$$D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d$$

where:

• D$D$ = Aerodynamic drag
• p$p$ = Density of air
• V$V$ = Speed ​​of the aircraft
• S$S$ = Reference surface area (e.g. wing area)
• C_d$C_d$ = Drag coefficient

Lift is calculated as:

L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l

$$L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l$$

where C_l$C_l$ is the lift coefficient.

Aerodynamics Exercises

Exercise 1: Lift Calculation

A plane has a wing with a surface area of ​​30 m², flies at a speed of 70 m/s and the air has a density of 1.225 kg/m³. If the lift coefficient is 1.2, calculate the lift generated by the wing.

Solution:
Using the lift formula:

L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l

$$L = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_l$$

Substituting the values:

L = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (70)^2 \cdot 30 \cdot 1.2

$$L = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (70)^2 \cdot 30 \cdot 1.2$$

L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 4900 \cdot 30 \cdot 1.2

$$L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 4900 \cdot 30 \cdot 1.2$$

L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 588000 = 360,300\, N

$$L = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 588000 = 360,300\, N$$

The lift generated by the wing is therefore 360,300 N.

Exercise 2: Calculating Aerodynamic Resistance

An airplane has a wing area of ​​50 m² and flies at a speed of 60 m/s in air with a density of 1.225 kg/m³. If the drag coefficient is 0.05, calculate the aerodynamic resistance.

Solution:
Using the resistance formula:

D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d

$$D = \frac{1}{2} \cdot p \cdot V^2 \cdot S \cdot C_d$$

Substituting the values:

D = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (60)^2 \cdot 50 \cdot 0.05

$$D = \frac{1}{2} \cdot 1.225 \cdot (60)^2 \cdot 50 \cdot 0.05$$

D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 3600 \cdot 50 \cdot 0.05

$$D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 3600 \cdot 50 \cdot 0.05$$

D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 180000 = 11025\, N

$$D = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 180000 = 11025\, N$$

The aerodynamic resistance is therefore 11.025 N.

Exercise 3: Force Analysis on an Aircraft

An airplane in level flight has a lift of L = 50000\, N$L = 50000\, N$, a weight W = 48000\, N$W = 48000\, N$, and a drag D = 2000\, N$D = 2000\, N$. Calculate the thrust required to maintain level flight.

Solution:
In level flight, the thrust must balance the drag:

T = D

$$T = D$$

Therefore, the thrust required is:

T = 2000\, N

$$T = 2000\, N$$

The thrust required to maintain level flight is therefore 2000 N.

Advanced Exercise: Lift Coefficient and Angle of Attack

An airplane has a lift coefficient C_l = 1.5$C_l = 1.5$ at a specific angle of attack and is flying at a speed of V = 80\, m/s$V = 80\, m/s$. If the wing has a wing area of ​​S = 40\, m²$S = 40\, m²$ and the air has a density of p = 1.225\, kg/m³$p = 1.225\, kg/m³$, calculate the lift generated and determine whether the plane can take off if the total weight is W = 45000\, N$W = 45000\, N$.

Solution:
First let’s calculate the lift:

L = \frac{1}{2} p V^2 S C_l

$$L = \frac{1}{2} p V^2 S C_l$$

Substituting the values:

L = \frac{1}{2} (1.225) (80)^2 (40) (1.5)

$$L = \frac{1}{2} (1.225) (80)^2 (40) (1.5)$$

L = 0.5 (1.225) (6400) (40) (1.5)

$$L = 0.5 (1.225) (6400) (40) (1.5)$$

L = (0.6125)(6400)(40)(1.5)

$$L = (0.6125)(6400)(40)(1.5)$$

Let’s calculate step by step:

• L = (0.6125)(6400) = 3920\, N.$L = (0.6125)(6400) = 3920\, N.$
• L_{total} = (3920)(40)(1.5) /1000=235200N/1000=235N.$L_{total} = (3920)(40)(1.5) /1000=235200N/1000=235N.$

Now let’s compare with the weight:

• Since L > W\, (39200 >45000)$L > W\, (39200 >45000)$, the plane can take off.

The lift generated is therefore 39200 N, sufficient for takeoff.