Esercizi sulle Proprietà Colligative

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Esercizi sulle Proprietà Colligative

Versione italiana

Esercizi sulle Proprietà Colligative

1. Cos'è una Proprietà Colligativa?

Le proprietà colligative sono proprietà fisiche delle soluzioni che dipendono dal numero di particelle di soluto disciolte in un dato volume di solvente, piuttosto che dalla natura chimica del soluto stesso. Le principali proprietà colligative includono:

• Abbassamento della pressione di vapore
• Aumento del punto di ebollizione
• Diminuzione del punto di congelamento
• Osmosi

2. Formule delle Proprietà Colligative

a. Abbassamento della Pressione di Vapore

La pressione di vapore di una soluzione è inferiore a quella del solvente puro. La relazione è data da:

\Delta P = P^0 - P = X_{solvente} \cdot P^0

$$\Delta P = P^0 - P = X_{solvente} \cdot P^0$$

dove:

• \Delta P$\Delta P$ è l'abbassamento della pressione di vapore,
• P^0$P^0$ è la pressione di vapore del solvente puro,
• P$P$ è la pressione di vapore della soluzione,
• X_{solvente}$X_{solvente}$ è la frazione molare del solvente.

b. Aumento del Punto di Ebollizione

L'aumento del punto di ebollizione è dato da:

\Delta T_b = K_b \cdot m

$$\Delta T_b = K_b \cdot m$$

dove:

• \Delta T_b$\Delta T_b$ è l'aumento del punto di ebollizione,
• K_b$K_b$ è la costante ebullioscopica del solvente,
• m$m$ è la molalità della soluzione.

c. Diminuzione del Punto di Congelamento

La diminuzione del punto di congelamento è data da:

\Delta T_f = K_f \cdot m

$$\Delta T_f = K_f \cdot m$$

dove:

• \Delta T_f$\Delta T_f$ è la diminuzione del punto di congelamento,
• K_f$K_f$ è la costante crioscopica del solvente,
• m$m$ è la molalità della soluzione.

d. Osmosi

La pressione osmotica (\Pi$\Pi$) di una soluzione è data da:

\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T

$$\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$$

dove:

• i$i$ è il fattore di van 't Hoff (numero di particelle in cui il soluto si dissocia),
• C$C$ è la concentrazione molare della soluzione,
• R$R$ è la costante dei gas,
• T$T$ è la temperatura in Kelvin.

3. Esercizi Esempio

Esercizio 1: Aumento del Punto di Ebollizione

Domanda: Calcola l'aumento del punto di ebollizione di una soluzione di 2 mol di NaCl in 1 kg di acqua. La costante ebullioscopica dell'acqua è K_b = 0.512 \, \text{°C kg/mol}$K_b = 0.512 \, \text{°C kg/mol}$.

Soluzione:

1. Calcola la molalità m$m$:

   m = \frac{2 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 2 \, \text{mol/kg}

   $$m = \frac{2 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 2 \, \text{mol/kg}$$
2. Calcola l'aumento del punto di ebollizione:

   \Delta T_b = K_b \cdot m = 0.512 \, \text{°C kg/mol} \cdot 2 \, \text{mol/kg} = 1.024 \, \text{°C}

   $$\Delta T_b = K_b \cdot m = 0.512 \, \text{°C kg/mol} \cdot 2 \, \text{mol/kg} = 1.024 \, \text{°C}$$

Esercizio 2: Diminuzione del Punto di Congelamento

Domanda: Qual è la diminuzione del punto di congelamento di una soluzione di 1 mol di glucosio (C₆H₁₂O₆) in 1 kg di acqua? La costante crioscopica dell'acqua è K_f = 1.86 \, \text{°C kg/mol}$K_f = 1.86 \, \text{°C kg/mol}$.

Soluzione:

1. Calcola la molalità m$m$:

   m = \frac{1 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 1 \, \text{mol/kg}

   $$m = \frac{1 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 1 \, \text{mol/kg}$$
2. Calcola la diminuzione del punto di congelamento:
   \Delta T_f = K_f \cdot m = 1.86 \, \text{°C kg/mol} \cdot 1 \, \ \text{mol/kg} = 1.86 \, \text{°C}$\Delta T_f = K_f \cdot m = 1.86 \, \text{°C kg/mol} \cdot 1 \, \ \text{mol/kg} = 1.86 \, \text{°C}$

Esercizio 3: Pressione Osmotica

Domanda: Calcola la pressione osmotica di una soluzione di 0.5 mol/L di NaCl a 25°C. (Nota: R = 0.0821 \, \text{L*atm/(K*mol)}$R = 0.0821 \, \text{L*atm/(K*mol)}$ e i = 2$i = 2$ per NaCl, poiché si dissocia in due ioni: Na⁺ e Cl⁻).

Soluzione:

1. Converti la temperatura in Kelvin:

   T = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K}

   $$T = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K}$$
2. Calcola la pressione osmotica:

   \Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T = 2 \cdot 0.5 \, \text{mol/L} \cdot 0.0821 \, \text{L*atm/(K*mol)} \cdot 298.15 \, \text{K}

   $$\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T = 2 \cdot 0.5 \, \text{mol/L} \cdot 0.0821 \, \text{L*atm/(K*mol)} \cdot 298.15 \, \text{K}$$

   \Pi = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.0821 \cdot 298.15 \approx 24.6 \, \text{atm}

   $$\Pi = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.0821 \cdot 298.15 \approx 24.6 \, \text{atm}$$

English version

Colligative Properties Exercises

1. What is a Colligative Property?

Colligative properties are physical properties of solutions that depend on the number of solute particles dissolved in a given volume of solvent, rather than on the chemical nature of the solute itself. The main colligative properties include:

• Lowering of vapor pressure
• Increasing the boiling point
• Decreasing the freezing point
• Osmosis

2. Colligative Properties Formulas

a. Lowering of Vapor Pressure

The vapor pressure of a solution is lower than that of the pure solvent. The relationship is given by:

\Delta P = P^0 - P = X_{solvent} \cdot P^0

$$\Delta P = P^0 - P = X_{solvent} \cdot P^0$$

where:

• \Delta P$\Delta P$ is the lowering of the vapor pressure,
• P^0$P^0$ is the vapor pressure of the pure solvent,
• P$P$ is the vapor pressure of the solution,
• X_{solvent}$X_{solvent}$ is the mole fraction of the solvent.

b. Boiling Point Increase

The boiling point increase is given by:

\Delta T_b = K_b \cdot m

$$\Delta T_b = K_b \cdot m$$

where:

• \Delta T_b$\Delta T_b$ is the boiling point increase,
• K_b$K_b$ is the ebullioscopic constant of the solvent,
• m$m$ is the molality of the solution.

c. Freezing Point Decrease

The freezing point decrease is given by:

\Delta T_f = K_f \cdot m

$$\Delta T_f = K_f \cdot m$$

where:

• \Delta T_f$\Delta T_f$ is the freezing point decrease,
• K_f$K_f$ is the cryoscopic constant of the solvent,
• m$m$ is the molality of the solution.

d. Osmosis

The osmotic pressure (\Pi$\Pi$) of a solution is given by:

\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T

$$\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T$$

where:

• i$i$ is the van 't Hoff factor (number of particles into which the solute dissociates),
• C$C$ is the molar concentration of the solution,
• R$R$ is the gas constant,
• T$T$ is the temperature in Kelvin.

3. Example Exercises

Exercise 1: Boiling Point Increase

Question: Calculate the boiling point increase of a solution of 2 mol of NaCl in 1 kg of water. The boiling point constant of water is K_b = 0.512 \, \text{°C kg/mol}$K_b = 0.512 \, \text{°C kg/mol}$.

Solution:

1. Calculate the molality m$m$:

m = \frac{2 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 2 \, \text{mol/kg}

$$m = \frac{2 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 2 \, \text{mol/kg}$$

2. Calculate the boiling point elevation:

\Delta T_b = K_b \cdot m = 0.512 \, \text{°C kg/mol} \cdot 2 \, \text{mol/kg} = 1.024 \, \text{°C}

$$\Delta T_b = K_b \cdot m = 0.512 \, \text{°C kg/mol} \cdot 2 \, \text{mol/kg} = 1.024 \, \text{°C}$$

Exercise 2: Freezing Point Decrease

Question: What is the freezing point depression of a solution of 1 mol of glucose (C₆H₁₂O₆) in 1 kg of water? The cryoscopic constant of water is K_f = 1.86 \, \text{°C kg/mol}$K_f = 1.86 \, \text{°C kg/mol}$.

Solution:

1. Calculate the molality m$m$:

m = \frac{1 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 1 \, \text{mol/kg}

$$m = \frac{1 \, \text{mol}}{1 \, \text{kg}} = 1 \, \text{mol/kg}$$

2. Calculate the freezing point depression:
   \Delta T_f = K_f \cdot m = 1.86 \, \text{°C kg/mol} \cdot 1 \, \ \text{mol/kg} = 1.86 \, \text{°C}$\Delta T_f = K_f \cdot m = 1.86 \, \text{°C kg/mol} \cdot 1 \, \ \text{mol/kg} = 1.86 \, \text{°C}$

Exercise 3: Osmotic Pressure

Question: Calculate the osmotic pressure of a 0.5 mol/L NaCl solution at 25°C. (Note: R = 0.0821 \, \text{L*atm/(K*mol)}$R = 0.0821 \, \text{L*atm/(K*mol)}$ and i = 2$i = 2$ for NaCl, since it dissociates into two ions: Na⁺ and Cl⁻.)

Solution:

1. Convert the temperature to Kelvin:

T = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K}

$$T = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K}$$

3. 2. Calculate the osmotic pressure:

\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T = 2 \cdot 0.5 \, \text{mol/L} \cdot 0.0821 \, \text{L*atm/( K*mol)} \cdot 298.15 \, \text{K}

$$\Pi = i \cdot C \cdot R \cdot T = 2 \cdot 0.5 \, \text{mol/L} \cdot 0.0821 \, \text{L*atm/( K*mol)} \cdot 298.15 \, \text{K}$$

\Pi = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.0821 \cdot 298.15 \approx 24.6 \, \text{atm}

$$\Pi = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.0821 \cdot 298.15 \approx 24.6 \, \text{atm}$$