Esercizi sull'Attrito Volvente

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Esercizi sull'Attrito Volvente

Versione italiana

Esercizi sull'Attrito Volvente

Concetti Chiave

L'attrito volvente è la forza che si oppone al movimento di un corpo che rotola su una superficie. A differenza dell'attrito radente, l'attrito volvente è generalmente minore e dipende da vari fattori, tra cui il raggio del corpo e il coefficiente di attrito volvente.

La forza di attrito volvente F_v$F_v$ è data dalla formula:

F_v = \mu_v \cdot N $F_v = \mu_v \cdot N$

dove:

• \mu_v$\mu_v$ è il coefficiente di attrito volvente (dimensionale, senza unità),
• N$N$ è la forza normale, che è la forza perpendicolare alla superficie di contatto.

Coefficienti di Attrito Volvente

• Il coefficiente di attrito volvente è generalmente più basso rispetto a quello dell'attrito radente e varia a seconda del materiale e della superficie.

Esercizio 1: Calcolo della Forza di Attrito Volvente

Dati

Un cilindro di massa m = 12 \, \text{kg}$m = 12 \, \text{kg}$ rotola su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito volvente è \mu_v = 0.1$\mu_v = 0.1$.

Obiettivo

Calcola la forza di attrito volvente F_v$F_v$ che agisce sul cilindro.

Soluzione

La forza normale N$N$ è data dal peso del cilindro:

N = m \cdot g $N = m \cdot g$

dove g$g$ è l'accelerazione di gravità, approssimativamente 9.81 \, \text{m/s}^2$9.81 \, \text{m/s}^2$.

Calcoliamo N$N$:

N = 12 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 117.72 \, \text{N} $N = 12 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 117.72 \, \text{N}$

Ora calcoliamo la forza di attrito volvente:

F_v = \mu_v \cdot N = 0.1 \cdot 117.72 \, \text{N} = 11.772 \, \text{N} $F_v = \mu_v \cdot N = 0.1 \cdot 117.72 \, \text{N} = 11.772 \, \text{N}$

Quindi, la forza di attrito volvente è 11.772 \, \text{N}$11.772 \, \text{N}$.

Esercizio 2: Condizioni di Movimento di un Corpo Rotolante

Dati

Un disco di massa m = 5 \, \text{kg}$m = 5 \, \text{kg}$ rotola su una superficie inclinata con un angolo \theta = 20^\circ$\theta = 20^\circ$. Il coefficiente di attrito volvente è \mu_v = 0.05$\mu_v = 0.05$.

Obiettivo

Determina se il disco scivolerà giù per la superficie inclinata.

Soluzione

Calcoliamo la forza normale N$N$:

N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \cos(20^\circ) $N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \cos(20^\circ)$

Calcoliamo N$N$:

N = 5 \cdot 9.81 \cdot \cos(20^\circ) \approx 5 \cdot 9.81 \cdot 0.9397 \approx 46.1 \, \text{N} $N = 5 \cdot 9.81 \cdot \cos(20^\circ) \approx 5 \cdot 9.81 \cdot 0.9397 \approx 46.1 \, \text{N}$

Ora calcoliamo la forza di attrito volvente massima:

F_{v,max} = \mu_v \cdot N = 0.05 \cdot 46.1 \, \text{N} \approx 2.305 \, \text{N} $F_{v,max} = \mu_v \cdot N = 0.05 \cdot 46.1 \, \text{N} \approx 2.305 \, \text{N}$

Calcoliamo la componente della forza peso lungo il piano inclinato:

F_{p} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin(20^\circ) $F_{p} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin(20^\circ)$

Calcoliamo F_{p}$F_{p}$:

F_{p} = 5 \cdot 9.81 \cdot 0.3420 \approx 16.77 \, \text{N} $F_{p} = 5 \cdot 9.81 \cdot 0.3420 \approx 16.77 \, \text{N}$

Conclusione

Poiché F_{p} > F_{v,max}$F_{p} > F_{v,max}$, il disco scivolerà giù per la superficie inclinata.

English version

Rolling Friction Exercises

Key Concepts

Rolling friction is the force that opposes the motion of a body rolling on a surface. Unlike sliding friction, rolling friction is generally smaller and depends on several factors, including the radius of the body and the coefficient of rolling friction.

The rolling friction force F_v$F_v$ is given by the formula:

F_v = \mu_v \cdot N $F_v = \mu_v \cdot N$

where:

• \mu_v$\mu_v$ is the coefficient of rolling friction (dimensional, unitless),
• N$N$ is the normal force, which is the force perpendicular to the contact surface.

Coefficients of Rolling Friction

• The coefficient of rolling friction is generally lower than that of sliding friction and varies with the material and surface.

Exercise 1: Calculating the Rolling Friction Force

Data

A cylinder of mass m = 12 \, \text{kg}$m = 12 \, \text{kg}$ rolls on a horizontal surface. The coefficient of rolling friction is \mu_v = 0.1$\mu_v = 0.1$.

Objective

Calculate the rolling friction force F_v$F_v$ acting on the cylinder.

Solution

The normal force N$N$ is given by the weight of the cylinder:

N = m \cdot g $N = m \cdot g$

where g$g$ is the acceleration due to gravity, approximately 9.81 \, \text{m/s}^2$9.81 \, \text{m/s}^2$.

Let's calculate N$N$:

N = 12 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 117.72 \, \text{N} $N = 12 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 117.72 \, \text{N}$

Now let's calculate the rolling friction force:

F_v = \mu_v \cdot N = 0.1 \cdot 117.72 \, \text{N} = 11.772 \, \text{N} $F_v = \mu_v \cdot N = 0.1 \cdot 117.72 \, \text{N} = 11.772 \, \text{N}$

So, the rolling friction force is 11.772 \, \text{N}$11.772 \, \text{N}$.

Exercise 2: Conditions of Motion of a Rolling Body

Data

A disk of mass m = 5 \, \text{kg}$m = 5 \, \text{kg}$ rolls on a surface inclined at an angle \theta = 20^\circ$\theta = 20^\circ$. The coefficient of rolling friction is \mu_v = 0.05$\mu_v = 0.05$.

Objective

Determine whether the disk will slide down the inclined surface.

Solution We calculate the normal force N$N$:

N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \cos(20^\circ)$N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \cos(20^\circ)$
We calculate N$N$:
N = 5 \cdot 9.81 \cdot \cos(20^\circ) \approx 5 t 9.81 \cdot 0.9397 \approx 46.1 \, \text{N}$N = 5 \cdot 9.81 \cdot \cos(20^\circ) \approx 5 t 9.81 \cdot 0.9397 \approx 46.1 \, \text{N}$
Now we calculate the maximum rolling friction force:
F_{v,max} = \mu_v \cdot N = 0.05 \cdot 46.1 \, \text{N} \approx 2.305 \, \text{N} $F_{v,max} = \mu_v \cdot N = 0.05 \cdot 46.1 \, \text{N} \approx 2.305 \, \text{N}$

Let's calculate the component of the weight force along the inclined plane:

F_{p} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin(20^\circ) $F_{p} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) = 5 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot \sin(20^\circ)$

Let's calculate F_{p}$F_{p}$:

F_{p} = 5 \cdot 9.81 \cdot 0.3420 \approx 16.77 \, \text{N} $F_{p} = 5 \cdot 9.81 \cdot 0.3420 \approx 16.77 \, \text{N}$

Conclusion

Since F_{p} > F_{v,max}$F_{p} > F_{v,max}$, the disk will slide down the inclined surface.