Esercizi sulla Massa Atomica Media

Esercizi sulla Massa Atomica Media

Esercizi sulla Massa Atomica Media

Versione italiana

Esercizi sulla Massa Atomica Media

La massa atomica media (o massa atomica relativa) di un elemento è la media ponderata delle masse degli isotopi di quell'elemento, tenendo conto della loro abbondanza naturale. La massa atomica è espressa in unità di massa atomica (uma o amu).

Formula per Calcolare la Massa Atomica Media

La massa atomica media può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

\text{Massa atomica media} = \frac{\sum (m_i \cdot f_i)}{\sum f_i}

$$\text{Massa atomica media} = \frac{\sum (m_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$$

dove:

• m_i$m_i$ = massa dell'isotopo i$i$
• f_i$f_i$ = frazione di abbondanza dell'isotopo i$i$

Esercizio 1: Calcolo della Massa Atomica Media

Problema: Un elemento ha due isotopi:

• Isotopo A: massa = 10 uma, abbondanza = 20%
• Isotopo B: massa = 11 uma, abbondanza = 80%

Calcola la massa atomica media dell'elemento.

Soluzione:

1. Convertire le percentuali in frazioni:

   • Isotopo A: f_A = 0.20$f_A = 0.20$
   • Isotopo B: f_B = 0.80$f_B = 0.80$

2. Applicare la formula:

   \text{Massa atomica media} = (10 \, \text{uma} \cdot 0.20) + (11 \, \text{uma} \cdot 0.80)

   $$\text{Massa atomica media} = (10 \, \text{uma} \cdot 0.20) + (11 \, \text{uma} \cdot 0.80)$$

3. Calcolare:

   \text{Massa atomica media} = (2.0) + (8.8) = 10.8 \, \text{uma}

   $$\text{Massa atomica media} = (2.0) + (8.8) = 10.8 \, \text{uma}$$

Quindi, la massa atomica media dell'elemento è 10.8 uma.

Esercizio 2: Isotopi con Diverse Abbonanze

Problema: Un elemento ha tre isotopi:

• Isotopo X: massa = 12 uma, abbondanza = 10%
• Isotopo Y: massa = 13 uma, abbondanza = 70%
• Isotopo Z: massa = 14 uma, abbondanza = 20%

Calcola la massa atomica media dell'elemento.

Soluzione:

1. Convertire le percentuali in frazioni:

   • Isotopo X: f_X = 0.10$f_X = 0.10$
   • Isotopo Y: f_Y = 0.70$f_Y = 0.70$
   • Isotopo Z: f_Z = 0.20$f_Z = 0.20$

2. Applicare la formula:

   \text{Massa atomica media} = (12 \, \text{uma} \cdot 0.10) + (13 \, \text{uma} \cdot 0.70) + (14 \, \text{uma} \cdot 0.20)

   $$\text{Massa atomica media} = (12 \, \text{uma} \cdot 0.10) + (13 \, \text{uma} \cdot 0.70) + (14 \, \text{uma} \cdot 0.20)$$

3. Calcolare:

   \text{Massa atomica media} = (1.2) + (9.1) + (2.8) = 13.1 \, \text{uma}

   $$\text{Massa atomica media} = (1.2) + (9.1) + (2.8) = 13.1 \, \text{uma}$$

Quindi, la massa atomica media dell'elemento è 13.1 uma.

Esercizio 3: Determinazione della Massa Atomica Media con Isotopi

Problema: Un elemento ha due isotopi con le seguenti caratteristiche:

• Isotopo A: massa = 15.0 uma, abbondanza = 60%
• Isotopo B: massa = 16.0 uma, abbondanza = 40%

Calcola la massa atomica media dell'elemento.

Soluzione:

1. Convertire le percentuali in frazioni:

   • Isotopo A: f_A = 0.60$f_A = 0.60$
   • Isotopo B: f_B = 0.40$f_B = 0.40$

2. Applicare la formula:

   \text{Massa atomica media} = (15.0 \, \text{uma} \cdot 0.60) + (16.0 \, \text{uma} \cdot 0.40)

   $$\text{Massa atomica media} = (15.0 \, \text{uma} \cdot 0.60) + (16.0 \, \text{uma} \cdot 0.40)$$

3. Calcolare:

   \text{Massa atomica media} = (9.0) + (6.4) = 15.4 \, \text{uma}

   $$\text{Massa atomica media} = (9.0) + (6.4) = 15.4 \, \text{uma}$$

Quindi, la massa atomica media dell'elemento è 15.4 uma.

Esercizio 4: Isotopi con Abbonanza Variabile

Problema: Un elemento ha tre isotopi con le seguenti caratteristiche:

• Isotopo P: massa = 19.0 uma, abbondanza = 30%
• Isotopo Q: massa = 20.0 uma, abbondanza = 50%
• Isotopo R: massa = 21.0 uma, abbondanza = 20%

Calcola la massa atomica media dell'elemento.

Soluzione:

1. Convertire le percentuali in frazioni:

   • Isotopo P: f_P = 0.30$f_P = 0.30$
   • Isotopo Q: f_Q = 0.50$f_Q = 0.50$
   • Isotopo R: f_R = 0.20$f_R = 0.20$

2. Applicare la formula:

   \text{Massa atomica media} = (19.0 \, \text{uma} \cdot 0.30) + (20.0 \, \text{uma} \cdot 0.50) + (21.0 \, \text{uma} \cdot 0.20)

   $$\text{Massa atomica media} = (19.0 \, \text{uma} \cdot 0.30) + (20.0 \, \text{uma} \cdot 0.50) + (21.0 \, \text{uma} \cdot 0.20)$$

3. Calcolare:

   \text{Massa atomica media} = (5.7) + (10.0) + (4.2) = 19.9 \, \text{uma}

   $$\text{Massa atomica media} = (5.7) + (10.0) + (4.2) = 19.9 \, \text{uma}$$

Quindi, la massa atomica media dell'elemento è 19.9 uma.

English version

Average Atomic Mass Exercises

The average atomic mass (or relative atomic mass) of an element is the weighted average of the masses of the isotopes of that element, taking into account their natural abundance. The atomic mass is expressed in atomic mass units (amu or amu).

Formula to Calculate the Average Atomic Mass

The average atomic mass can be calculated using the following formula:

\text{Average atomic mass} = \frac{\sum (m_i \cdot f_i)}{\sum f_i}

$$\text{Average atomic mass} = \frac{\sum (m_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$$

where:

• m_i$m_i$ = mass of isotope i$i$
• f_i$f_i$ = abundance fraction of isotope i$i$

Exercise 1: Calculating the Average Atomic Mass

Problem: An element has two isotopes:

• Isotope A: mass = 10 amu, abundance = 20%
• Isotope B: mass = 11 amu, abundance = 80%

Calculate the average atomic mass of the element.

Solution:

1. Convert percentages to fractions:

• Isotope A: f_A = 0.20$f_A = 0.20$
• Isotope B: f_B = 0.80$f_B = 0.80$

2. Apply the formula:

\text{Average atomic mass} = (10 \, \text{uma} \cdot 0.20) + (11 \, \text{uma} \cdot 0.80)

$$\text{Average atomic mass} = (10 \, \text{uma} \cdot 0.20) + (11 \, \text{uma} \cdot 0.80)$$

3. Calculate:

\text{Average atomic mass} = (2.0) + (8.8) = 10.8 \, \text{uma}

$$\text{Average atomic mass} = (2.0) + (8.8) = 10.8 \, \text{uma}$$

So, the average atomic mass of the element is 10.8 amu.

Exercise 2: Isotopes with Different Abundances

Problem: An element has three isotopes:

• Isotope X: mass = 12 amu, abundance = 10%
• Isotope Y: mass = 13 amu, abundance = 70%
• Isotope Z: mass = 14 amu, abundance = 20%

Calculate the average atomic mass of the element.

Solution:

1. Convert percentages to fractions:

• Isotope X: f_X = 0.10$f_X = 0.10$
• Isotope Y: f_Y = 0.70$f_Y = 0.70$
• Isotope Z: f_Z = 0.20$f_Z = 0.20$

2. Apply the formula:

\text{Average atomic mass} = (12 \, \text{uma} \cdot 0.10) + (13 \, \text{uma} \cdot 0.70) + (14 \, \text{uma} \cdot 0.20)

$$\text{Average atomic mass} = (12 \, \text{uma} \cdot 0.10) + (13 \, \text{uma} \cdot 0.70) + (14 \, \text{uma} \cdot 0.20)$$

3. Calculate:

\text{Average atomic mass} = (1.2) + (9.1) + (2.8) = 13.1 \, \text{uma}

$$\text{Average atomic mass} = (1.2) + (9.1) + (2.8) = 13.1 \, \text{uma}$$

So, the average atomic mass of the element is 13.1 amu.

Exercise 3: Determining the Average Atomic Mass with Isotopes

Problem: An element has two isotopes with the following characteristics:

• Isotope A: mass = 15.0 amu, abundance = 60%
• Isotope B: mass = 16.0 amu, abundance = 40%

Calculate the average atomic mass of the element.

Solution:

1. Convert percentages to fractions:

• Isotope A: f_A = 0.60$f_A = 0.60$
• Isotope B: f_B = 0.40$f_B = 0.40$

2. Apply the formula:

\text{Average atomic mass} = (15.0 \, \text{uma} \cdot 0.60) + (16.0 \, \text{uma} \cdot 0.40)

$$\text{Average atomic mass} = (15.0 \, \text{uma} \cdot 0.60) + (16.0 \, \text{uma} \cdot 0.40)$$

3. Calculate:

\text{Average atomic mass} = (9.0) + (6.4) = 15.4 \, \text{uma}

$$\text{Average atomic mass} = (9.0) + (6.4) = 15.4 \, \text{uma}$$

So, the average atomic mass of the element is 15.4 amu.

Exercise 4: Isotopes with Varying Abundance

Problem: An element has three isotopes with the following characteristics:

• Isotope P: mass = 19.0 amu, abundance = 30%
• Isotope Q: mass = 20.0 amu, abundance = 50%
• Isotope R: mass = 21.0 amu, abundance = 20%

Calculate the average atomic mass of the element.

Solution:

1. Convert percentages to fractions:

• P isotope: f_P = 0.30$f_P = 0.30$
• Q isotope: f_Q = 0.50$f_Q = 0.50$
• R isotope: f_R = 0.20$f_R = 0.20$

2. Apply the formula:

\text{Average atomic mass} = (19.0 \, \text{uma} \cdot 0.30) + (20.0 \, \text{uma} \cdot 0.50) + (21.0 \, \text{uma} \cdot 0.20)

$$\text{Average atomic mass} = (19.0 \, \text{uma} \cdot 0.30) + (20.0 \, \text{uma} \cdot 0.50) + (21.0 \, \text{uma} \cdot 0.20)$$

3. Calculate:

\text{Average atomic mass} = (5.7) + (10.0) + (4.2) = 19.9 \, \text{uma}

$$\text{Average atomic mass} = (5.7) + (10.0) + (4.2) = 19.9 \, \text{uma}$$

So, the average atomic mass of the element is 19.9 um.