Esercizi sulla Costante di Equilibrio

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Esercizi sulla Costante di Equilibrio

Versione italiana

Esercizi sulla Costante di Equilibrio

Introduzione

La costante di equilibrio (K$K$) è un valore che esprime il rapporto tra le concentrazioni dei prodotti e dei reagenti di una reazione chimica all'equilibrio. Per una reazione generica:

aA + bB \rightleftharpoons cC + dD 

$$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$$

La costante di equilibrio è data da:

K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} 

$$K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$$

dove:

• [C]$[C]$, [D]$[D]$, [A]$[A]$, [B]$[B]$ sono le concentrazioni molari dei reagenti e dei prodotti.
• a$a$, b$b$, c$c$, d$d$ sono i coefficienti stechiometrici.

Esercizio 1: Calcolo della Costante di Equilibrio

Domanda: Considera la seguente reazione all'equilibrio:

\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) 

$$\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g)$$

Se all'equilibrio le concentrazioni sono:

• [\text{N}_2] = 0.5 \, \text{M}$[\text{N}_2] = 0.5 \, \text{M}$
• [\text{H}_2] = 0.2 \, \text{M}$[\text{H}_2] = 0.2 \, \text{M}$
• [\text{NH}_3] = 0.8 \, \text{M}$[\text{NH}_3] = 0.8 \, \text{M}$

Calcola la costante di equilibrio K$K$.

Risposta:

1. Scrivi l'espressione per K$K$:

   K = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}

   $$K = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}$$

2. Sostituisci i valori:

   K = \frac{(0.8)^2}{(0.5)(0.2)^3}

   $$K = \frac{(0.8)^2}{(0.5)(0.2)^3}$$

   K = \frac{0.64}{0.5 \times 0.008} = \frac{0.64}{0.004} = 160

   $$K = \frac{0.64}{0.5 \times 0.008} = \frac{0.64}{0.004} = 160$$

Esercizio 2: Determinazione delle Concentrazioni all'Equilibrio

Domanda: In una reazione di equilibrio:

\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons \text{C}(g) 

$$\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons \text{C}(g)$$

La costante di equilibrio K$K$ è 4. Se inizialmente hai 1 M di \text{A}$\text{A}$ e 1 M di \text{B}$\text{B}$, quali saranno le concentrazioni all'equilibrio?

Risposta:

1. Imposta le concentrazioni iniziali:

   • [\text{A}]_0 = 1 \, \text{M}$[\text{A}]_0 = 1 \, \text{M}$
   • [\text{B}]_0 = 1 \, \text{M}$[\text{B}]_0 = 1 \, \text{M}$
   • [\text{C}]_0 = 0 \, \text{M}$[\text{C}]_0 = 0 \, \text{M}$

2. Definisci le variazioni:

   • Sia x$x$ la quantità di \text{A}$\text{A}$ e \text{B}$\text{B}$ che reagiscono.
   • All'equilibrio:
     • [\text{A}] = 1 - x$[\text{A}] = 1 - x$
     • [\text{B}] = 1 - x$[\text{B}] = 1 - x$
     • [\text{C}] = x$[\text{C}] = x$

3. Scrivi l'espressione per K$K$:

   K = \frac{[\text{C}]}{[\text{A}][\text{B}]} = 4

   $$K = \frac{[\text{C}]}{[\text{A}][\text{B}]} = 4$$

   4 = \frac{x}{(1 - x)(1 - x)}

   $$4 = \frac{x}{(1 - x)(1 - x)}$$

4. Risolvi l'equazione:

   4(1 - x)^2 = x

   $$4(1 - x)^2 = x$$

   4(1 - 2x + x^2) = x

   $$4(1 - 2x + x^2) = x$$

   4 - 8x + 4x^2 = x

   $$4 - 8x + 4x^2 = x$$

   4x^2 - 9x + 4 = 0

   $$4x^2 - 9x + 4 = 0$$

5. Usa la formula quadratica per risolvere:

   x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{8} = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{8}

   $$x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{8} = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{8}$$

6. Calcola i valori di x$x$:

   • x_1 = \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$x_1 = \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$ (soluzione positiva)
   • x_2 = \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$x_2 = \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$ (soluzione negativa, non valida)

7. Calcola le concentrazioni all'equilibrio:

   • Usando x_1$x_1$:

   [\text{A}] = 1 - x_1

   $$[\text{A}] = 1 - x_1$$

   [\text{B}] = 1 - x_1

   $$[\text{B}] = 1 - x_1$$

   [\text{C}] = x_1

   $$[\text{C}] = x_1$$

Esercizio 3: Effetto della Temperatura sulla Costante di Equilibrio

Domanda: La reazione:

\text{D}(g) \rightleftharpoons \text{E}(g) + \text{F}(g) 

$$\text{D}(g) \rightleftharpoons \text{E}(g) + \text{F}(g)$$

ha una costante di equilibrio K = 10$K = 10$ a 25 °C. Se la temperatura aumenta a 50 °C e K$K$ diventa 20, cosa puoi dedurre riguardo alla natura della reazione?

Risposta:

• Un aumento della costante di equilibrio K$K$ con l'aumento della temperatura indica che la reazione è endotermica. Questo perché, secondo il principio di Le Chatelier, un aumento della temperatura favorisce il lato della reazione che assorbe calore, che in questo caso è il lato dei prodotti.

Esercizio 4: Calcolo della Costante di Equilibrio da Pressioni

Domanda: Considera la seguente reazione:

\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons \text{2 NO}_2(g) 

$$\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons \text{2 NO}_2(g)$$

Se all'equilibrio le pressioni parziali sono:

• P_{NO} = 0.4 \, \text{atm}$P_{NO} = 0.4 \, \text{atm}$
• P_{O_2} = 0.2 \, \text{atm}$P_{O_2} = 0.2 \, \text{atm}$
• P_{NO_2} = 0.6 \, \text{atm}$P_{NO_2} = 0.6 \, \text{atm}$

Calcola la costante di equilibrio K_p$K_p$.

Risposta:

1. Scrivi l'espressione per K_p$K_p$:

   K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{(P_{NO})^2 (P_{O_2})}

   $$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{(P_{NO})^2 (P_{O_2})}$$

2. Sostituisci i valori:

   K_p = \frac{(0.6)^2}{(0.4)^2 (0.2)}

   $$K_p = \frac{(0.6)^2}{(0.4)^2 (0.2)}$$

   K_p = \frac{0.36}{0.16 \times 0.2} = \frac{0.36}{0.032} = 11.25

   $$K_p = \frac{0.36}{0.16 \times 0.2} = \frac{0.36}{0.032} = 11.25$$

English version

Exercises on the Equilibrium Constant

Introduction

The equilibrium constant (K$K$) is a value that expresses the ratio between the concentrations of the products and reactants of a chemical reaction at equilibrium. For a generic reaction:

aA + bB \rightleftharpoons cC + dD 

$$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$$

The equilibrium constant is given by:

K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b} 

$$K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$$

where:

• [C]$[C]$, [D]$[D]$, [A]$[A]$, [B]$[B]$ are the molar concentrations of the reactants and products.
• a$a$, b$b$, c$c$, d$d$ are the stoichiometric coefficients.

Exercise 1: Calculating the Equilibrium Constant

Question: Consider the following equilibrium reaction:

\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) 

$$\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g)$$

If at equilibrium the concentrations are:

• [\text{N}_2] = 0.5 \, \text{M}$[\text{N}_2] = 0.5 \, \text{M}$
• [\text{H}_2] = 0.2 \, \text{M}$[\text{H}_2] = 0.2 \, \text{M}$
• [\text{NH}_3] = 0.8 \, \text{M}$[\text{NH}_3] = 0.8 \, \text{M}$

Calculate the equilibrium constant K$K$.

Answer:

1. Write the expression for K$K$:

K = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}

$$K = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2][\text{H}_2]^3}$$

2. Substitute the values:

K = \frac{(0.8)^2}{(0.5)(0.2)^3}

$$K = \frac{(0.8)^2}{(0.5)(0.2)^3}$$

K = \frac{0.64}{0.5 \times 0.008} = \frac{0.64}{0.004} = 160

$$K = \frac{0.64}{0.5 \times 0.008} = \frac{0.64}{0.004} = 160$$

Exercise 2: Determining Equilibrium Concentrations

Question: In an equilibrium reaction:

\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons \text{C}(g) 

$$\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons \text{C}(g)$$

The equilibrium constant K$K$ is 4. If you initially have 1 M of \text{A}$\text{A}$ and 1 M of \text{B}$\text{B}$, what will be the equilibrium concentrations?

Answer:

1. Set the initial concentrations:

• [\text{A}]_0 = 1 \, \text{M}$[\text{A}]_0 = 1 \, \text{M}$
• [\text{B}]_0 = 1 \, \text{M}$[\text{B}]_0 = 1 \, \text{M}$
• [\text{C}]_0 = 0 \, \text{M}$[\text{C}]_0 = 0 \, \text{M}$

2. Define the changes:

• Let x$x$ be the amount of \text{A}$\text{A}$ and \text{B}$\text{B}$ that react.
• At equilibrium: - [\text{A}] = 1 - x$[\text{A}] = 1 - x$ - [\text{B}] = 1 - x$[\text{B}] = 1 - x$ - [\text{C}] = x$[\text{C}] = x$

3. Write the expression for K$K$:

K = \frac{[\text{C}]}{[\text{A}][\text{B}]} = 4

$$K = \frac{[\text{C}]}{[\text{A}][\text{B}]} = 4$$

4 = \frac{x}{(1 - x)(1 - x)}

$$4 = \frac{x}{(1 - x)(1 - x)}$$

4. Solve the equation:

4(1 - x)^2 = x

$$4(1 - x)^2 = x$$

4(1 - 2x + x^2) = x

$$4(1 - 2x + x^2) = x$$

4 - 8x + 4x^2 = x

$$4 - 8x + 4x^2 = x$$

4x^2 - 9x + 4 = 0

$$4x^2 - 9x + 4 = 0$$

5. Use the quadratic formula to solve:

x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{8} = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{8}

$$x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{8} = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{8}$$

6. Calculate the values ​​of x$x$:

• x_1 = \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$x_1 = \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$ (positive solution)
• x_2 = \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$x_2 = \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$ (negative solution, invalid)

7. Calculate the equilibrium concentrations:

• Using x_1$x_1$:

[\text{A}] = 1 - x_1

$$[\text{A}] = 1 - x_1$$

[\text{B}] = 1 - x_1

$$[\text{B}] = 1 - x_1$$

[\text{C}] = x_1

$$[\text{C}] = x_1$$

Exercise 3: Effect of Temperature on the Equilibrium Constant

Question: The reaction:

\text{D}(g) \rightleftharpoons \text{E}(g) + \text{F}(g) 

$$\text{D}(g) \rightleftharpoons \text{E}(g) + \text{F}(g)$$

has an equilibrium constant of K = 10$K = 10$ at 25 °C. If the temperature is increased to 50 °C and K$K$ becomes 20, what can you deduce about the nature of the reaction?

Answer:

• An increase in the equilibrium constant K$K$ with increasing temperature indicates that the reaction is endothermic. This is because, according to Le Chatelier's principle, an increase in temperature favors the heat-absorbing side of the reaction, which in this case is the products side.

Exercise 4: Calculating the Equilibrium Constant from Pressures

Question: Consider the following reaction:

\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons \text{2 NO}_2(g) 

$$\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons \text{2 NO}_2(g)$$

If at equilibrium the partial pressures are:

• P_{NO} = 0.4 \, \text{atm}$P_{NO} = 0.4 \, \text{atm}$
• P_{O_2} = 0.2 \, \text{atm}$P_{O_2} = 0.2 \, \text{atm}$
• P_{NO_2} = 0.6 \, \text{atm}$P_{NO_2} = 0.6 \, \text{atm}$

Calculate the equilibrium constant K_p$K_p$.

Answer:

1. Write the expression for K_p$K_p$:

K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{(P_{NO})^2 (P_{O_2})}

$$K_p = \frac{(P_{NO_2})^2}{(P_{NO})^2 (P_{O_2})}$$

2. Substitute the values:

K_p = \frac{(0.6)^2}{(0.4)^2 (0.2)}

$$K_p = \frac{(0.6)^2}{(0.4)^2 (0.2)}$$

K_p = \frac{0.36}{0.16 \times 0.2} = \frac{0.36}{0.032} = 11.25

$$K_p = \frac{0.36}{0.16 \times 0.2} = \frac{0.36}{0.032} = 11.25$$