Esercizi sul Moto Uniformemente Accelerato (MUA)

Esercizi sul Moto Uniformemente Accelerato (MUA)

Esercizi sul Moto Uniformemente Accelerato (MUA)

Versione italiana

Esercizi sul Moto Uniformemente Accelerato (MUA)

Il moto uniformemente accelerato è un tipo di moto in cui un oggetto subisce un'accelerazione costante. In questo caso, la velocità dell'oggetto cambia in modo lineare nel tempo.

Concetti Chiave

• Accelerazione (a): È definita come il cambiamento della velocità (\Delta v$\Delta v$) in un intervallo di tempo (\Delta t$\Delta t$). Può essere espressa come:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

• Velocità finale (v_f$v_f$): La velocità finale di un oggetto in moto uniformemente accelerato può essere calcolata con la formula:

v_f = v_i + a \cdot t

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

dove:

• v_i$v_i$ è la velocità iniziale,

• t è il tempo.

• Distanza percorsa (d): La distanza percorsa durante un moto uniformemente accelerato può essere calcolata con la formula:

d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2

$$d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Esercizi

Esercizio 1

Un'auto parte da ferma e accelera uniformemente a 3 \, \text{m/s}^2$3 \, \text{m/s}^2$. Qual è la velocità dell'auto dopo 5 \, \text{s}$5 \, \text{s}$?

Soluzione

Utilizziamo la formula per la velocità finale:

v_f = v_i + a \cdot t

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

Sostituendo i valori:

v_f = 0 + 3 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 15 \, \text{m/s}

$$v_f = 0 + 3 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 15 \, \text{m/s}$$

Esercizio 2

Un ciclista ha una velocità iniziale di 4 \, \text{m/s}$4 \, \text{m/s}$ e accelera uniformemente a 2 \, \text{m/s}^2$2 \, \text{m/s}^2$ per 6 \, \text{s}$6 \, \text{s}$. Qual è la distanza percorsa durante questo intervallo di tempo?

Soluzione

Utilizziamo la formula per la distanza percorsa:

d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2

$$d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Sostituendo i valori:

d = 4 \, \text{m/s} \cdot 6 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (6 \, \text{s})^2

$$d = 4 \, \text{m/s} \cdot 6 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (6 \, \text{s})^2$$

Calcoliamo:

d = 24 \, \text{m} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 36 = 24 \, \text{m} + 36 \, \text{m} = 60 \, \text{m}

$$d = 24 \, \text{m} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 36 = 24 \, \text{m} + 36 \, \text{m} = 60 \, \text{m}$$

Esercizio 3

Un oggetto in movimento ha una velocità iniziale di 10 \, \text{m/s}$10 \, \text{m/s}$ e decelera uniformemente a -2 \, \text{m/s}^2$-2 \, \text{m/s}^2$. Quanto tempo impiega a fermarsi?

Soluzione

Utilizziamo la formula per la velocità finale:

v_f = v_i + a \cdot t

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

Poiché l'oggetto si ferma, v_f = 0$v_f = 0$. Sostituiamo i valori:

0 = 10 \, \text{m/s} - 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t

$$0 = 10 \, \text{m/s} - 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t$$

Risolvendo per t:

2 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 10 \, \text{m/s} \implies t = \frac{10 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 5 \, \text{s}

$$2 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 10 \, \text{m/s} \implies t = \frac{10 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 5 \, \text{s}$$

English version

Uniformly Accelerated Motion (UAM) Exercises

Uniformly accelerated motion is a type of motion in which an object experiences constant acceleration. In this case, the velocity of the object changes linearly over time.

Key Concepts

• Acceleration (a): It is defined as the change in velocity (\Delta v$\Delta v$) over a time interval (\Delta t$\Delta t$). It can be expressed as:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

• Final Velocity (v_f$v_f$): The final velocity of an object in uniformly accelerated motion can be calculated with the formula:

v_f = v_i + a \cdot t

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

where:

• v_i$v_i$ is the initial velocity,

• t is the time.

• Distance traveled (d): The distance traveled during a uniformly accelerated motion can be calculated with the formula:

d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2

$$d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Exercises

Exercise 1

A car starts from rest and accelerates uniformly at 3 \, \text{m/s}^2$3 \, \text{m/s}^2$. What is the speed of the car after 5 \, \text{s}$5 \, \text{s}$?

Solution

We use the formula for the final velocity:

v_f = v_i + a \cdot t

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

Substituting the values:

v_f = 0 + 3 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 15 \, \text{m/s}

$$v_f = 0 + 3 \, \text{m/s}^2 \cdot 5 \, \text{s} = 15 \, \text{m/s}$$

Exercise 2

A cyclist has an initial velocity of 4 \, \text{m/s}$4 \, \text{m/s}$ and accelerates uniformly at 2 \, \text{m/s}^2$2 \, \text{m/s}^2$ for 6 \, \text{s}$6 \, \text{s}$. What is the distance traveled during this time interval?

Solution

We use the formula for the distance traveled:

d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2

$$d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Substituting the values:

d = 4 \, \text{m/s} \cdot 6 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (6 \, \text{s})^2

$$d = 4 \, \text{m/s} \cdot 6 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 \cdot (6 \, \text{s})^2$$

We calculate:

d = 24 \, \text{m} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 36 = 24 \, \text{m} + 36 \, \text{m} = 60 \, \text{m}

$$d = 24 \, \text{m} + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 36 = 24 \, \text{m} + 36 \, \text{m} = 60 \, \text{m}$$

Exercise 3

A moving object has an initial velocity of 10 \, \text{m/s}$10 \, \text{m/s}$ and decelerates uniformly at -2 \, \text{m/s}^2$-2 \, \text{m/s}^2$. How long does it take to stop?

Solution

We use the formula for the final velocity:

v_f = v_i + a \cdot t

$$v_f = v_i + a \cdot t$$

Since the object stops, v_f = 0$v_f = 0$. We substitute the values:

0 = 10 \, \text{m/s} - 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t

$$0 = 10 \, \text{m/s} - 2 \, \text{m/s}^2 \cdot t$$

Solving for t:

2 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 10 \, \text{m/s} \implies t = \frac{10 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 5 \, \text{s}

$$2 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 10 \, \text{m/s} \implies t = \frac{10 \, \text{m/s}}{2 \, \text{m/s}^2} = 5 \, \text{s}$$