Esercizi sui campi magnetici

Esercizi sui campi magnetici

Esercizi sui campi magnetici

Versione italiana

Esercizi sui campi magnetici

I campi magnetici sono un argomento fondamentale in fisica, e ci sono diversi esercizi che puoi fare per comprendere meglio come funzionano. Ecco alcuni concetti chiave e alcuni esercizi pratici.

Concetti Fondamentali

1. Campo Magnetico (B): Il campo magnetico è una grandezza vettoriale che descrive l'influenza magnetica di un oggetto. Si misura in tesla (T).

2. Legge di Biot-Savart: Questa legge descrive il campo magnetico generato da una corrente elettrica. Per un filo rettilineo infinito, il campo magnetico a una distanza r dal filo è dato da:

   B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

   $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

   dove \mu_0$\mu_0$ è la permeabilità del vuoto (4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$) e I è la corrente in ampere.

3. Forza di Lorentz: La forza che agisce su una carica q in movimento con velocità v in un campo magnetico B è data da:

   F = q(v \times B)

   $$F = q(v \times B)$$

   dove \times$\times$ indica il prodotto vettoriale.

Esercizi

1. Esercizio 1: Campo Magnetico di un Filo

   • Un filo lungo e rettilineo trasporta una corrente di 5 A. Calcola il campo magnetico a una distanza di 0.1 m dal filo.
   • Soluzione:

     B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.2} = 1 \times 10^{-5} \, T.

     $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.2} = 1 \times 10^{-5} \, T.$$

2. Esercizio 2: Forza su una Carica in Movimento

   • Una carica di 2 μC si muove con una velocità di 3 \times 10^6 \, m/s$3 \times 10^6 \, m/s$ perpendicolare a un campo magnetico di 0.5 T. Calcola la forza magnetica che agisce sulla carica.
   • Soluzione:

     F = qvB = (2 \times 10^{-6})(3 \times 10^6)(0.5) = 3 \times 10^{-6} \, N.

     $$F = qvB = (2 \times 10^{-6})(3 \times 10^6)(0.5) = 3 \times 10^{-6} \, N.$$

3. Esercizio 3: Campo Magnetico di una Bobina

   • Una bobina di raggio 0.1 m ha 100 spire e trasporta una corrente di 2 A. Calcola il campo magnetico al centro della bobina.
   • Soluzione:

     B = \frac{\mu_0 n I}{2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{100}{2\pi \cdot 0.1} \cdot 2}{2} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 1000}{2} = 0.0002 \, T = 0.2 \, mT.

     $$B = \frac{\mu_0 n I}{2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{100}{2\pi \cdot 0.1} \cdot 2}{2} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 1000}{2} = 0.0002 \, T = 0.2 \, mT.$$

4. Esercizio 4: Campo Magnetico di un Solenoide

   • Un solenoide lungo 0.5 m ha 200 spire e trasporta una corrente di 1 A. Calcola il campo magnetico all'interno del solenoide.
   • Soluzione:

     B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{L} I = (4\pi \times 10^{-7}) \frac{200}{0.5} \cdot 1 = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 400 = 0.00050265 \, T \approx 0.5 \, mT.

     $$B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{L} I = (4\pi \times 10^{-7}) \frac{200}{0.5} \cdot 1 = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 400 = 0.00050265 \, T \approx 0.5 \, mT.$$

English version

Magnetic Field Exercises

Magnetic fields are a fundamental topic in physics, and there are several exercises you can do to better understand how they work. Here are some key concepts and some practice exercises.

Fundamental Concepts

1. Magnetic Field (B): The magnetic field is a vector quantity that describes the magnetic influence of an object. It is measured in tesla (T).

2. Biot-Savart Law: This law describes the magnetic field generated by an electric current. For an infinite straight wire, the magnetic field at a distance r from the wire is given by:

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

where \mu_0$\mu_0$ is the permeability of vacuum (4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$) and I is the current in amperes.

3. Lorentz Force: The force acting on a charge q moving with velocity v in a magnetic field B is given by:

F = q(v \times B)

$$F = q(v \times B)$$

where \times$\times$ indicates the vector product.

Exercises

1. Exercise 1: Magnetic Field of a Wire

• A long, straight wire carries a current of 5 A. Calculate the magnetic field at a distance of 0.1 m from the wire.
• Solution:

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.2} = 1 \times 10^{-5} \, T.

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.2} = 1 \times 10^{-5} \, T.$$

2. Exercise 2: Force on a Moving Charge

• A 2 μC charge moves with a speed of 3 \times 10^6 \, m/s$3 \times 10^6 \, m/s$ perpendicular to a magnetic field of 0.5 T. Calculate the magnetic force acting on the charge.
• Solution:

F = qvB = (2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{6})(0.5) = 3 \times 10^{-6} \, N.

$$F = qvB = (2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{6})(0.5) = 3 \times 10^{-6} \, N.$$

3. Exercise 3: Magnetic Field of a Coil

• A coil of radius 0.1 m has 100 turns and carries a current of 2 A. Calculate the magnetic field at the center of the coil.
• Solution:

B = \frac{\mu_0 n I}{2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{100}{2\pi \cdot 0.1} \cdot 2}{2} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 1000}{2} = 0.0002 \, T = 0.2 \, mT.

$$B = \frac{\mu_0 n I}{2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot \frac{100}{2\pi \cdot 0.1} \cdot 2}{2} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 1000}{2} = 0.0002 \, T = 0.2 \, mT.$$

4. Exercise 4: Magnetic Field of a Solenoid

• A solenoid 0.5 m long has 200 turns and carries a current of 1 A. Calculate the magnetic field inside the solenoid.
• Solution:

 B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{L} I = (4\pi \times 10^{-7}) \frac{200}{0.5} \cdot 1 = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 400 = 0.00050265 \, T \approx 0.5 \, mT.

$$B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{L} I = (4\pi \times 10^{-7}) \frac{200}{0.5} \cdot 1 = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 400 = 0.00050265 \, T \approx 0.5 \, mT.$$