Esercizi sugli amplificatori operazionali

Esercizi sugli amplificatori operazionali

Esercizi sugli amplificatori operazionali

Versione italiana

Esercizi sugli amplificatori operazionali

Gli amplificatori operazionali (op-amp) sono dispositivi elettronici molto versatili utilizzati in una varietà di circuiti. Ecco alcuni concetti fondamentali sugli amplificatori operazionali e alcuni esercizi con le relative soluzioni.

Concetti Fondamentali

1. Definizione di Amplificatore Operazionale: Un amplificatore operazionale è un dispositivo elettronico che amplifica la differenza di tensione tra due ingressi (inverso e non inverso).

2. Configurazioni di Amplificatori Operazionali:

   • Amplificatore Invertente: L'uscita è in fase opposta all'ingresso. La formula per il guadagno è:

     V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

     $$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$
   • Amplificatore Non Invertente: L'uscita è in fase con l'ingresso. La formula per il guadagno è:

     V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

     $$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$
   • Amplificatore Sommatore: Somma più segnali in ingresso. La formula è:

     V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} + \ldots\right)

     $$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} + \ldots\right)$$

3. Guadagno: Il guadagno di un amplificatore operazionale è il rapporto tra l'uscita e l'ingresso. Può essere espresso in termini di tensione o corrente.

4. Impedanza di Ingressi e Uscita: Gli amplificatori operazionali idealizzati hanno un'alta impedenza di ingresso e una bassa impedenza di uscita.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo del Guadagno di un Amplificatore Invertente

Domanda: Un amplificatore operazionale è configurato come amplificatore invertente con R_f = 10 \, kΩ$R_f = 10 \, kΩ$ e R_{in} = 1 kΩ$R_{in} = 1 kΩ$. Qual è il guadagno e l'uscita se V_{in} = 2 \, V$V_{in} = 2 \, V$?

Soluzione:
Utilizziamo la formula per il guadagno dell'amplificatore invertente:

V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

$$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$

Calcoliamo il guadagno:

\text{Guadagno} = -\left(\frac{10 \, kΩ}{1 \, kΩ}\right) = -10

$$\text{Guadagno} = -\left(\frac{10 \, kΩ}{1 \, kΩ}\right) = -10$$

Ora calcoliamo l'uscita:

V_{out} = -10 \times 2 \, V = -20 \, V

$$V_{out} = -10 \times 2 \, V = -20 \, V$$

Quindi, l'uscita è -20 V.

Esercizio 2: Calcolo del Guadagno di un Amplificatore Non Invertente

Domanda: Un amplificatore operazionale è configurato come amplificatore non invertente con R_f = 4.7 \, kΩ$R_f = 4.7 \, kΩ$ e R_{in} = 1.3 \, kΩ$R_{in} = 1.3 \, kΩ$. Qual è il guadagno e l'uscita se V_{in} = 1 \, V$V_{in} = 1 \, V$?

Soluzione:
Utilizziamo la formula per il guadagno dell'amplificatore non invertente:

V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$

Calcoliamo il guadagno:

\text{Guadagno} = 1 + \frac{4.7 \, kΩ}{1.3 \, kΩ} \approx 1 + 3.615 = 4.615

$$\text{Guadagno} = 1 + \frac{4.7 \, kΩ}{1.3 \, kΩ} \approx 1 + 3.615 = 4.615$$

Ora calcoliamo l'uscita:

V_{out} = 4.615 \times 1 \, V \approx 4.615 \, V

$$V_{out} = 4.615 \times 1 \, V \approx 4.615 \, V$$

Quindi, l'uscita è circa 4.615 V.

Esercizio 3: Amplificatore Sommatore

Domanda: Un amplificatore operazionale è configurato come sommatore con R_f = 10 \, kΩ, R_{in1} = 5 \, kΩ$R_f = 10 \, kΩ, R_{in1} = 5 \, kΩ$ e R_{in2} = 5 \, kΩ$R_{in2} = 5 \, kΩ$ . Se V_{in1} = 2 \, V$V_{in1} = 2 \, V$ e V_{in2} = 3 \, V$V_{in2} = 3 \, V$, qual è l'uscita V_{out}$V_{out}$?

Soluzione:
La formula per l'uscita di un amplificatore sommatore è:

V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2}\right)

$$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2}\right)$$

Calcoliamo i singoli termini:

1. Per V_{in1}$V_{in1}$:

   \frac{R_f}{R_{in1}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2

   $$\frac{R_f}{R_{in1}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2$$

   Quindi:

   -\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} = -2 \times 2 \, V = -4 \, V

   $$-\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} = -2 \times 2 \, V = -4 \, V$$

2. Per V_{in2}$V_{in2}$:

   \frac{R_f}{R_{in2}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2

   $$\frac{R_f}{R_{in2}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2$$

   Quindi:

   -\frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} = -2 \times 3 \, V = -6 \, V

   $$-\frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} = -2 \times 3 \, V = -6 \, V$$

Ora sommiamo i risultati:

V_{out} = -\left(-4 \, V - 6 \, V\right) = -(-10 \, V) = 10 \, V

$$V_{out} = -\left(-4 \, V - 6 \, V\right) = -(-10 \, V) = 10 \, V$$

Quindi, l'uscita V_{out}$V_{out}$ è 10 V.

Esercizio 4: Calcolo della Tensione di Offset

Domanda: Un amplificatore operazionale ha una tensione di offset di 2 mV. Se l'ingresso non invertente è collegato a terra e l'ingresso invertente ha una tensione di 1 V, qual è l'uscita dell'amplificatore se è configurato come amplificatore non invertente con un guadagno di 5?

Soluzione:
In un amplificatore non invertente, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione di offset. La formula per l'uscita è:

V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in} + V_{offset}

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in} + V_{offset}$$

Dove V_{in}$V_{in}$ è la tensione all'ingresso non invertente. In questo caso, poiché l'ingresso non invertente è a terra, V_{in} = 0 \, V$V_{in} = 0 \, V$.

Calcoliamo l'uscita:

V_{out} = \left(1 + 5\right) \times 0 \, V + 2 \, mV = 2 \, mV

$$V_{out} = \left(1 + 5\right) \times 0 \, V + 2 \, mV = 2 \, mV$$

Quindi, l'uscita dell'amplificatore è 2 mV.

Esercizio 5: Progettazione di un Amplificatore Invertente

Domanda: Progetta un amplificatore invertente con un guadagno di -3. Quali valori di R_f$R_f$ e R_{in}$R_{in}$ potresti utilizzare?

Soluzione:
La formula per il guadagno di un amplificatore invertente è:

\text{Guadagno} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right)

$$\text{Guadagno} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right)$$

Per ottenere un guadagno di -3, possiamo impostare:

-\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) = -3 \implies \frac{R_f}{R_{in}} = 3

$$-\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) = -3 \implies \frac{R_f}{R_{in}} = 3$$

Possiamo scegliere R_{in} = 1 \, kΩ$R_{in} = 1 \, kΩ$. Quindi:

R_f = 3 \times R_{in} = 3 \times 1 \, kΩ = 3 \, kΩ

$$R_f = 3 \times R_{in} = 3 \times 1 \, kΩ = 3 \, kΩ$$

Quindi, potremmo utilizzare R_{in} = 1 \, kΩ$R_{in} = 1 \, kΩ$ e R_f = 3 \, kΩ$R_f = 3 \, kΩ$ per ottenere un guadagno di -3

English version

Operational Amplifier Exercises

Operational amplifiers (op-amps) are very versatile electronic devices used in a variety of circuits. Here are some basic concepts about operational amplifiers and some exercises with solutions.

Fundamental Concepts

1. Operational Amplifier Definition: An operational amplifier is an electronic device that amplifies the voltage difference between two inputs (inverted and non-inverted).

2. Operational Amplifier Configurations:

• Inverting Amplifier: The output is in phase opposite to the input. The formula for the gain is:

V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

$$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$

• Non-Inverting Amplifier: The output is in phase with the input. The formula for gain is:

V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$

• Summing Amplifier: Adds multiple input signals. The formula is:

V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} + \ldots\right)

$$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} + \ldots\right)$$

3. Gain: The gain of an op amp is the ratio of the output to the input. It can be expressed in terms of voltage or current.

4. Input and Output Impedance: Idealized op amps have a high input impedance and a low output impedance.

Exercises

Exercise 1: Calculating the Gain of an Inverting Amplifier

Question: An operational amplifier is configured as an inverting amplifier with R_f = 10 \, kΩ$R_f = 10 \, kΩ$ and R_{in} = 1 kΩ$R_{in} = 1 kΩ$. What is the gain and output if V_{in} = 2 \, V$V_{in} = 2 \, V$?

Solution:
We use the formula for the gain of the inverting amplifier:

V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

$$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$

Let's calculate the gain:

\text{Gain} = -\left(\frac{10 \, kΩ}{1 \, kΩ}\right) = -10

$$\text{Gain} = -\left(\frac{10 \, kΩ}{1 \, kΩ}\right) = -10$$

Now let's calculate the output:

V_{out} = -10 \times 2 \, V = -20 \, V

$$V_{out} = -10 \times 2 \, V = -20 \, V$$

So, the output is -20 V.

Exercise 2: Calculating the Gain of a Non-Inverting Amplifier

Question: An operational amplifier is configured as a non-inverting amplifier with R_f = 4.7 \, kΩ$R_f = 4.7 \, kΩ$ and R_{in} = 1.3 \, kΩ$R_{in} = 1.3 \, kΩ$. What is the gain and output if V_{in} = 1 \, V$V_{in} = 1 \, V$?

Solution:
We use the formula for the gain of the non-inverting amplifier:

V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in}$$

Let's calculate the gain:

\text{Gain} = 1 + \frac{4.7 \, kΩ}{1.3 \, kΩ} \approx 1 + 3.615 = 4.615

$$\text{Gain} = 1 + \frac{4.7 \, kΩ}{1.3 \, kΩ} \approx 1 + 3.615 = 4.615$$

Now let's calculate the output:

V_{out} = 4.615 \times 1 \, V \approx 4.615 \, V

$$V_{out} = 4.615 \times 1 \, V \approx 4.615 \, V$$

So, the output is approximately 4.615 V.

Exercise 3: Summing Amplifier

Question: An operational amplifier is configured as a summing amplifier with R_f = 10 \, kΩ, R_{in1} = 5 \, kΩ$R_f = 10 \, kΩ, R_{in1} = 5 \, kΩ$ and R_{in2} = 5 \, kΩ$R_{in2} = 5 \, kΩ$ . If V_{in1} = 2 \, V$V_{in1} = 2 \, V$ and V_{in2} = 3 \, V$V_{in2} = 3 \, V$, what is the output V_{out}$V_{out}$?

Solution:
The formula for the output of a summing amplifier is:

V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2}\right)

$$V_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} + \frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2}\right)$$

Let's calculate the individual terms:

1. For V_{in1}$V_{in1}$:

\frac{R_f}{R_{in1}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2

$$\frac{R_f}{R_{in1}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2$$

So:

-\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} = -2 \times 2 \, V = -4 \, V

$$-\frac{R_f}{R_{in1}} V_{in1} = -2 \times 2 \, V = -4 \, V$$

2. For V_{in2}$V_{in2}$:

\frac{R_f}{R_{in2}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2

$$\frac{R_f}{R_{in2}} = \frac{10 \, kΩ}{5 \, kΩ} = 2$$

So:

-\frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} = -2 \times 3 \, V = -6 \, V

$$-\frac{R_f}{R_{in2}} V_{in2} = -2 \times 3 \, V = -6 \, V$$

Now let's add the results:

V_{out} = -\left(-4 \, V - 6 \, V\right) = -(-10 \, V) = 10 \, V

$$V_{out} = -\left(-4 \, V - 6 \, V\right) = -(-10 \, V) = 10 \, V$$

So, the output V_{out}$V_{out}$ is 10 V.

Exercise 4: Calculating the Offset Voltage

Question: An operational amplifier has an offset voltage of 2 mV. If the non-inverting input is grounded and the inverting input has a voltage of 1 V, what is the output of the amplifier if it is configured as a non-inverting amplifier with a gain of 5?

Solution:
In a non-inverting amplifier, the output voltage is affected by the offset voltage. The formula for the output is:

V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in} + V_{offset}

$$V_{out} = \left(1 + \frac{R_f}{R_{in}}\right) V_{in} + V_{offset}$$

Where V_{in}$V_{in}$ is the voltage at the non-inverting input. In this case, since the non-inverting input is grounded, V_{in} = 0 \, V$V_{in} = 0 \, V$.

Let's calculate the output:

V_{out} = \left(1 + 5\right) \times 0 \, V + 2 \, mV = 2 \, mV

$$V_{out} = \left(1 + 5\right) \times 0 \, V + 2 \, mV = 2 \, mV$$

So, the amplifier output is 2 mV.

Exercise 5: Designing an Inverting Amplifier

Question: Design an inverting amplifier with a gain of -3. What values ​​of R_f$R_f$ and R_{in}$R_{in}$ could you use?

Solution:
The formula for the gain of an inverting amplifier is:

\text{Gain} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right)

$$\text{Gain} = -\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right)$$

To get a gain of -3, we can set:

-\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) = -3 \implies \frac{R_f}{R_{in}} = 3

$$-\left(\frac{R_f}{R_{in}}\right) = -3 \implies \frac{R_f}{R_{in}} = 3$$

We can choose R_{in} = 1 \, kΩ$R_{in} = 1 \, kΩ$. So:

R_f = 3 \times R_{in} = 3 \times 1 \, kΩ = 3 \, kΩ

$$R_f = 3 \times R_{in} = 3 \times 1 \, kΩ = 3 \, kΩ$$

So, we could use R_{in} = 1 \, kΩ$R_{in} = 1 \, kΩ$ and R_f = 3 \, kΩ$R_f = 3 \, kΩ$ to get a gain of -3