Fluidostatica

Fluidostatica

La fluidostatica (o statica dei fluidi) è la branca della meccanica dei fluidi che studia i fluidi in quiete, cioè in assenza di moto relativo tra le loro particelle. Si applica sia ai liquidi che ai gas, ma con alcune differenze fondamentali.

1. Pressione

La grandezza fondamentale è la pressione \(p\), definita come la forza per unità di area esercitata perpendicolarmente a una superficie: \[ p = \frac{F_{\perp}}{A} \] Unità di misura nel Sistema Internazionale: il Pascal (Pa), dove 1 Pa = 1 N/m². Altre unità comuni: bar, atmosfera (atm), mmHg (torr).

Proprietà fondamentale della pressione in un fluido statico:

• La pressione in un punto è la stessa in tutte le direzioni (principio di Pascal, in versione semplificata).
• La pressione varia solo con la profondità (nel campo gravitazionale).

2. Legge di Stevino (per liquidi incomprimibili)

Descrive come varia la pressione in un liquido di densità costante \(\rho\) in un campo gravitazionale uniforme: \[ p = p_0 + \rho g h \] dove:

• \(p\) = pressione alla profondità \(h\)
• \(p_0\) = pressione alla superficie (es. pressione atmosferica)
• \(\rho\) = densità del fluido
• \(g\) = accelerazione di gravità
• \(h\) = profondità (misurata dalla superficie verso il basso)

Esempio: In acqua (\(\rho \approx 1000 \, \text{kg/m}^3\)), ogni 10 metri di profondità la pressione aumenta di circa \(10^5 \, \text{Pa}\) (1 atm).

3. Principio di Pascal

Una variazione di pressione applicata a un fluido confinato e incomprimibile si trasmette inalterata a ogni punto del fluido e alle pareti del recipiente.

Applicazione fondamentale: Il martinetto idraulico (o pressa idraulica). \[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \quad \Rightarrow \quad F_2 = F_1 \frac{A_2}{A_1} \] Permette di sollevare grandi forze (\(F_2\)) applicando una piccola forza (\(F_1\)) su un’area più piccola.

4. Principio di Archimede

Un corpo immerso (totalmente o parzialmente) in un fluido riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto, pari al peso del fluido spostato.

\[ F_A = \rho_{\text{fluido}} \cdot g \cdot V_{\text{immerso}} \] dove \(V_{\text{immerso}}\) è il volume della parte immersa del corpo.

Conseguenze:

• Se \(\rho_{\text{corpo}} < \rho_{\text{fluido}}\), il corpo galleggia.
• Se \(\rho_{\text{corpo}} = \rho_{\text{fluido}}\), il corpo è in equilibrio indifferente (sospeso).
• Se \(\rho_{\text{corpo}} > \rho_{\text{fluido}}\), il corpo affonda.

5. Pressione atmosferica e misurazione

• Pressione atmosferica standard: \(1 \, \text{atm} = 101325 \, \text{Pa} \approx 1.013 \, \text{bar}\).
• Strumenti di misura:
  • Barometro a mercurio (di Torricelli): \(p_{\text{atm}} = \rho_{\text{Hg}} g h\). Al livello del mare, \(h \approx 760 \, \text{mm}\).
  • Manometri: misurano la pressione differenziale (a tubo aperto, a U, ecc.).

6. Fluidi comprimibili: l’atmosfera

Per i gas (come l’aria), la densità non è costante. La pressione in un gas in campo gravitazionale segue una legge esponenziale (atmosfera isoterma): \[ p = p_0 e^{-\frac{z}{H}} \] dove \(H = \frac{RT}{Mg}\) è l’altezza di scala, \(z\) l’altezza, \(M\) la massa molare, \(R\) la costante dei gas, \(T\) la temperatura.

7. Applicazioni pratiche

• Dighe e strutture idrauliche: calcolo della forza su superfici piane o curve.
• Sistemi di frenatura idraulica (automobili).
• Gallegianti e navi: stabilità e galleggiamento.
• Subacquei: calcolo delle pressioni e rischi (malattia da decompressione).
• Misura di livello con manometri differenziali.

8. Formula generale della fluidostatica

In forma differenziale, per un fluido in quiete in un campo di forze di densità \(\vec{f}\) (es. gravità: \(\vec{f} = \rho \vec{g}\)) vale: \[ \nabla p = \rho \vec{f} \] Che, nel caso gravitazionale con asse \(z\) verso l’alto, diventa: \[ \frac{dp}{dz} = -\rho g \] Integrando si ottiene Stevino (per \(\rho\) costante) o la legge esponenziale per i gas.

Per riassumere:

La fluidostatica si fonda su poche leggi essenziali (Stevino, Pascal, Archimede) che descrivono la distribuzione di pressione e le forze in fluidi fermi. È cruciale per comprendere fenomeni naturali e per progettare sistemi ingegneristici che vanno dalle dighe ai sottomarini, dagli impianti idraulici agli strumenti meteorologici.

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