Intervallo

Intervallo

In statistica, un intervallo è un insieme di numeri reali compresi tra due valori fissati, detti estremi (superiore e inferiore). Identifica un range di valori entro il quale una misura o un’osservazione può ricadere.

1. Intervallo di una Variabile (Campo di Variazione)

Questo è il significato più semplice e comune, soprattutto nella statistica descrittiva.

• Cos’è: È la differenza tra il valore massimo e il valore minimo in un insieme di dati osservati.
• A cosa serve: È una misura di dispersione (o variabilità). Indica quanto i dati sono “sparsi” o “concentrati”.
• Formula: \[ \text{Intervallo (Range)} = X_{\text{max}} - X_{\text{min}} \]
• Esempio: Se i voti di un esame sono [18, 22, 24, 30, 25], l’intervallo è \[30 - 18 = 12\].
• Pro: Molto semplice da calcolare.
• Contro: È fortemente influenzato dai valori anomali (outlier). Se un dato è molto diverso dagli altri, l’intervallo diventa fuorviante. (Es.: stipendi in un ufficio: [€30k, €32k, €35k, €33k, €120k]. L’intervallo è €90k, ma non descrive bene la dispersione del gruppo).

2. Intervallo di una Classe (in una Distribuzione di Frequenza)

Quando i dati sono molti, si raggruppano in classi per semplificare l’analisi.

• Cos’è: È l’insieme di valori compreso tra un limite inferiore e un limite superiore. Ogni classe è un “contenitore” che raccoglie un gruppo di dati.
• A cosa serve: Organizzare dati continui (o discreti con molti valori) in una tabella di frequenza.
• Esempio: Supponiamo di misurare l’altezza (in cm) di 100 persone. Invece di elencare tutti i valori, creiamo classi:

Intervallo (Classe)	Frequenza
150 cm - 159 cm	5
160 cm - 169 cm	18
170 cm - 179 cm	42
180 cm - 189 cm	30
190 cm - 199 cm	5

• L’Ampiezza dell’Intervallo: È la differenza tra il limite superiore e inferiore della classe. Nell’esempio sopra, tutte le classi hanno un’ampiezza di 10 cm.

3. Intervallo di Confidenza

Questo è un concetto più avanzato della statistica inferenziale.

• Cos’è: È un range di valori (stima di intervallo), calcolato a partire dai dati di un campione, che si ritiene contenga il valore vero di un parametro della popolazione (es. la media vera, μ), con un certo livello di confidenza.
• A cosa serve: Fornisce una stima più informativa di un semplice valore puntuale (es. la media campionaria), perché include anche una misura dell’incertezza e della variabilità dei dati.
• Struttura: Un intervallo di confidenza è sempre composto da:
  • Un limite inferiore
  • Un limite superiore
  • Un livello di confidenza (es. 95%, 99%)
• Interpretazione: Un intervallo di confidenza al 95% per la media significa: “Se ripetessimo questo campionamento molte volte, il 95% degli intervalli di confidenza costruiti conterrebbe la vera media della popolazione.” Non significa che c’è il 95% di probabilità che la media vera sia dentro quell’intervallo (un’importante distinzione tecnica).
• Esempio: “Siamo confidenti al 95% che l’altezza media degli italiani sia compresa tra 175 cm e 177 cm.” L’intervallo è [175, 177].

Riepilogo e Confronto

Tipo di Intervallo	Contesto	Scopo Principale	Esempio
Campo di Variazione	Statistica Descrittiva	Misurare la dispersione semplice dei dati osservati.	Range = Valore Max - Valore Min
Classe	Distribuzioni di Frequenza	Raggruppare dati continui per analizzarli.	170 cm - 179 cm
Intervallo di Confidenza	Statistica Inferenziale	Stimare un parametro della popolazione con incertezza.	Media: [175 cm, 177 cm] (95% CI)

In sintesi, un intervallo è sempre un insieme di valori delimitato da due estremi, ma il suo significato specifico e la sua importanza cambiano radicalmente a seconda che si stia descrivendo dei dati, raggruppandoli, stimando un parametro o definendo una funzione.

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