Riassunti elettrotecnica

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Indice

• Passaggio dalla teoria dei campi alla teoria dei circuiti
• Circuito Elettrico a Parametri Concentrati
• Leggi di Kirchhoff
• Resistore
• Induttore
• Condensatore
• Generatore di tensione
• Generatore di corrente
• Diodo
• Maglie fondamentali
• Tensioni di nodo
• Resistori in serie e in parallelo
• Principio di sovrapposizione degli effetti
• Teorema di Norton
• Teorema di Thevenin
• Regime sinusoidale
• Studio di Circuiti in Regime Sinusoidale mediante il Metodo Simbolico
• Rifasamento
• Sistemi monofase
• Sistemi bifase
• Sistema trifase
• Collegamenti a stella
• Collegamenti a triangolo
• Potenza nei sistemi trifase
• Sistema trifase con neutro

Passaggio dalla teoria dei campi alla teoria dei circuiti

Il passaggio dalla teoria dei campi alla teoria dei circuiti rappresenta un importante sviluppo nella comprensione e nell’analisi dei fenomeni elettrici e magnetici. Entrambe le teorie sono interconnesse, ma si applicano in contesti diversi e con approcci distinti.

Teoria dei Campi

La teoria quantistica dei campi (QFT) è una delle basi della fisica moderna, che unifica la meccanica quantistica, la teoria dei campi classica e la relatività ristretta. In questo contesto, i campi sono entità fisiche che esistono in ogni punto dello spaziotempo, e le particelle sono considerate come stati eccitati di questi campi. La QFT è fondamentale per descrivere interazioni fondamentali tra particelle e ha portato allo sviluppo del Modello Standard delle particelle elementari.

Teoria dei Circuiti

La teoria dei circuiti, d’altra parte, si concentra sul comportamento dei circuiti elettrici attraverso modelli matematici che descrivono relazioni tra tensione e corrente. Essa utilizza grafi per rappresentare circuiti reali, dove le proprietà del circuito derivano dalle connessioni topologiche e dalle relazioni costitutive degli elementi circuitali. Le leggi di Kirchhoff, che governano le correnti e le tensioni nei circuiti, sono essenziali in questo contesto.

Interconnessione tra le Due Teorie

Il passaggio dalla teoria dei campi alla teoria dei circuiti avviene principalmente attraverso l’approccio quasi-stazionario. In condizioni stazionarie, i fenomeni elettromagnetici possono essere semplificati, permettendo di trascurare gli effetti di propagazione elettromagnetica. Questo porta a un modello circuitale più semplice, dove le leggi di Kirchhoff possono essere derivate direttamente dalle equazioni di Maxwell.

Circuito Elettrico a Parametri Concentrati

Un circuito elettrico a parametri concentrati è un modello che semplifica l’analisi di circuiti elettrici assumendo che le grandezze elettriche (come corrente e tensione) siano indipendenti dalla posizione spaziale all’interno del circuito. Questo approccio è valido quando le dimensioni fisiche del circuito sono molto più piccole della lunghezza d’onda dei segnali elettromagnetici che lo attraversano.

Caratteristiche Principali

• Indipendenza Spaziale: In un circuito a parametri concentrati, le grandezze elettriche variano solo nel tempo e non nello spazio. Ciò significa che le equazioni che descrivono il circuito possono essere formulate come equazioni differenziali ordinarie, semplificando notevolmente l’analisi rispetto ai circuiti a parametri distribuiti, dove le equazioni sono alle derivate parziali.

• Leggi di Kirchhoff: Le leggi di Kirchhoff (sia per le correnti che per le tensioni) sono utilizzate per analizzare il circuito. Queste leggi derivano dalle equazioni di Maxwell, ma in questo contesto possono essere applicate in modo più diretto e semplice.

• Applicazioni: I circuiti a parametri concentrati sono comunemente utilizzati in applicazioni dove i segnali operano a basse frequenze, come nelle reti elettriche domestiche, dove la lunghezza d’onda è molto più grande delle dimensioni del circuito stesso.

Condizioni di Validità

Un circuito può essere considerato a parametri concentrati se la sua massima dimensione fisica è trascurabile rispetto alla minima lunghezza d’onda dei segnali elettromagnetici coinvolti.

Modelli Matematici

I modelli matematici per i circuiti a parametri concentrati sono principalmente basati su relazioni algebriche o equazioni integro-differenziali. Questi modelli consentono di calcolare le grandezze elettriche nel circuito in funzione del tempo, facilitando l’analisi e la progettazione dei circuiti stessi.

Leggi di Kirchhoff

Le leggi di Kirchhoff sono due principi fondamentali dell’elettrotecnica che descrivono il comportamento delle correnti e delle tensioni in un circuito elettrico.

Prima Legge di Kirchhoff (Legge dei Nodi)

La prima legge di Kirchhoff, nota anche come legge dei nodi, afferma che la somma algebrica delle correnti che entrano ed escono da un nodo è zero. In altre parole, la quantità di corrente che entra in un nodo deve essere uguale alla quantità di corrente che esce. Questo principio è una diretta conseguenza della conservazione della carica elettrica.

Matematicamente, si può esprimere come:

\sum I_{\text{entranti}} = \sum I_{\text{uscienti}}

$$\sum I_{\text{entranti}} = \sum I_{\text{uscienti}}$$

Oppure, considerando i segni:

\sum_{k=1}^N I_k = 0

$$\sum_{k=1}^N I_k = 0$$

Dove le correnti entranti sono considerate positive e quelle uscenti negative.

Esempio

Se in un nodo entrano tre correnti I_1$I_1$, I_2$I_2$ e I_3$I_3$ e ne esce una I_4$I_4$, si avrà:

I_1 + I_2 + I_3 - I_4 = 0

$$I_1 + I_2 + I_3 - I_4 = 0$$

Seconda Legge di Kirchhoff (Legge delle Maglie)

La seconda legge di Kirchhoff, conosciuta come legge delle maglie, riguarda i circuiti chiusi e afferma che la somma algebrica delle forze elettromotrici (f.e.m.) e delle cadute di tensione in una maglia chiusa è zero. Questo significa che l’energia totale guadagnata e persa in un circuito deve bilanciarsi.

Matematicamente, si esprime come:

\sum \mathcal{E} = \sum V

$$\sum \mathcal{E} = \sum V$$

Dove:

• \mathcal{E}$\mathcal{E}$ rappresenta le forze elettromotrici (generatori),
• V$V$ rappresenta le cadute di tensione sui resistori o altri componenti.

Esempio

Considerando una maglia con una f.e.m. \mathcal{E}$\mathcal{E}$ e due resistori R_1$R_1$ e R_2$R_2$, la legge delle maglie si scrive come:

\mathcal{E} - R_1 I - R_2 I = 0

$$\mathcal{E} - R_1 I - R_2 I = 0$$

dove I$I$ è l’intensità della corrente che scorre attraverso i resistori.

Applicazioni delle Leggi di Kirchhoff

Le leggi di Kirchhoff sono utilizzate per analizzare circuiti elettrici complessi, permettendo di calcolare le correnti e le tensioni in vari punti del circuito. Sono fondamentali per progettare circuiti elettrici in elettronica e ingegneria elettrica.

Procedura per l’Analisi dei Circuiti

1. Identificare i nodi: Determinare i punti di intersezione tra i conduttori.
2. Applicare la Prima Legge di Kirchhoff: Scrivere le equazioni per i nodi.
3. Identificare le maglie: Determinare i percorsi chiusi nel circuito.
4. Applicare la Seconda Legge di Kirchhoff: Scrivere le equazioni per le maglie.
5. Risoluzione del sistema: Utilizzare metodi algebraici per risolvere il sistema di equazioni risultante.

Resistore

Il resistore è un componente elettrico fondamentale, progettato per opporsi al passaggio della corrente elettrica, creando una resistenza elettrica di valore noto. È comunemente usato in circuiti elettrici ed elettronici per vari scopi, tra cui limitare la corrente, regolare la tensione e dissipare energia sotto forma di calore.

Caratteristiche del Resistore

• Funzione: Il resistore ha la funzione principale di limitare il flusso di corrente in un circuito. Secondo la legge di Ohm, la relazione tra tensione (V$V$), corrente (I$I$) e resistenza (R$R$) è espressa dalla formula:

  V = I \cdot R

  $$V = I \cdot R$$

• Tipologie: Esistono diversi tipi di resistori, tra cui:

  • Resistori a impasto: Composti da una miscela di polveri conduttrici e isolanti.
  • Resistori a strato: Formati da uno strato sottile di materiale conduttore su un supporto isolante.
  • Resistori a filo: Utilizzati per dissipare potenze elevate, realizzati con un filo metallico avvolto su un supporto ceramico o vetro.

• Unità di Misura: La resistenza elettrica è misurata in ohm (Ω), e i resistori sono caratterizzati anche dalla potenza massima che possono dissipare, espressa in watt (W).

Induttore

Un induttore è un componente elettrico passivo che immagazzina energia sotto forma di campo magnetico quando una corrente elettrica lo attraversa. È uno dei principali elementi utilizzati nei circuiti elettrici e ha diverse applicazioni in elettronica.

Caratteristiche Principali

• Induttanza (L): L’induttore è caratterizzato dalla sua induttanza, misurata in Henry (H). L’induttanza rappresenta la capacità dell’induttore di opporsi ai cambiamenti di corrente. La relazione fondamentale è data dalla formula:

  v = L \cdot \frac{di}{dt}

  $$v = L \cdot \frac{di}{dt}$$

  dove v$v$ è la tensione ai capi dell’induttore, L$L$ è l’induttanza e \frac{di}{dt}$\frac{di}{dt}$ è la variazione della corrente nel tempo.

• Comportamento in Corrente Continua: In un circuito a corrente continua, un induttore si comporta come un cortocircuito una volta che la corrente si stabilizza, poiché non ci sono variazioni di corrente nel tempo. Tuttavia, inizialmente oppone resistenza all’aumento della corrente, accumulando energia nel suo campo magnetico.

• Reattanza Induttiva: In corrente alternata, l’induttore presenta una reattanza induttiva (X_L$X_L$), che rappresenta l’opposizione alla variazione della corrente. La reattanza induttiva è calcolata come:

  X_L = 2\pi f L

  $$X_L = 2\pi f L$$

  dove f$f$ è la frequenza del segnale.

Funzionamento

Quando una corrente elettrica fluisce attraverso un induttore, genera un campo magnetico attorno ad esso. Se la corrente cambia, il campo magnetico anche cambia, inducendo una forza elettromotrice (f.e.m.) secondo la legge di Faraday. Questa f.e.m. agisce nella direzione opposta alla variazione della corrente, secondo la legge di Lenz, rendendo l’induttore resistente ai cambiamenti rapidi di corrente.

Condensatore

Un condensatore è un componente elettrico fondamentale utilizzato per immagazzinare energia elettrica sotto forma di campo elettrico. È composto da due armature conduttrici separate da un materiale isolante chiamato dielettrico.

Caratteristiche Principali

• Capacità: La capacità di un condensatore, misurata in farad (F), indica la quantità di carica elettrica che può immagazzinare per ogni volt di tensione applicata. La relazione fondamentale è espressa dalla formula:

  C = \frac{Q}{V}

  $$C = \frac{Q}{V}$$

  dove C$C$ è la capacità, Q$Q$ è la carica immagazzinata e V$V$ è la tensione applicata.

• Comportamento in Circuito: In un circuito, un condensatore si comporta come un elemento che oppone variazioni di tensione. Quando viene applicata una tensione, le cariche positive e negative si accumulano sulle armature, creando un campo elettrico. In regime di corrente alternata (AC), il condensatore presenta una reattanza capacitiva, che dipende dalla frequenza del segnale.

• Scarica: Quando il condensatore è carico e viene collegato a un circuito, può rilasciare rapidamente l’energia accumulata. Questo processo è noto come scarica e può avvenire in modo molto rapido, simile a una scarica elettrica.

Generatore di corrente

Un generatore di corrente è un dispositivo elettrico progettato per mantenere una corrente elettrica costante tra i suoi terminali, indipendentemente dal carico a cui è collegato. Esistono due principali categorie di generatori di corrente: quelli ideali e quelli reali.

Generatore di Corrente Ideale

Il generatore ideale di corrente è un concetto teorico che fornisce una corrente costante, senza variazioni dovute al carico resistivo. La tensione ai suoi capi può variare liberamente, a seconda delle condizioni del circuito. Questo modello è utile per semplificare l’analisi dei circuiti in cui la corrente deve rimanere stabile.

Generatori di Corrente Reali

I generatori di corrente reali, al contrario, presentano una resistenza interna e non possono mantenere una corrente costante in tutte le condizioni. Sono più comunemente utilizzati per schematizzare il comportamento di componenti elettronici, come i transistor. In pratica, un generatore reale può essere rappresentato come un generatore ideale in parallelo con una resistenza.

Generatore di tensione

Un generatore di tensione è un dispositivo elettrico progettato per mantenere una differenza di potenziale costante tra i suoi terminali, indipendentemente dalla corrente che lo attraversa. Questo tipo di generatore è fondamentale in molti circuiti elettrici e trova applicazione in vari dispositivi elettronici.

Tipologie di Generatori di Tensione

Generatore Ideale di Tensione

Un generatore ideale di tensione è un concetto teorico che fornisce una tensione costante senza resistenza interna. In altre parole, può mantenere la sua tensione indipendentemente dalla corrente assorbita dal carico. Se fosse cortocircuitato, teoricamente fornirebbe una corrente infinita, il che non è possibile nella realtà.

Generatore Reale di Tensione

Un generatore reale di tensione, al contrario, ha una resistenza interna che influisce sulla tensione fornita al carico. In un circuito, un generatore reale può essere rappresentato come un generatore ideale in serie con una resistenza interna. La tensione ai morsetti del generatore varia in base alla corrente erogata e alla resistenza interna, secondo la seguente relazione:

V_{d.d.p.} = V_{fem} - I \cdot r

$$V_{d.d.p.} = V_{fem} - I \cdot r$$

dove:

• V_{d.d.p.}$V_{d.d.p.}$ è la differenza di potenziale ai morsetti,
• V_{fem}$V_{fem}$ è la forza elettromotrice del generatore,
• I$I$ è la corrente che attraversa il circuito,
• r$r$ è la resistenza interna del generatore.

Funzionamento

Il funzionamento di un generatore di tensione si basa su meccanismi fisici come reazioni chimiche (nelle batterie), induzione elettromagnetica (nelle dinamo) o fotovoltaico (nelle celle solari). Quando il generatore è collegato a un circuito, fornisce la corrente necessaria per mantenere la tensione desiderata.

Diodo

Il diodo è un componente elettronico passivo a due terminali, noto per la sua capacità di consentire il passaggio della corrente elettrica in una sola direzione. Questo comportamento lo rende simile a una valvola unidirezionale, fondamentale in molte applicazioni elettroniche.

Caratteristiche Principali

• Terminali: I due terminali del diodo sono chiamati anodo e catodo. La corrente fluisce dall’anodo al catodo quando il diodo è polarizzato direttamente, ossia quando viene applicata una tensione positiva all’anodo rispetto al catodo. In questo stato, il diodo consente il passaggio della corrente, che cresce esponenzialmente con l’aumentare della tensione applicata, superando una soglia minima nota come tensione di soglia (solitamente intorno a 0.6-0.7 V per i diodi al silicio).

• Polarizzazione Inversa: Quando il diodo è polarizzato inversamente (cioè quando si applica una tensione positiva al catodo), esso impedisce quasi completamente il passaggio della corrente. Solo una piccola corrente, chiamata corrente di saturazione inversa, può fluire in questa direzione.

• Comportamento Ideale vs Reale: Un diodo ideale si comporta come un cortocircuito in polarizzazione diretta e come un circuito aperto in polarizzazione inversa. Tuttavia, i diodi reali presentano una resistenza interna e non possono mantenere questo comportamento perfetto.

Funzionamento

Il funzionamento del diodo si basa sulla giunzione p-n, formata dall’unione di due materiali semiconduttori: uno con eccesso di elettroni (tipo n) e l’altro con carenza di elettroni, o “buchi” (tipo p). Quando non è applicata tensione, si forma una zona di svuotamento attorno alla giunzione, creando un campo elettrico che impedisce il flusso di corrente. Solo quando viene applicata una tensione sufficiente (superiore alla tensione di soglia), gli elettroni possono attraversare la giunzione e la corrente inizia a fluire

Maglie fondamentali

Le maglie fondamentali sono concetti chiave nella teoria dei circuiti elettrici e nella teoria dei grafi, utilizzati per analizzare e risolvere reti elettriche. Queste maglie rappresentano percorsi chiusi all’interno di un grafo associato a una rete, che possono essere utilizzati per applicare le leggi di Kirchhoff.

Definizione e Proprietà

• Maglia: Una maglia è definita come un insieme di rami (o lati) di un grafo che formano un percorso chiuso. In un contesto elettrico, ogni maglia può essere associata a una serie di tensioni e correnti.

• Maglie Fondamentali: Le maglie fondamentali sono specifiche maglie che si formano aggiungendo un ramo di coalbero a un albero già definito nella rete. Ogni ramo di coalbero genera una maglia fondamentale unica, e il numero totale delle maglie fondamentali in una rete è dato dalla formula:

  m = l - n + 1

  $$m = l - n + 1$$

  dove l$l$ è il numero totale dei rami (o lati) del grafo e n$n$ è il numero dei nodi.

Importanza nella Risoluzione dei Circuiti

Le maglie fondamentali sono cruciali per l’applicazione delle leggi di Kirchhoff:

• Legge delle Tensioni di Kirchhoff (KVL): Questa legge afferma che la somma algebrica delle tensioni in una maglia chiusa è zero. Le equazioni derivate dalle maglie fondamentali sono linearmente indipendenti, il che significa che possono essere utilizzate per risolvere circuiti complessi senza ridondanza.

• Indipendenza: Ogni maglia fondamentale contiene uno e un solo ramo di coalbero, il che implica che le equazioni associate a queste maglie non possono essere ottenute come combinazioni lineari delle altre. Questo rende le maglie fondamentali un insieme massimale di equazioni indipendenti.

Applicazione Pratica

Nella pratica, le maglie fondamentali vengono utilizzate per:

• Determinare le tensioni nei vari rami di un circuito.
• Semplificare l’analisi dei circuiti complessi attraverso l’uso di matrici delle maglie.
• Applicare metodi numerici per risolvere sistemi di equazioni lineari derivati dalle leggi di Kirchhoff.

Tensioni di nodo

L’analisi delle tensioni di nodo è un metodo fondamentale per studiare i circuiti elettrici, che si basa sulla legge di Kirchhoff delle correnti (KCL) e sulla legge di Ohm. Questo approccio permette di determinare le tensioni ai nodi di un circuito, facilitando la risoluzione di reti elettriche complesse.

Concetti Fondamentali

Nodo e Potenziale di Nodo

• Nodo: In un circuito, un nodo è un punto di intersezione tra due o più componenti. Ogni nodo ha una tensione associata, che viene misurata rispetto a un nodo di riferimento (spesso considerato a potenziale zero).
• Potenziale di Nodo: La tensione in un nodo è definita rispetto al nodo di riferimento. Se un circuito ha N$N$ nodi, si possono definire N-1$N-1$ tensioni nodali, poiché una tensione sarà sempre relativa al nodo di riferimento.

Leggi Fondamentali

1. Legge di Kirchhoff delle Correnti (KCL): La somma algebrica delle correnti che entrano ed escono da un nodo deve essere zero. Questa legge è utilizzata per scrivere le equazioni per ogni nodo con tensione sconosciuta.
2. Legge di Ohm: La corrente attraverso un resistore è proporzionale alla tensione applicata e inversamente proporzionale alla resistenza:

   I = \frac{V}{R}

   $$I = \frac{V}{R}$$

Procedura dell’Analisi Nodale

1. Scelta del Nodo di Riferimento: Selezionare un nodo come riferimento, assegnando a questo potenziale il valore zero.
2. Assegnazione delle Tensioni: Assegnare variabili per le tensioni ai nodi rimanenti rispetto al nodo di riferimento.
3. Applicazione della KCL: Scrivere le equazioni KCL per ogni nodo con tensione sconosciuta, esprimendo le correnti in termini delle tensioni nodali e delle resistenze.
4. Risoluzione del Sistema: Risolvere il sistema di equazioni risultante per trovare le tensioni nodali.

Resistori in serie e in parallelo

I resistori possono essere collegati in due configurazioni principali: in serie e in parallelo. Queste configurazioni influenzano il comportamento elettrico del circuito e la resistenza totale.

Resistori in Serie

Caratteristiche

• Collegamento: I resistori sono collegati uno dopo l’altro, in modo che il terminale finale di un resistore sia collegato al terminale iniziale del successivo.
• Corrente: La corrente che attraversa ogni resistore è la stessa, poiché non ci sono percorsi alternativi per il flusso della corrente.
• Tensione: La tensione totale applicata al circuito è la somma delle tensioni ai capi di ciascun resistore. Se V$V$ è la tensione totale e V_1, V_2, \ldots, V_n$V_1, V_2, \ldots, V_n$ sono le tensioni ai capi dei resistori, allora:

  V = V_1 + V_2 + \ldots + V_n

  $$V = V_1 + V_2 + \ldots + V_n$$

Resistenza Equivalente

La resistenza equivalente (R_{eq}$R_{eq}$) di resistori in serie si calcola sommando i valori delle singole resistenze:

R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n

$$R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n$$

Questa resistenza equivalente è sempre maggiore di ciascuna resistenza individuale.

Resistori in Parallelo

Caratteristiche

• Collegamento: I resistori sono collegati in modo che i loro terminali siano connessi agli stessi punti, creando percorsi alternativi per la corrente.
• Tensione: La tensione ai capi di ciascun resistore è la stessa e corrisponde alla tensione totale applicata al circuito.
• Corrente: La corrente totale si divide tra i vari resistori. Se I$I$ è la corrente totale e I_1, I_2, \ldots, I_n$I_1, I_2, \ldots, I_n$ sono le correnti attraverso i singoli resistori, allora:

  I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n

  $$I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n$$

Resistenza Equivalente

La resistenza equivalente (R_{eq}$R_{eq}$) di resistori in parallelo si calcola utilizzando la seguente formula:

\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$$

Questa resistenza equivalente è sempre minore di ciascuna resistenza individuale.

Confronto tra Serie e Parallelo

Caratteristica	Serie	Parallelo
Corrente	Costante in tutti i resistori	Si divide tra i resistori
Tensione	Si somma tra i resistori	Costante per tutti i resistori
Resistenza Equivalente	Maggiore della resistenza più alta	Minore della resistenza più bassa
Comportamento in caso di guasto	Interruzione del circuito	Circuito parzialmente operativo

Applicazioni

• Serie: Utilizzata per limitare la corrente o per creare partitori di tensione.
• Parallelo: Utilizzata per ridurre la resistenza totale o per distribuire la corrente tra più componenti.

Principio di sovrapposizione degli effetti

Il principio di sovrapposizione degli effetti è un concetto fondamentale nell’analisi dei circuiti elettrici lineari, che afferma che in un circuito con più generatori di tensione e/o corrente, l’effetto totale (come tensione o corrente) in un ramo del circuito è la somma algebrica degli effetti prodotti da ciascun generatore considerato singolarmente, mentre gli altri generatori vengono “annullati”.

Enunciato del Principio

Il principio si applica esclusivamente ai circuiti lineari, dove la relazione tra tensione e corrente è proporzionale. In pratica, per applicare questo principio:

1. Scomposizione del Circuito: Ogni generatore viene considerato separatamente. Per annullare un generatore di tensione, si sostituisce con un cortocircuito; per un generatore di corrente, si sostituisce con un circuito aperto.
2. Calcolo degli Effetti: Si calcola l’effetto (tensione o corrente) prodotto da ciascun generatore singolarmente.
3. Somma degli Effetti: Gli effetti parziali ottenuti vengono sommati algebricamente per ottenere il risultato finale.

Applicazione Pratica

Esempio di Circuito

Supponiamo di avere un circuito con due generatori di tensione E_1$E_1$ e E_2$E_2$ e diverse resistenze. Per calcolare la corrente in un ramo specifico:

1. Considerare Solo E_1$E_1$: Cortocircuitare E_2$E_2$ e calcolare la corrente nel ramo.
2. Considerare Solo E_2$E_2$: Cortocircuitare E_1$E_1$ e calcolare nuovamente la corrente nel ramo.
3. Somma delle Correnti: Se le correnti sono nella stessa direzione, si sommano; se sono in direzioni opposte, si sottraggono.

Formula

Se I_1$I_1$ è la corrente causata da E_1$E_1$ e I_2$I_2$ quella causata da E_2$E_2$, la corrente totale I$I$ nel ramo sarà:

I = I_1 + I_2

$$I = I_1 + I_2$$

Importanza del Principio

Questo principio è utile perché semplifica l’analisi di circuiti complessi, permettendo di affrontare problemi che altrimenti sarebbero difficili da risolvere in un’unica volta. È particolarmente vantaggioso in circuiti con più sorgenti e permette di utilizzare metodi come il teorema di Thévenin o il metodo delle maglie.

Teorema di Norton

Il principio di Norton è un concetto fondamentale nell’analisi dei circuiti elettrici, che permette di semplificare circuiti complessi in un modello equivalente più semplice. Questo principio è particolarmente utile per analizzare circuiti con più sorgenti e resistenze.

Enunciato del Principio di Norton

Il principio di Norton afferma che un circuito elettrico complesso, visto tra due terminali, può essere rappresentato come un generatore ideale di corrente (I_{N}$I_{N}$) in parallelo con una resistenza equivalente (R_{N}$R_{N}$). In altre parole:

• Generatore di Corrente: Il circuito può essere sostituito da un generatore ideale di corrente che fornisce una corrente $$I_{N}$$.
• Resistenza Equivalente: La resistenza equivalente R_{N}$R_{N}$ è calcolata tra i terminali quando tutte le sorgenti di tensione sono cortocircuitate e tutte le sorgenti di corrente sono aperte.

Procedura per Applicare il Principio di Norton

1. Identificazione dei Terminali: Identificare i due terminali del circuito per i quali si desidera trovare l’equivalente di Norton.

2. Calcolo della Corrente di Norton (I_{N}$I_{N}$):

   • Cortocircuitare i terminali e calcolare la corrente che fluisce attraverso il cortocircuito. Questa corrente è I_{N}$I_{N}$.

3. Calcolo della Resistenza di Norton (R_{N}$R_{N}$):

   • Spegnere tutte le sorgenti di tensione (sostituendole con cortocircuiti) e aprire tutte le sorgenti di corrente. Calcolare la resistenza vista dai terminali; questo valore è R_{N}$R_{N}$.

4. Costruzione del Circuito Equivalente: Rappresentare il circuito originale come un generatore di corrente I_{N}$I_{N}$ in parallelo con la resistenza R_{N}$R_{N}$.

Esempio Pratico

Consideriamo un circuito semplice con una sorgente di tensione e due resistori:

1. Calcolo della Corrente di Norton:

   • Cortocircuitiamo i terminali A e B e calcoliamo la corrente che fluisce nel cortocircuito.

2. Calcolo della Resistenza di Norton:

   • Sostituiamo la sorgente di tensione con un cortocircuito e calcoliamo la resistenza totale vista dai terminali A e B.

3. Circuito Equivalente:

   • Rappresentiamo il circuito come un generatore di corrente in parallelo con la resistenza calcolata.

Teorema di Thevenin

Il teorema di Thévenin è un principio fondamentale nell’analisi dei circuiti elettrici, che consente di semplificare circuiti complessi in un modello equivalente più semplice. Questo teorema è particolarmente utile per analizzare circuiti lineari contenenti più sorgenti di tensione e resistori.

Enunciato del Teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin afferma che qualsiasi circuito lineare contenente sorgenti di tensione, sorgenti di corrente e resistori può essere sostituito da un circuito equivalente costituito da:

• Una sorgente di tensione V_{Th}$V_{Th}$ in serie con
• Una resistenza equivalente R_{Th}$R_{Th}$.

Formula e Definizioni

• Tensione di Thévenin (V_{Th}$V_{Th}$): È la tensione misurata ai terminali del circuito quando il carico è rimosso (circuito aperto).
• Resistenza di Thévenin (R_{Th}$R_{Th}$): È la resistenza vista dai terminali del circuito quando tutte le sorgenti di tensione sono cortocircuitate e tutte le sorgenti di corrente sono aperte.

Procedura per Applicare il Teorema di Thévenin

1. Identificazione del Carico: Identificare il carico R_L$R_L$ nel circuito.
2. Rimozione del Carico: Rimuovere il carico dal circuito per calcolare la tensione ai terminali.
3. Calcolo della Tensione di Thévenin:
   • Misurare la tensione ai terminali A e B (dove era collegato il carico) in condizioni di circuito aperto. Questa è V_{Th}$V_{Th}$.
4. Calcolo della Resistenza di Thévenin:
   • Cortocircuitare tutte le sorgenti di tensione e aprire tutte le sorgenti di corrente per calcolare la resistenza totale tra i terminali A e B. Questa è R_{Th}$R_{Th}$.
5. Costruzione del Circuito Equivalente: Creare il circuito equivalente con V_{Th}$V_{Th}$ in serie con R_{Th}$R_{Th}$ e il carico R_L$R_L$.

Esempio Pratico

Immaginiamo un circuito con una sorgente di tensione e due resistori. Seguiamo i passaggi per applicare il teorema:

1. Rimuovere il Carico: Supponiamo che il carico sia un resistore da 10 Ω.
2. Calcolare V_{Th}$V_{Th}$: Misuriamo la tensione ai terminali A e B senza il carico.
3. Calcolare R_{Th}$R_{Th}$: Cortocircuitiamo la sorgente e calcoliamo la resistenza vista dai terminali.
4. Circuito Equivalente: Rappresentiamo il circuito come un generatore di tensione in serie con una resistenza.

Limitazioni

Il teorema di Thévenin si applica solo a circuiti lineari e non può essere utilizzato per circuiti non lineari o per situazioni dove le caratteristiche dei componenti cambiano significativamente con le variazioni delle condizioni operative.

Regime sinusoidale

Il regime sinusoidale è una condizione di funzionamento di un circuito elettrico in cui tutte le tensioni e le correnti sono funzioni sinusoidali del tempo, caratterizzate dalla stessa pulsazione (\omega$\omega$). Questo regime è tipico nei circuiti alimentati da generatori di corrente alternata (AC) che producono segnali sinusoidali.

Caratteristiche del Regime Sinusoidale

• Tensioni e Correnti Sinusoidali: In un circuito in regime sinusoidale, ogni grandezza elettrica (tensione o corrente) può essere espressa come una funzione sinusoidale:

  v(t) = V_M \sin(\omega t + \phi_V)

  $$v(t) = V_M \sin(\omega t + \phi_V)$$

  i(t) = I_M \sin(\omega t + \phi_I)

  $$i(t) = I_M \sin(\omega t + \phi_I)$$

  dove:

  • V_M$V_M$ e I_M$I_M$ sono le ampiezze massime,
  • \omega$\omega$ è la pulsazione (in rad/s),
  • \phi_V$\phi_V$ e \phi_I$\phi_I$ sono le fasi iniziali.

• Frequenza e Periodo: La frequenza f$f$ (in Hertz, Hz) è l’inverso del periodo T$T$:

  f = \frac{1}{T}

  $$f = \frac{1}{T}$$

  La pulsazione è legata alla frequenza dalla relazione:

  \omega = 2\pi f

  $$\omega = 2\pi f$$

Analisi dei Circuiti in Regime Sinusoidale

1. Impedanza: In un circuito AC, la resistenza non è l’unico fattore che influisce sul flusso di corrente. L’impedenza (Z$Z$) combina la resistenza (R$R$) e la reattanza (X$X$), che può essere induttiva (X_L$X_L$) o capacitiva (X_C$X_C$):

   Z = R + jX

   $$Z = R + jX$$

   dove j$j$ è l’unità immaginaria.

2. Sfasamento: In un circuito RL o RC, la tensione e la corrente possono essere sfasate. Ad esempio, nel caso di un condensatore, la corrente è in anticipo di 90^\circ$90^\circ$ rispetto alla tensione, mentre in un induttore la corrente è in ritardo di 90^\circ$90^\circ$.

3. Teorema di Thévenin e Norton: Questi teoremi possono essere utilizzati per semplificare circuiti complessi in modelli equivalenti più semplici, facilitando l’analisi delle tensioni e delle correnti in regime sinusoidale.

Potenza in Regime Sinusoidale

La potenza assorbita da un carico resistivo in regime sinusoidale può essere suddivisa in:

• Potenza attiva (P$P$): È la potenza media assorbita dal carico, calcolata come:

  P = V_{rms} I_{rms} \cos(\phi)

  $$P = V_{rms} I_{rms} \cos(\phi)$$
• Potenza reattiva (Q$Q$): È associata all’energia immagazzinata e restituita dai componenti reattivi (induttori e condensatori).
• Potenza apparente (S$S$): È la combinazione della potenza attiva e reattiva, espressa come:

  S = V_{rms} I_{rms}

  $$S = V_{rms} I_{rms}$$

Studio di Circuiti in Regime Sinusoidale mediante il Metodo Simbolico

Il regime sinusoidale è una condizione di funzionamento di circuiti elettrici in cui tutte le tensioni e le correnti sono funzioni sinusoidali del tempo, caratterizzate dalla stessa pulsazione. Lo studio di tali circuiti può essere notevolmente semplificato utilizzando il metodo simbolico, che consente di trattare le grandezze sinusoidali come vettori o numeri complessi.

Caratteristiche del Regime Sinusoidale

• Sinusoidi Isofrequenziali: In un circuito in regime sinusoidale, tutte le tensioni e correnti hanno la stessa frequenza e pulsazione, permettendo di utilizzare la stessa rappresentazione per analizzarle.
• Ampiezza e Fase: Ogni grandezza sinusoidale è definita da due parametri: l’ampiezza massima (V_M$V_M$ o I_M$I_M$) e la fase (\phi$\phi$). La relazione tra il valore efficace e l’ampiezza massima è data da:

  V_{eff} = \frac{V_M}{\sqrt{2}}

  $$V_{eff} = \frac{V_M}{\sqrt{2}}$$

Metodo Simbolico

Il metodo simbolico consiste nella rappresentazione delle grandezze elettriche come fasori o numeri complessi. Questo approccio semplifica i calcoli, poiché permette di utilizzare le stesse leggi valide per i circuiti in corrente continua:

1. Rappresentazione Fasoriale: Una tensione sinusoidale può essere rappresentata come un numero complesso:

   \bar{V} = V_M e^{j\phi} = V_{eff} (\cos \phi + j \sin \phi)

   $$\bar{V} = V_M e^{j\phi} = V_{eff} (\cos \phi + j \sin \phi)$$

   dove j$j$ è l’unità immaginaria.

2. Impedanza: In regime sinusoidale, la resistenza (R$R$), l’induttanza (L$L$) e la capacità (C$C$) vengono sostituite dalle rispettive impedenze:

   • Resistenza: Z_R = R$Z_R = R$
   • Induttanza: Z_L = j\omega L$Z_L = j\omega L$
   • Capacità: Z_C = \frac{1}{j\omega C}$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$

   dove \omega$\omega$ è la pulsazione (in rad/s).

3. Calcoli: Una volta convertite le tensioni e le correnti in fasori, si possono applicare le leggi di Kirchhoff e altre regole circuitali per risolvere il circuito. Alla fine del processo, si esegue una trasformazione inversa per tornare alle grandezze sinusoidali nel dominio del tempo.

Esempio Pratico

Consideriamo un circuito con un generatore di tensione sinusoidale e diversi componenti RLC in parallelo.

1. Identificazione delle Impedenze:

   • Calcolare l’impedenza totale del circuito.

2. Calcolo delle Correnti:

   • Utilizzare la legge di Ohm per trovare le correnti attraverso ciascun componente:

   I_R = \frac{V}{R}, \quad I_L = \frac{V}{j\omega L}, \quad I_C = j\omega C V

   $$I_R = \frac{V}{R}, \quad I_L = \frac{V}{j\omega L}, \quad I_C = j\omega C V$$

3. Somma delle Correnti:

   • La corrente totale nel circuito sarà la somma delle correnti nei singoli rami.

Rifasamento

Il rifasamento è un intervento tecnico effettuato negli impianti elettrici per migliorare il fattore di potenza, riducendo lo sfasamento tra la corrente e la tensione. Questo processo è particolarmente importante nei circuiti che utilizzano carichi induttivi, come motori e trasformatori, che tendono a creare un elevato assorbimento di potenza reattiva.

Cos’è il Rifasamento?

Il rifasamento consiste nell’introdurre capacità (solitamente tramite condensatori) in parallelo ai carichi induttivi per compensare l’effetto della potenza reattiva. L’obiettivo principale è quello di aumentare il fattore di potenza (coseno dell’angolo di sfasamento \phi$\phi$) del sistema, riducendo così la corrente assorbita dalla rete elettrica e le perdite di energia associate.

Vantaggi del Rifasamento

1. Maggiore Efficienza Energetica: Riduce le perdite di energia nei cavi e nei trasformatori, migliorando l’efficienza complessiva dell’impianto.
2. Riduzione dei Costi: Minimizza i costi legati all’energia reattiva, poiché molte compagnie elettriche addebitano penali per un fattore di potenza basso.
3. Minori Cadute di Tensione: Migliora la stabilità della tensione nell’impianto, riducendo le cadute di tensione e migliorando il funzionamento delle apparecchiature.
4. Meno Riscaldamento: Riduce il riscaldamento dei conduttori e dei trasformatori, aumentando la loro durata operativa.

Metodi di Rifasamento

Esistono diversi metodi per implementare il rifasamento:

1. Rifasamento Totale: Consiste nell’installare una batteria di condensatori che fornisce tutta la potenza reattiva necessaria al carico.
2. Rifasamento Parziale: Solo una parte della potenza reattiva viene fornita localmente, riducendo i costi.
3. Rifasamento Distribuito: Installazione di condensatori vicino ai singoli carichi per ottimizzare la compensazione in modo localizzato.
4. Rifasamento Centralizzato: Utilizzo di un’unica batteria di condensatori per rifasare più carichi omogenei.

Sistemi monofase

Il sistema monofase è un tipo di distribuzione di energia elettrica che utilizza una singola fase di corrente alternata. È caratterizzato da due conduttori: uno attivo, chiamato “fase”, e uno a potenziale nullo, noto come “neutro”. Questo sistema è ampiamente utilizzato nelle applicazioni residenziali e per carichi di piccole e medie dimensioni.

Caratteristiche Principali

• Configurazione: Il sistema monofase è composto da due conduttori, dove la fase trasmette l’energia elettrica e il neutro funge da ritorno per la corrente. La tensione tipica in un sistema monofase in Europa è di 230 V con una frequenza di 50 Hz[.

• Forma d’Onda: Le tensioni e le correnti in un sistema monofase seguono un’onda sinusoidale, il che significa che oscillano nel tempo raggiungendo valori massimi e minimi regolarmente.

• Utilizzo: È comunemente utilizzato per alimentare apparecchiature domestiche, come elettrodomestici, illuminazione e piccoli impianti commerciali. La semplicità del sistema lo rende ideale per l’uso residenziale, dove i carichi sono relativamente bassi.

Vantaggi e Svantaggi

Vantaggi

• Semplicità: Facile da installare e mantenere, rendendolo adatto per applicazioni domestiche.
• Costo: Generalmente più economico rispetto ai sistemi trifase per quanto riguarda l’installazione e i materiali.

Svantaggi

• Limitazioni di Potenza: Non è adatto per carichi elevati, come quelli richiesti in ambito industriale. La potenza erogata può essere insufficiente per grandi macchinari o attrezzature pesanti.
• Efficienza: Presenta momenti in cui la potenza è zero a causa della natura sinusoidale della corrente, il che può portare a inefficienze in alcune applicazioni.

Confronto con il Sistema Trifase

Il sistema monofase si distingue dal sistema trifase, che utilizza tre conduttori attivi sfasati di 120 gradi tra loro. Mentre il sistema trifase è più efficiente per applicazioni industriali e commerciali ad alta potenza, il sistema monofase rimane la scelta preferita per le abitazioni e le piccole imprese grazie alla sua semplicità e ai costi inferiori.

Sistema Bifase

Il sistema bifase è un tipo di distribuzione di energia elettrica che utilizza due tensioni alternate, sfasate di 90 gradi tra loro. Questo sistema è meno comune rispetto ai sistemi monofase e trifase, ma ha applicazioni specifiche, soprattutto in contesti industriali.

Caratteristiche del Sistema Bifase

• Configurazione: Un sistema bifase è composto da quattro conduttori: due per ciascuna fase e un conduttore neutro. Le tensioni delle due fasi sono uguali e sfasate di 90 gradi, il che significa che quando una fase raggiunge il suo picco massimo, l’altra è a zero.

• Tensioni: La tensione tra le due fasi (U$U$) può essere calcolata utilizzando la formula:

  U = \sqrt{2} \cdot E

  $$U = \sqrt{2} \cdot E$$

  dove E$E$ è la tensione tra una fase e il neutro.

• Corrente sul Neutro: La corrente nel conduttore neutro (I_0$I_0$) è correlata alla corrente nelle fasi (I$I$) dalla relazione:

  I_0 = \sqrt{2} \cdot I

  $$I_0 = \sqrt{2} \cdot I$$

Vantaggi del Sistema Bifase

1. Semplicità di Progettazione: Il sistema bifase offre una soluzione intermedia tra i sistemi monofase e trifase, consentendo una distribuzione più equilibrata dell’energia.

2. Efficienza Energetica: Riduce le perdite di energia rispetto a un sistema monofase, specialmente in applicazioni con carichi induttivi.

3. Applicazioni Specifiche: Utilizzato in alcune industrie dove è necessario alimentare motori o apparecchiature che richiedono un’alimentazione più stabile rispetto a quella fornita da un sistema monofase.

Differenze con Altri Sistemi

• Monofase: Il sistema monofase utilizza una sola fase e un neutro, ed è comunemente impiegato in applicazioni residenziali per alimentare elettrodomestici e apparecchiature leggere.

• Trifase: Il sistema trifase utilizza tre fasi sfasate di 120 gradi, ed è preferito per applicazioni industriali ad alta potenza grazie alla sua maggiore efficienza nel trasporto dell’energia e alla capacità di alimentare carichi pesanti in modo equilibrato.

Sistema Trifase

Il sistema trifase è un tipo di distribuzione di energia elettrica che utilizza tre conduttori, ciascuno dei quali trasporta una tensione alternata sinusoidale. Le tensioni sono sfasate di 120 gradi l’una dall’altra, permettendo una fornitura di energia più efficiente e bilanciata rispetto ai sistemi monofase.

Caratteristiche Principali

• Fasi Sfasate: In un sistema trifase, le tre tensioni alternate (denominate comunemente L1, L2 e L3) hanno la stessa ampiezza e frequenza, ma sono sfasate di 120 gradi. Questo significa che non raggiungono il picco massimo contemporaneamente, garantendo una fornitura continua di potenza.

• Tensioni: La tensione tra fase e neutro è generalmente di 230 V, mentre la tensione tra due fasi è di 400 V. Questo consente di alimentare sia carichi monofase (utilizzando una fase e il neutro) che carichi trifase (utilizzando tutte e tre le fasi).

• Collegamento a Stella e Triangolo: I motori e altri dispositivi possono essere collegati in configurazione a stella o a triangolo. Nella configurazione a stella, i terminali delle fasi sono connessi a un punto comune (neutro), mentre nella configurazione a triangolo, i terminali delle fasi sono interconnessi.

Vantaggi del Sistema Trifase

1. Efficienza Energetica: Il sistema trifase consente di trasportare la stessa quantità di energia utilizzando meno materiale conduttore rispetto ai sistemi monofase. Ciò riduce le perdite di energia durante la trasmissione.

2. Potenza Maggiore: È in grado di gestire carichi più elevati, rendendolo ideale per applicazioni industriali e commerciali dove sono richieste potenze superiori a 6 kW.

3. Stabilità: La distribuzione del carico su tre fasi aiuta a mantenere un equilibrio, riducendo il rischio di sovraccarichi su una singola fase.

4. Utilizzo di Motori Elettrici: I motori asincroni trifase sono più semplici ed efficienti rispetto ai motori monofase, offrendo prestazioni superiori in termini di coppia e durata.

Collegamenti a stella

Il collegamento a stella (o star connection) è una configurazione utilizzata nei sistemi trifase in cui i tre avvolgimenti di un motore elettrico o di un trasformatore sono collegati a un punto comune, noto come punto neutro. Questo tipo di collegamento è fondamentale per comprendere come funzionano i circuiti trifase e le loro applicazioni.

Caratteristiche del Collegamento a Stella

• Configurazione: In un collegamento a stella, le estremità di ciascun avvolgimento sono collegate a un punto comune, formando una figura simile a una stella. Le altre estremità degli avvolgimenti sono collegate alle fasi del sistema trifase.

• Tensioni: Nel collegamento a stella, la tensione di fase (tensione tra il neutro e ciascuna fase) è di 230 V, mentre la tensione di linea (tensione tra due fasi) è di 400 V. La relazione tra tensione di fase e tensione di linea è data da:

  V_{line} = \sqrt{3} \cdot V_{fase}

  $$V_{line} = \sqrt{3} \cdot V_{fase}$$

• Correnti: La corrente che scorre attraverso ciascun avvolgimento (corrente di fase) è uguale alla corrente di linea. Questo significa che:

  I_{line} = I_{fase}

  $$I_{line} = I_{fase}$$

• Neutro: Il punto neutro ha potenziale zero in un sistema equilibrato. In condizioni normali, non circola corrente nel conduttore neutro se i carichi sono bilanciati.

Vantaggi del Collegamento a Stella

1. Semplicità e Sicurezza: Il collegamento a stella consente l’uso di tensioni più basse (230 V), rendendo il sistema più sicuro per applicazioni residenziali e commerciali.

2. Versatilità: Permette l’uso sia di carichi monofase che trifase, poiché il neutro può essere utilizzato per alimentare apparecchiature monofase.

3. Protezione dei Motori: In caso di cortocircuito in una fase, il sistema può continuare a funzionare parzialmente, riducendo il rischio di danni ai motori.

Differenze tra Collegamento a Stella e Triangolo

• Collegamento a Triangolo: In questo tipo di collegamento, gli avvolgimenti sono interconnessi in modo tale da formare un circuito chiuso senza un punto neutro. La tensione tra fase e fase rimane la stessa della tensione di rete (400 V), mentre la tensione di fase è inferiore (230 V). La corrente di linea è maggiore della corrente di fase, essendo:

  I_{line} = \sqrt{3} \cdot I_{fase}

  $$I_{line} = \sqrt{3} \cdot I_{fase}$$

• Prestazioni: Con il collegamento a triangolo, i motori possono sviluppare una coppia maggiore rispetto al collegamento a stella, ma richiedono una tensione più alta.

Collegamenti a Triangolo

Il collegamento a triangolo (o delta connection) è una configurazione utilizzata nei sistemi trifase in cui i tre avvolgimenti di un motore elettrico o di un trasformatore sono interconnessi in modo tale da formare un circuito chiuso, simile a un triangolo. In questo tipo di collegamento, non esiste un punto neutro, e le estremità di ciascun avvolgimento sono collegate ai terminali degli altri avvolgimenti.

Caratteristiche del Collegamento a Triangolo

• Configurazione: Nel collegamento a triangolo, i terminali degli avvolgimenti sono collegati tra loro. Ad esempio, il terminale finale dell’avvolgimento R è collegato al terminale iniziale dell’avvolgimento S, e così via per gli altri avvolgimenti. Questo crea un circuito chiuso senza un punto neutro.

• Tensioni: La tensione applicata tra le fasi è la stessa della tensione di linea. In un sistema trifase, la tensione di fase è uguale alla tensione di linea:

  V_{fase} = V_{line}

  $$V_{fase} = V_{line}$$

• Correnti: La corrente di linea è maggiore della corrente di fase. La relazione tra corrente di linea (I_L$I_L$) e corrente di fase (I_F$I_F$) è data da:

  I_{line} = \sqrt{3} \cdot I_{fase}

  $$I_{line} = \sqrt{3} \cdot I_{fase}$$

Vantaggi del Collegamento a Triangolo

1. Maggiore Potenza: Il collegamento a triangolo consente ai motori di sviluppare una maggiore coppia rispetto al collegamento a stella, poiché ogni avvolgimento riceve l’intera tensione di linea.

2. Utilizzo per Carichi Elevati: È particolarmente adatto per applicazioni che richiedono potenze elevate, come motori industriali e grandi trasformatori.

3. Semplicità nella Distribuzione: Non richiede un conduttore neutro, il che semplifica il cablaggio e riduce i costi in alcune configurazioni.

Differenze tra Collegamento a Stella e a Triangolo

Caratteristica	Collegamento a Stella	Collegamento a Triangolo
Punto Neutro	Presente	Assente
Tensione Fase-Neutro	230 V	400 V
Tensione Fase-Fase	V_{line} = \sqrt{3} \cdot V_{fase}$V_{line} = \sqrt{3} \cdot V_{fase}$	V_{line} = V_{fase}$V_{line} = V_{fase}$
Corrente di Linea	Uguale alla corrente di fase	Maggiore della corrente di fase
Coppia Motrice	Minore rispetto al triangolo	Maggiore rispetto alla stella
Utilizzo	Applicazioni residenziali e commerciali	Applicazioni industriali ad alta potenza

Potenza nei sistemi trifase

Il sistema trifase è ampiamente utilizzato per la distribuzione di energia elettrica, specialmente in applicazioni industriali e commerciali. La potenza in un sistema trifase è calcolata in modo diverso rispetto ai sistemi monofase, e comprende tre componenti principali: potenza attiva, potenza reattiva e potenza apparente.

Tipi di Potenza

1. Potenza Attiva (P): È la potenza reale che viene utilizzata per eseguire lavoro utile, misurata in watt (W). In un sistema trifase equilibrato, la potenza attiva totale è data dalla somma delle potenze attive delle singole fasi:

   P = 3 \cdot V_{fase} \cdot I_{fase} \cdot \cos(\phi)

   $$P = 3 \cdot V_{fase} \cdot I_{fase} \cdot \cos(\phi)$$

   dove:

   • V_{fase}$V_{fase}$ è la tensione di fase,
   • I_{fase}$I_{fase}$ è la corrente di fase,
   • \cos(\phi)$\cos(\phi)$ è il fattore di potenza.

2. Potenza Reattiva (Q): È la potenza che oscilla tra la sorgente e il carico, non viene utilizzata per eseguire lavoro utile ma è necessaria per mantenere il campo elettrico e magnetico nei circuiti. È misurata in volt-ampere reattivi (VAR):

   Q = 3 \cdot V_{fase} \cdot I_{fase} \cdot \sin(\phi)

   $$Q = 3 \cdot V_{fase} \cdot I_{fase} \cdot \sin(\phi)$$

3. Potenza Apparente (S): È la combinazione della potenza attiva e reattiva ed è misurata in volt-ampere (VA). La relazione tra le tre potenze è data dalla formula:

   S = \sqrt{P^2 + Q^2}

   $$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$$

   In un sistema trifase equilibrato, la potenza apparente totale può essere espressa come:

   S = 3 \cdot V_{fase} \cdot I_{fase}

   $$S = 3 \cdot V_{fase} \cdot I_{fase}$$

Calcolo della Potenza nei Sistemi Trifase

Per calcolare la potenza in un sistema trifase, si utilizza la seguente formula generale:

P = V_{line} \cdot I_{line} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(\phi)

$$P = V_{line} \cdot I_{line} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(\phi)$$

dove:

• V_{line}$V_{line}$ è la tensione tra le fasi,
• I_{line}$I_{line}$ è la corrente di linea.

Ad esempio, per un sistema trifase con una tensione di linea di 400 V e una corrente di linea di 20 A con un fattore di potenza di 0.8, la potenza attiva sarà:

P = 400\,V \cdot 20\,A \cdot \sqrt{3} \cdot 0.8 = 11,092\,W

$$P = 400\,V \cdot 20\,A \cdot \sqrt{3} \cdot 0.8 = 11,092\,W$$

Vantaggi del Sistema Trifase

• Efficienza Maggiore: Il sistema trifase fornisce una potenza quasi doppia rispetto a un sistema monofase senza raddoppiare il numero di conduttori.
• Minori Perdite: Le perdite nel trasporto dell’energia sono inferiori rispetto ai sistemi monofase.
• Flusso Costante di Potenza: Grazie allo sfasamento delle fasi, il flusso di energia rimane costante nel tempo, riducendo i picchi e migliorando l’affidabilità del sistema.

Sistema Trifase con Neutro

Il sistema trifase con neutro è una configurazione elettrica in cui tre conduttori di fase sono collegati a un punto comune, chiamato neutro. Questo tipo di sistema è ampiamente utilizzato nella distribuzione dell’energia elettrica, specialmente in applicazioni residenziali e commerciali, dove è necessario fornire sia tensione trifase che monofase.

Caratteristiche del Sistema Trifase con Neutro

• Tensioni di Fase: In un sistema trifase equilibrato, le tensioni di fase (tra ciascuna fase e il neutro) sono uguali e sfasate di 120 gradi. Le tensioni di fase sono generalmente di 230 V, mentre le tensioni tra le fasi (tensioni di linea) sono di 400 V.

• Corrente di Neutro: La corrente che scorre nel neutro è la somma delle correnti delle tre fasi. In un sistema equilibrato, la corrente di neutro è teoricamente nulla, poiché le correnti delle fasi si annullano a vicenda. Tuttavia, in un sistema squilibrato, il neutro trasporta la corrente di squilibrio.

• Collegamento a Stella: Il neutro è spesso utilizzato in configurazioni a stella, dove i terminali degli avvolgimenti sono collegati al neutro. Questo consente l’uso di carichi monofase e fornisce un riferimento comune per le tensioni.

Vantaggi del Sistema Trifase con Neutro

1. Flessibilità: Permette di alimentare sia carichi trifase che monofase. Le linee monofase possono essere derivate utilizzando una fase e il neutro.

2. Sicurezza: Il neutro fornisce un percorso di ritorno sicuro per la corrente, riducendo il rischio di sovraccarichi e cortocircuiti.

3. Stabilità della Tensione: Il neutro aiuta a mantenere una tensione stabile nel sistema, particolarmente utile in caso di carichi squilibrati.