Esercizi sulle soluzioni tampone

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Versione italiana

Esercizi sulle soluzioni tampone

Teoria delle Soluzioni Tampone

Le soluzioni tampone (o soluzioni buffer) sono miscele di un acido debole e del suo sale corrispondente, o di una base debole e del suo sale. Queste soluzioni hanno la capacità di mantenere relativamente costante il pH quando vengono aggiunti piccoli quantitativi di acidi o basi forti.

Funzionamento delle Soluzioni Tampone

Il meccanismo di funzionamento delle soluzioni tampone si basa sull’equilibrio chimico tra l’acido debole e la sua base coniugata (o viceversa). Quando un acido o una base vengono aggiunti alla soluzione tampone, la reazione di equilibrio si sposta per minimizzare il cambiamento del pH.

Esempio di Soluzione Tampone

1. Acido Acetico e Acetato di Sodio: La miscela di acido acetico (CH₃COOH) e acetato di sodio (CH₃COONa) è un esempio comune di soluzione tampone.

2. Ammoniaca e Cloruro di Ammonio: Un’altra soluzione tampone comune è costituita da ammoniaca (NH₃) e cloruro di ammonio (NH₄Cl).

Formula del pH in una Soluzione Tampone

Il pH di una soluzione tampone può essere calcolato utilizzando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

dove:

• pK_a$pK_a$ è il logaritmo negativo della costante di dissociazione dell’acido.
• [A^-]$[A^-]$ è la concentrazione della base coniugata.
• [HA]$[HA]$ è la concentrazione dell’acido debole.

Esercizi sulle Soluzioni Tampone

Esercizio 1: Calcolo del pH di una Soluzione Tampone

Una soluzione tampone è composta da 0.1 M di acido acetico (CH₃COOH) e 0.1 M di acetato di sodio (CH₃COONa). Il valore di pK_a$pK_a$ dell’acido acetico è 4.76. Calcola il pH della soluzione tampone.

Soluzione:
Utilizzando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

Sostituendo i valori:

pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.1}{0.1}\right) = 4.76 + \log(1) = 4.76 + 0 = 4.76

$$pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.1}{0.1}\right) = 4.76 + \log(1) = 4.76 + 0 = 4.76$$

Il pH della soluzione tampone è quindi 4.76.

Esercizio 2: Aggiunta di un Acido Forte

Se a una soluzione tampone contenente 0.1 M di acido acetico e 0.1 M di acetato di sodio vengono aggiunti 0.01 moli di HCl, calcola il nuovo pH della soluzione.

Soluzione:
L’aggiunta di HCl, un acido forte, provoca la reazione con l’acetato:

CH₃COO^- + H^+ \rightarrow CH₃COOH

$$CH₃COO^- + H^+ \rightarrow CH₃COOH$$

Dopo l’aggiunta, le concentrazioni diventano:

• [HA] = 0.1 + 0.01 = 0.11\, M$[HA] = 0.1 + 0.01 = 0.11\, M$
• [A^-] = 0.1 - 0.01 = 0.09\, M$[A^-] = 0.1 - 0.01 = 0.09\, M$

Ora possiamo calcolare il nuovo pH:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

Sostituendo i valori:

pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.09}{0.11}\right) 

$$pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.09}{0.11}\right)$$

Calcoliamo il logaritmo:

\log\left(\frac{0.09}{0.11}\right) \approx -0.086

$$\log\left(\frac{0.09}{0.11}\right) \approx -0.086$$

Quindi:

pH = 4.76 - 0.086 \approx 4.674

$$pH = 4.76 - 0.086 \approx 4.674$$

Il nuovo pH della soluzione tampone è quindi circa 4.67.

Esercizio 3: Calcolo delle Concentrazioni in una Soluzione Tampone

Una soluzione tampone è costituita da ammoniaca (NH₃) e cloruro di ammonio (NH₄Cl). Se il pK_b$pK_b$ dell’ammoniaca è 4.75, calcola il pK_a$pK_a$ dell’ammonio (NH_4^+$NH_4^+$) e poi il pH della soluzione se le concentrazioni sono [NH₄Cl] = 0.2 M e [NH₃] = 0.1 M.

Soluzione:
Prima calcoliamo il pK_a$pK_a$:

pK_a + pK_b = 14 

$$pK_a + pK_b = 14$$

Quindi:

pK_a = 14 - pK_b = 14 - 4.75 = 9.25 

$$pK_a = 14 - pK_b = 14 - 4.75 = 9.25$$

Ora possiamo calcolare il pH usando l’equazione di Henderson-Hasselbalch:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

Sostituendo i valori:

pH = 9.25 + \log\left(\frac{0.1}{0.2}\right)

$$pH = 9.25 + \log\left(\frac{0.1}{0.2}\right)$$

Calcoliamo il logaritmo:

\log\left(\frac{0.1}{0.2}\right) = \log(0.5) \approx -0.301 

$$\log\left(\frac{0.1}{0.2}\right) = \log(0.5) \approx -0.301$$

Quindi:

pH = 9.25 - 0.301 \approx 8.949 

$$pH = 9.25 - 0.301 \approx 8.949$$

Il pH della soluzione tampone è quindi circa 8.95.

Esercizio Avanzato: Capacità Tampone

Una soluzione tampone è costituita da una miscela equimolare di acido citrico (C₆H₈O₇) e citrato di sodio (C₆H₅NaO₇). Se la capacità tampone della soluzione è stata misurata come b=50\, mM/pH$b=50\, mM/pH$, calcola quanto varia il pH se si aggiungono 5 mL di HCl concentrato (12 M) a un volume totale della soluzione tamponata pari a 100 mL.

Soluzione:
Calcoliamo prima la quantità totale in moli dell’HCl aggiunto:

n_{HCl} = C_{HCl} \cdot V_{HCl} = 12\, M \cdot 5\, mL \cdot \frac{1\, L}{1000\, mL} = 0,06\, mol 

$$n_{HCl} = C_{HCl} \cdot V_{HCl} = 12\, M \cdot 5\, mL \cdot \frac{1\, L}{1000\, mL} = 0,06\, mol$$

La variazione del pH può essere calcolata usando la capacità tampone:

\Delta pH = \frac{n_{acido}}{b} 

$$\Delta pH = \frac{n_{acido}}{b}$$

Sostituendo i valori:

\Delta pH = \frac{0,06\, mol}{50\, mM/pH} = \frac{60\, mM}{50\, mM/pH} = 1,2\, pH 

$$\Delta pH = \frac{0,06\, mol}{50\, mM/pH} = \frac{60\, mM}{50\, mM/pH} = 1,2\, pH$$

Se consideriamo che la soluzione tamponata aveva un pH iniziale pari a circa 7, dopo l’aggiunta dell’HCl, avremo un nuovo pH pari a circa 5,8.

English version

Buffer Solution Exercises

Buffer Solution Theory

Buffer solutions (or buffer solutions) are mixtures of a weak acid and its corresponding salt, or a weak base and its salt. These solutions have the ability to keep the pH relatively constant when small amounts of strong acids or bases are added.

How Buffer Solutions Work

The mechanism of how buffer solutions work is based on the chemical equilibrium between the weak acid and its conjugate base (or vice versa). When an acid or base is added to the buffer solution, the equilibrium reaction shifts to minimize the change in pH.

Example of a Buffer Solution

1. Acetic Acid and Sodium Acetate: The mixture of acetic acid (CH₃COOH) and sodium acetate (CH₃COONa) is a common example of a buffer solution.

2. Ammonia and Ammonium Chloride: Another common buffer solution is ammonia (NH₃) and ammonium chloride (NH₄Cl).

Formula for pH in a Buffer Solution

The pH of a buffer solution can be calculated using the Henderson-Hasselbalch equation:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

where:

• pK_a$pK_a$ is the negative logarithm of the acid dissociation constant.
• [A^-]$[A^-]$ is the concentration of the conjugate base.
• [HA]$[HA]$ is the concentration of the weak acid.

Buffer Solution Exercises

Exercise 1: Calculating the pH of a Buffer Solution

A buffer solution is composed of 0.1 M acetic acid (CH₃COOH) and 0.1 M sodium acetate (CH₃COONa). The pK_a$pK_a$ value of acetic acid is 4.76. Calculate the pH of the buffer solution.

Solution:
Using the Henderson-Hasselbalch equation:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

Substituting the values:

pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.1}{0.1}\right) = 4.76 + \log(1) = 4.76 + 0 = 4.76

$$pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.1}{0.1}\right) = 4.76 + \log(1) = 4.76 + 0 = 4.76$$

The pH of the buffer solution is therefore 4.76.

Exercise 2: Adding a Strong Acid

If 0.01 moles of HCl are added to a buffer solution containing 0.1 M acetic acid and 0.1 M sodium acetate, calculate the new pH of the solution.

Solution:
The addition of HCl, a strong acid, causes the reaction with the acetate:

CH₃COO^- + H^+ \rightarrow CH₃COOH

$$CH₃COO^- + H^+ \rightarrow CH₃COOH$$

After the addition, the concentrations become:

• [HA] = 0.1 + 0.01 = 0.11\, M$[HA] = 0.1 + 0.01 = 0.11\, M$
• [A^-] = 0.1 - 0.01 = 0.09\, M$[A^-] = 0.1 - 0.01 = 0.09\, M$

Now we can calculate the new pH:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

Substituting the values:

pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.09}{0.11}\right)

$$pH = 4.76 + \log\left(\frac{0.09}{0.11}\right)$$

Let’s calculate the logarithm:

\log\left(\frac{0.09}{0.11}\right) \approx -0.086

$$\log\left(\frac{0.09}{0.11}\right) \approx -0.086$$

So:

pH = 4.76 - 0.086 \approx 4.674

$$pH = 4.76 - 0.086 \approx 4.674$$

The new pH of the buffer solution is therefore about 4.67.

Exercise 3: Calculating Concentrations in a Buffer Solution

A buffer solution is made up of ammonia (NH₃) and ammonium chloride (NH₄Cl). If the pK_b$pK_b$ of ammonia is 4.75, calculate the pK_a$pK_a$ of ammonium (NH_4^+$NH_4^+$) and then the pH of the solution if the concentrations are [NH₄Cl] = 0.2 M and [NH₃] = 0.1 M.

Solution:
First we calculate the pK_a$pK_a$:

pK_a + pK_b = 14

$$pK_a + pK_b = 14$$

So:

pK_a = 14 - pK_b = 14 - 4.75 = 9.25

$$pK_a = 14 - pK_b = 14 - 4.75 = 9.25$$

Now we can calculate the pH using the Henderson-Hasselbalch equation:

pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)

$$pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$$

Substituting the values:

pH = 9.25 + \log\left(\frac{0.1}{0.2}\right)

$$pH = 9.25 + \log\left(\frac{0.1}{0.2}\right)$$

Let’s calculate the logarithm:

\log\left(\frac{0.1}{0.2}\right) = \log(0.5) \approx -0.301

$$\log\left(\frac{0.1}{0.2}\right) = \log(0.5) \approx -0.301$$

So:

pH = 9.25 - 0.301 \approx 8.949

$$pH = 9.25 - 0.301 \approx 8.949$$

The pH of the buffer solution is therefore about 8.95.

Advanced Exercise: Buffer Capacity

A buffer solution is made up of an equimolar mixture of citric acid (C₆H₈O₇) and sodium citrate (C₆H₅NaO₇). If the buffering capacity of the solution was measured as b=50\, mM/pH$b=50\, mM/pH$, calculate how much the pH changes if 5 mL of concentrated HCl (12 M) is added to a total volume of the buffered solution of 100 mL.

Solution:
First, let’s calculate the total amount of HCl added in moles:

n_{HCl} = C_{HCl} \cdot V_{HCl} = 12\, M \cdot 5\, mL \cdot \frac{1\, L}{1000\, mL} = 0.06\, mol

$$n_{HCl} = C_{HCl} \cdot V_{HCl} = 12\, M \cdot 5\, mL \cdot \frac{1\, L}{1000\, mL} = 0.06\, mol$$

The change in pH can be calculated using the buffer capacity:

\Delta pH = \frac{n_{acid}}{b}

$$\Delta pH = \frac{n_{acid}}{b}$$

Substituting the values:

\Delta pH = \frac{0.06\, mol}{50\, mM/pH} = \frac{60\, mM}{50\, mM/pH} = 1.2\, pH

$$\Delta pH = \frac{0.06\, mol}{50\, mM/pH} = \frac{60\, mM}{50\, mM/pH} = 1.2\, pH$$

If we consider that the buffered solution had an initial pH of about 7, after adding the HCl, we will have a new pH of approximately 5.8.