Esercizi sulle celle galvaniche

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Versione italiana

Esercizi sulle celle galvaniche

Teoria delle Celle Galvaniche

Le celle galvaniche, o pile galvaniche, sono dispositivi elettrochimici che convertono l’energia chimica in energia elettrica attraverso reazioni redox (ossidazione-riduzione). Queste celle sono alla base di molte applicazioni pratiche, come batterie e accumulatori.

Funzionamento delle Celle Galvaniche

Una cella galvanica è composta da due elettrodi (un anodo e un catodo) immersi in un elettrolita. Le reazioni chimiche avvengono agli elettrodi:

• Anodo: È l’elettrodo negativo dove avviene l’ossidazione (perdita di elettroni). Gli elettroni prodotti fluiscono verso il circuito esterno.
• Catodo: È l’elettrodo positivo dove avviene la riduzione (acquisizione di elettroni).

La differenza di potenziale tra gli elettrodi genera una corrente elettrica quando il circuito è chiuso. La tensione della cella è determinata dalla natura dei materiali utilizzati per gli elettrodi e dalla reazione chimica che avviene.

Esempi di Celle Galvaniche

Un esempio comune di cella galvanica è la cella di Daniell, che utilizza rame e zinco come elettrodi. In questa cella, lo zinco si ossida e il rame si riduce, generando una corrente elettrica.

Esercizi sulle Celle Galvaniche

Esercizio 1: Calcolo della Tensione di una Cella

Una cella galvanica ha un potenziale standard di riduzione per il rame di +0.34 V e per lo zinco di -0.76 V. Calcola la tensione totale della cella di Daniell.

Soluzione:
La tensione totale della cella è data dalla differenza tra il potenziale del catodo e quello dell’anodo:

E_{cell} = E_{catodo} - E_{anodo}

$$E_{cell} = E_{catodo} - E_{anodo}$$

Sostituendo i valori:

E_{cell} = 0.34 \, V - (-0.76 \, V) = 0.34 \, V + 0.76 \, V = 1.10 \, V

$$E_{cell} = 0.34 \, V - (-0.76 \, V) = 0.34 \, V + 0.76 \, V = 1.10 \, V$$

La tensione totale della cella è quindi 1.10 V.

Esercizio 2: Corrente in un Circuito Galvanico

Una cella galvanica fornisce una tensione di 1.5 V e alimenta un circuito con una resistenza di 3 Ω. Calcola l’intensità della corrente che scorre nel circuito.

Soluzione:
Utilizzando la legge di Ohm:

I = \frac{V}{R}

$$I = \frac{V}{R}$$

Sostituendo i valori:

I = \frac{1.5 \, V}{3 \, \Omega} = 0.5 \, A

$$I = \frac{1.5 \, V}{3 \, \Omega} = 0.5 \, A$$

L’intensità della corrente nel circuito è quindi 0.5 A.

Esercizio 3: Capacità della Cella Galvanica

Una cella galvanica ha una capacità di 1200 mAh (milliampere-ora). Se viene utilizzata per alimentare un dispositivo che consuma 300 mA, calcola per quanto tempo la cella può alimentare il dispositivo.

Soluzione:
La durata della cella può essere calcolata usando la formula:

\text{Durata} = \frac{\text{Capacità}}{\text{Consumo}}

$$\text{Durata} = \frac{\text{Capacità}}{\text{Consumo}}$$

Sostituendo i valori:

\text{Durata} = \frac{1200 \, mAh}{300 \, mA} = 4 \, ore

$$\text{Durata} = \frac{1200 \, mAh}{300 \, mA} = 4 \, ore$$

La cella può alimentare il dispositivo per 4 ore.

Esercizio Avanzato: Reazione in una Cella Galvanica

Considera una cella galvanica in cui lo zinco si ossida secondo la reazione:

\text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-

$$\text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-$$

e il rame si riduce secondo la reazione:

\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}

$$\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$$

Se nella cella ci sono inizialmente 0.1 moli di Zn e 0.1 moli di Cu²⁺, calcola quanta corrente sarà generata se tutta la reazione avviene in 30 minuti.

Soluzione:
La reazione richiede 2 moli di elettroni per ogni mole di zinco ossidata o rame ridotto. Quindi, se si ossida completamente lo zinco:

• Moli di elettroni prodotti = 0.1 moli Zn × 2 = 0.2 moli e⁻

Ora possiamo calcolare la carica totale (Q) utilizzando la relazione:

Q = n \cdot F

$$Q = n \cdot F$$

dove F$F$ è la costante di Faraday (circa 96485\, C/mol$96485\, C/mol$):

Q = 0.2\, mol \cdot 96485\, C/mol = 19297\, C

$$Q = 0.2\, mol \cdot 96485\, C/mol = 19297\, C$$

Ora calcoliamo l’intensità della corrente (I$I$):

I = \frac{Q}{t}

$$I = \frac{Q}{t}$$

dove t$t$ è il tempo in secondi (30 minuti = 1800 secondi):

I = \frac{19297\, C}{1800\, s} \approx 10.71\, A 

$$I = \frac{19297\, C}{1800\, s} \approx 10.71\, A$$

La corrente generata dalla cella galvanica sarà quindi circa 10.71 A.

English version

Galvanic Cell Exercises

Galvanic Cell Theory

Galvanic cells, or galvanic batteries, are electrochemical devices that convert chemical energy into electrical energy through redox reactions (oxidation-reduction). These cells are the basis of many practical applications, such as batteries and accumulators.

How Galvanic Cells Work

A galvanic cell is composed of two electrodes (an anode and a cathode) immersed in an electrolyte. Chemical reactions occur at the electrodes:

• Anode: This is the negative electrode where oxidation (loss of electrons) occurs. The electrons produced flow towards the external circuit.
• Cathode: This is the positive electrode where reduction (gain of electrons) occurs.

The potential difference between the electrodes generates an electric current when the circuit is closed. The voltage of the cell is determined by the nature of the materials used for the electrodes and by the chemical reaction that occurs.

Galvanic Cell Examples

A common example of a galvanic cell is the Daniel cell, which uses copper and zinc as electrodes. In this cell, the zinc is oxidized and the copper is reduced, generating an electric current.

Galvanic Cell Exercises

Exercise 1: Calculating the Voltage of a Cell

A galvanic cell has a standard reduction potential for copper of +0.34 V and for zinc of -0.76 V. Calculate the total voltage of the Daniell cell.

Solution:
The total voltage of the cell is given by the difference between the potential of the cathode and that of the anode:

E_{cell} = E_{cathode} - E_{anode}

$$E_{cell} = E_{cathode} - E_{anode}$$

Substituting the values:

E_{cell} = 0.34 \, V - (-0.76 \, V) = 0.34 \, V + 0.76 \, V = 1.10 \, V

$$E_{cell} = 0.34 \, V - (-0.76 \, V) = 0.34 \, V + 0.76 \, V = 1.10 \, V$$

The total voltage of the cell is therefore 1.10 V.

Exercise 2: Current in a Galvanic Circuit

A galvanic cell supplies a voltage of 1.5 V and powers a circuit with a resistance of 3 Ω. Calculate the intensity of the current that flows in the circuit.

Solution:
Using Ohm’s Law:

I = \frac{V}{R}

$$I = \frac{V}{R}$$

Substituting the values:

I = \frac{1.5 \, V}{3 \, \Omega} = 0.5 \, A

$$I = \frac{1.5 \, V}{3 \, \Omega} = 0.5 \, A$$

The current in the circuit is therefore 0.5 A.

Exercise 3: Capacity of the Galvanic Cell

A galvanic cell has a capacity of 1200 mAh (milliampere-hours). If it is used to power a device that consumes 300 mA, calculate how long the cell can power the device.

Solution:
The cell life can be calculated using the formula:

\text{Life} = \frac{\text{Capacity}}{\text{Consumption}}

$$\text{Life} = \frac{\text{Capacity}}{\text{Consumption}}$$

Substituting the values:

\text{Life} = \frac{1200 \, mAh}{300 \, mA} = 4 \, hours

$$\text{Life} = \frac{1200 \, mAh}{300 \, mA} = 4 \, hours$$

The cell can power the device for 4 hours.

Advanced Exercise: Reaction in a Galvanic Cell

Consider a galvanic cell in which zinc is oxidized according to the reaction:

\text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-

$$\text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^-$$

and copper is reduced according to the reaction:

\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}

$$\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}$$

If there are initially 0.1 moles of Zn and 0.1 moles of Cu²⁺ in the cell, calculate how much current will be generated if the entire reaction occurs in 30 minutes.

Solution:
The reaction requires 2 moles of electrons for each mole of zinc oxidized or copper reduced. So, if you completely oxidize the zinc:

• Moles of electrons produced = 0.1 moles Zn × 2 = 0.2 moles e⁻

Now we can calculate the total charge (Q) using the relationship:

Q = n \cdot F

$$Q = n \cdot F$$

where F$F$ is the Faraday constant (about 96485\, C/mol$96485\, C/mol$):

Q = 0.2\, mol \cdot 96485\, C/mol = 19297\, C

$$Q = 0.2\, mol \cdot 96485\, C/mol = 19297\, C$$

Now we calculate the intensity of the current (I$I$):

I = \frac{Q}{t}

$$I = \frac{Q}{t}$$

where t$t$ is the time in seconds (30 minutes = 1800 seconds):

I = \frac{19297\, C}{1800\, s} \approx 10.71\, A

$$I = \frac{19297\, C}{1800\, s} \approx 10.71\, A$$

The current generated by the galvanic cell will therefore be approximately 10.71 A.