Esercizi sulla Viscosità

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Versione italiana

Esercizi sulla Viscosità

Concetti Chiave

1. Viscosità: È una misura della resistenza di un fluido al flusso. Indica quanto un fluido si oppone alla deformazione. La viscosità può essere dinamica o cinematica.

   • Viscosità Dinamica (\mu$\mu$): Misura la resistenza al flusso di un fluido. Si esprime in Pascal-secondo (Pa·s) o poise (P).
   • Viscosità Cinematica (\nu$\nu$): È il rapporto tra la viscosità dinamica e la densità del fluido:
     \nu = \frac{\mu}{\rho} $\nu = \frac{\mu}{\rho}$
     dove \rho$\rho$ è la densità del fluido (kg/m³).

2. Legge di Newton per la Viscosità: La tensione di taglio \tau$\tau$ è proporzionale al gradiente di velocità \frac{du}{dy}$\frac{du}{dy}$:
   \tau = \mu \frac{du}{dy} $\tau = \mu \frac{du}{dy}$

3. Unità di Misura:

   • La viscosità dinamica è espressa in Pa·s (1 Pa·s = 1 kg/(m·s)).
   • La viscosità cinematica è espressa in m²/s.

Esercizio 1: Calcolo della Viscosità Dinamica

Problema

Un fluido ha una tensione di taglio di \tau = 0.6 \, \text{Pa}$\tau = 0.6 \, \text{Pa}$ e un gradiente di velocità di \frac{du}{dy} = 30 \, \text{s}^{-1}$\frac{du}{dy} = 30 \, \text{s}^{-1}$. Calcola la viscosità dinamica \mu$\mu$ del fluido.

Soluzione

1. Usa la legge di viscosità di Newton:
   \tau = \mu \frac{du}{dy} $\tau = \mu \frac{du}{dy}$

2. Isola \mu$\mu$:
   \mu = \frac{\tau}{\frac{du}{dy}} $\mu = \frac{\tau}{\frac{du}{dy}}$

3. Calcola \mu$\mu$:
   \mu = \frac{0.6}{30} = 0.02 \, \text{Pa*s} $\mu = \frac{0.6}{30} = 0.02 \, \text{Pa*s}$

4. Conclusione: La viscosità dinamica del fluido è 0.02 \, \text{Pa*s}$0.02 \, \text{Pa*s}$.

Esercizio 2: Calcolo della Viscosità Cinematica

Problema

Un fluido ha una viscosità dinamica di \mu = 0.1 \, \text{Pa*s}$\mu = 0.1 \, \text{Pa*s}$ e una densità di \rho = 800 \, \text{kg/m}^3$\rho = 800 \, \text{kg/m}^3$. Calcola la viscosità cinematica \nu$\nu$ del fluido.

Soluzione

1. Usa la formula per la viscosità cinematica:
   \nu = \frac{\mu}{\rho} $\nu = \frac{\mu}{\rho}$

2. Calcola \nu$\nu$:
   \nu = \frac{0.1}{800} = 1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s} $\nu = \frac{0.1}{800} = 1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$

3. Conclusione: La viscosità cinematica del fluido è 1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$.

Esercizio 3: Viscosità di un Fluido a Diverse Temperature

Problema

La viscosità di un fluido a 20^\circ C$20^\circ C$ è \mu_1 = 0.9 \, \text{Pa*s}$\mu_1 = 0.9 \, \text{Pa*s}$ e a 40^\circ C$40^\circ C$ è \mu_2 = 0.5 \, \text{Pa*s}$\mu_2 = 0.5 \, \text{Pa*s}$. Calcola il rapporto delle viscosità \frac{\mu_1}{\mu_2}$\frac{\mu_1}{\mu_2}$.

Soluzione

1. Calcola il rapporto delle viscosità:
   \frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{0.9}{0.5} = 1.8 $\frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{0.9}{0.5} = 1.8$

2. Conclusione: Il rapporto delle viscosità è 1.8$1.8$.

English version

Viscosity Exercises

Key Concepts

1. Viscosity: It is a measure of a fluid’s resistance to flow. It indicates how much a fluid opposes deformation. Viscosity can be dynamic or kinematic.

• Dynamic Viscosity (\mu$\mu$): It measures the resistance to flow of a fluid. It is expressed in Pascal-seconds (Pa s) or poise (P).
• Kinematic Viscosity (\nu$\nu$): It is the ratio between the dynamic viscosity and the density of the fluid:
  \nu = \frac{\mu}{\rho} $\nu = \frac{\mu}{\rho}$
  where \rho$\rho$ is the density of the fluid (kg/m³).

2. Newton’s Law of Viscosity: The shear stress \tau$\tau$ is proportional to the velocity gradient \frac{du}{dy}$\frac{du}{dy}$:
   \tau = \mu \frac{du}{dy} $\tau = \mu \frac{du}{dy}$

3. Units of Measurement:

• Dynamic viscosity is expressed in Pa s (1 Pa s = 1 kg/(m s)).
• Kinematic viscosity is expressed in m²/s.

Exercise 1: Calculating Dynamic Viscosity

Problem

A fluid has a shear stress of \tau = 0.6 \, \text{Pa}$\tau = 0.6 \, \text{Pa}$ and a velocity gradient of \frac{du}{dy} = 30 \, \text{s}^{-1}$\frac{du}{dy} = 30 \, \text{s}^{-1}$. Calculate the dynamic viscosity \mu$\mu$ of the fluid.

Solution

1. Use Newton’s law of viscosity:
   \tau = \mu \frac{du}{dy} $\tau = \mu \frac{du}{dy}$

2. Isolate \mu$\mu$:
   \mu = \frac{\tau}{\frac{du}{dy}} $\mu = \frac{\tau}{\frac{du}{dy}}$

3. Calculate \mu$\mu$:
   \mu = \frac{0.6}{30} = 0.02 \, \text{Pa*s} $\mu = \frac{0.6}{30} = 0.02 \, \text{Pa*s}$

4. Conclusion: The dynamic viscosity of the fluid is 0.02 \, \text{Pa*s}$0.02 \, \text{Pa*s}$.

Exercise 2: Calculating Kinematic Viscosity

Problem

A fluid has a dynamic viscosity of \mu = 0.1 \, \text{Pa*s}$\mu = 0.1 \, \text{Pa*s}$ and a density of \rho = 800 \, \text{kg/m}^3$\rho = 800 \, \text{kg/m}^3$. Calculate the kinematic viscosity \nu$\nu$ of the fluid.

Solution

1. Use the formula for kinematic viscosity:
   \nu = \frac{\mu}{\rho} $\nu = \frac{\mu}{\rho}$

2. Calculate \nu$\nu$:
   \nu = \frac{0.1}{800} = 1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s} $\nu = \frac{0.1}{800} = 1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$

3. Conclusion: The kinematic viscosity of the fluid is 1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$1.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s}$.

Exercise 3: Viscosity of a Fluid at Different Temperatures

Problem

The viscosity of a fluid at 20^\circ C$20^\circ C$ is \mu_1 = 0.9 \, \text{Pa*s}$\mu_1 = 0.9 \, \text{Pa*s}$ and at 40^\circ C$40^\circ C$ is \mu_2 = 0.5 \, \text{Pa*s}$\mu_2 = 0.5 \, \text{Pa*s}$. Calculate the viscosity ratio \frac{\mu_1}{\mu_2}$\frac{\mu_1}{\mu_2}$.

Solution

1. Calculate the viscosity ratio:
   \frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{0.9}{0.5} = 1.8 $\frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{0.9}{0.5} = 1.8$

2. Conclusion: The viscosity ratio is 1.8$1.8$.