Esercizi sulla termologia

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Versione italiana

Esercizi sulla termologia

Teoria della Termologia

Concetti Fondamentali

1. Temperatura (T): È una misura dell’energia cinetica media delle particelle in un sistema. Si misura in gradi Celsius (°C), Kelvin (K) o Fahrenheit (°F).

2. Calore (Q): È l’energia trasferita tra sistemi a causa di una differenza di temperatura. Il calore può essere trasferito in tre modi: conduzione, convezione e irraggiamento.

3. Leggi della Termodinamica:

   • Primo principio: L’energia non si crea né si distrugge, ma si trasforma. In un sistema chiuso, la variazione dell’energia interna è uguale al calore aggiunto al sistema meno il lavoro fatto dal sistema.
   • Secondo principio: L’entropia di un sistema isolato tende ad aumentare nel tempo, indicando che i processi naturali sono irreversibili.

4. Trasformazioni di Stato: Il passaggio da uno stato fisico all’altro (solido, liquido, gassoso) avviene assorbendo o cedendo calore senza variazione di temperatura.

Formula Principale

La variazione di energia interna in un sistema può essere espressa come:

\Delta U = Q - W

$$\Delta U = Q - W$$

dove:

• \Delta U$\Delta U$ = variazione dell’energia interna
• Q$Q$ = calore scambiato
• W$W$ = lavoro fatto dal sistema

Esercizi di Termologia

Esercizio 1: Calcolo della Temperatura Finale

Un blocco di metallo di massa 500 g a 100°C viene immerso in 1 kg d’acqua a 20°C. Calcola la temperatura finale del sistema, assumendo che non ci siano perdite di calore verso l’ambiente. La capacità calorica specifica del metallo è c_{metallo} = 400 \, \text{J/kg°C}$c_{metallo} = 400 \, \text{J/kg°C}$ e quella dell’acqua è c_{acqua} = 4184 \, \text{J/kg*°C}$c_{acqua} = 4184 \, \text{J/kg*°C}$.

Soluzione:

1. Calcoliamo il calore ceduto dal metallo:

Q_{metallo} = m_{metallo} c_{metallo} (T_f - T_{metallo})

$$Q_{metallo} = m_{metallo} c_{metallo} (T_f - T_{metallo})$$

Dove:

• m_{metallo} = 0.5 \, \text{kg}$m_{metallo} = 0.5 \, \text{kg}$

• T_{metallo} = 100 \, °C 

  $$T_{metallo} = 100 \, °C$$

2. Calcoliamo il calore assorbito dall’acqua:

Q_{acqua} = m_{acqua} c_{acqua} (T_f - T_{acqua})

$$Q_{acqua} = m_{acqua} c_{acqua} (T_f - T_{acqua})$$

Dove:

• m_{acqua} = 1 \, \text{kg}$m_{acqua} = 1 \, \text{kg}$

• T_{acqua} = 20 \, °C 

  $$T_{acqua} = 20 \, °C$$

3. Poiché non ci sono perdite di calore:

Q_{metallo} + Q_{acqua} = 0

$$Q_{metallo} + Q_{acqua} = 0$$

Sostituiamo le equazioni:

0.5 \times 400 \times (T_f - 100) + 1 \times 4184 \times (T_f - 20) = 0

$$0.5 \times 400 \times (T_f - 100) + 1 \times 4184 \times (T_f - 20) = 0$$

4. Risolvendo l’equazione per trovare T_f$T_f$.

Esercizio 2: Trasformazione di Stato

Calcola il calore necessario per fondere 200 g di ghiaccio a 0°C e portarlo a acqua a 25°C. Il calore latente di fusione del ghiaccio è L_f = 334000 \, J/kg$L_f = 334000 \, J/kg$ e la capacità calorica specifica dell’acqua è c = 4184 \, J/kg·°C$c = 4184 \, J/kg·°C$.

Soluzione:

1. Calcoliamo il calore necessario per fondere il ghiaccio:

Q_1 = m L_f = 0.2 \times 334000 = 66800 \, J

$$Q_1 = m L_f = 0.2 \times 334000 = 66800 \, J$$

2. Calcoliamo il calore necessario per riscaldare l’acqua da 0°C a 25°C:

Q_2 = mc\Delta T = 0.2 \times 4184 \times (25 - 0) = 0.2 \times 4184 \times 25 = 20920 \, J

$$Q_2 = mc\Delta T = 0.2 \times 4184 \times (25 - 0) = 0.2 \times 4184 \times 25 = 20920 \, J$$

3. Il calore totale necessario sarà:

Q_{totale} = Q_1 + Q_2 = 66800 + 20920 = 87720 \, J

$$Q_{totale} = Q_1 + Q_2 = 66800 + 20920 = 87720 \, J$$

Esercizio 3: Lavoro e Energia Interna

Un gas ideale subisce una compressione isoterma da un volume iniziale di V_1 = 5\, m^3$V_1 = 5\, m^3$ a un volume finale V_2 = 2\, m^3$V_2 = 2\, m^3$. Se la pressione del gas è costante a P = 100\, kPa$P = 100\, kPa$, calcola il lavoro fatto sul gas e la variazione dell’energia interna se non ci sono scambi di calore con l’ambiente.

Soluzione:
Il lavoro fatto sul gas durante una compressione isoterma è dato da:

W = P(V_1 - V_2)

$$W = P(V_1 - V_2)$$

Sostituendo i valori:

W = (100\, kPa)(5\, m^3 - 2\, m^3) 
= (100000\, Pa)(3\, m^3) 
= 300000\, J 

$$W = (100\, kPa)(5\, m^3 - 2\, m^3) = (100000\, Pa)(3\, m^3) = 300000\, J$$

Poiché non ci sono scambi di calore (Q=0$Q=0$), la variazione dell’energia interna sarà:

\Delta U = Q - W 
= 0 - W 
= -300000\, J 

$$\Delta U = Q - W = 0 - W = -300000\, J$$

Esercizio 4: Equilibrio Termico

Un cilindro contiene 1\, kg$1\, kg$ d’acqua a 80°C$80°C$ e un altro cilindro contiene 500\, g$500\, g$ d’acqua a 20°C$20°C$. Se i due cilindri vengono mescolati in un recipiente isolato termicamente, qual è la temperatura finale del sistema?

Soluzione:
Utilizziamo il principio della conservazione dell’energia:

m_1c(T_f - T_1) + m_2c(T_f - T_2) = 0

$$m_1c(T_f - T_1) + m_2c(T_f - T_2) = 0$$

Dove:

• m_1=1\, kg$m_1=1\, kg$, T_1=80°C$T_1=80°C$
• m_2=0.5\, kg$m_2=0.5\, kg$, T_2=20°C$T_2=20°C$

Semplificando con la capacità calorica specifica dell’acqua (c$c$):

(1)(T_f -80) + (0.5)(T_f -20) = 0 

$$(1)(T_f -80) + (0.5)(T_f -20) = 0$$

Risolvendo l’equazione per trovare T_f$T_f$.

English version

Thermology Exercises

Theory of Thermology

Fundamental Concepts

1. Temperature (T): It is a measure of the average kinetic energy of particles in a system. It is measured in degrees Celsius (°C), Kelvin (K) or Fahrenheit (°F).

2. Heat (Q): It is the energy transferred between systems due to a difference in temperature. Heat can be transferred in three ways: conduction, convection and radiation.

3. Laws of Thermodynamics:

• First law: Energy is neither created nor destroyed, but transformed. In a closed system, the change in internal energy is equal to the heat added to the system minus the work done by the system.
• Second law: The entropy of an isolated system tends to increase over time, indicating that natural processes are irreversible.

4. Transformations of State: The passage from one physical state to another (solid, liquid, gaseous) occurs by absorbing or releasing heat without changing temperature.

Main Formula

The change in internal energy in a system can be expressed as:

\Delta U = Q - W

$$\Delta U = Q - W$$

where:

• \Delta U$\Delta U$ = change in internal energy
• Q$Q$ = heat exchanged
• W$W$ = work done by the system

Thermology Exercises

Exercise 1: Calculating the Final Temperature

A block of metal with a mass of 500 g at 100°C is immersed in 1 kg of water at 20°C. Calculate the final temperature of the system, assuming that there are no heat losses to the environment. The specific heat capacity of metal is c_{metal} = 400 \, \text{J/kg°C}$c_{metal} = 400 \, \text{J/kg°C}$ and that of water is c_{water} = 4184 \, \text{J/kg*°C}$c_{water} = 4184 \, \text{J/kg*°C}$.

Solution:

1. Let’s calculate the heat released by the metal:

Q_{metal} = m_{metal} c_{metal} (T_f - T_{metal})

$$Q_{metal} = m_{metal} c_{metal} (T_f - T_{metal})$$

Where:

• m_{metal} = 0.5 \, \text{kg}$m_{metal} = 0.5 \, \text{kg}$

• T_{metal} = 100 \, °C 

  $$T_{metal} = 100 \, °C$$

2. Let’s calculate the heat absorbed by the water:

Q_{water} = m_{water} c_{water} (T_f - T_{water})

$$Q_{water} = m_{water} c_{water} (T_f - T_{water})$$

Where:

• m_{water} = 1 \, \text{kg}$m_{water} = 1 \, \text{kg}$

• T_{water} = 20 \, °C 

  $$T_{water} = 20 \, °C$$

3. Since there are no heat losses:

Q_{metal} + Q_{water} = 0

$$Q_{metal} + Q_{water} = 0$$

Let’s substitute the equations:

0.5 \times 400 \times (T_f - 100) + 1 \times 4184 \times (T_f - 20) = 0

$$0.5 \times 400 \times (T_f - 100) + 1 \times 4184 \times (T_f - 20) = 0$$

4. Solving the equation to find T_f$T_f$.

Exercise 2: Transformation of State

Calculate the heat required to melt 200 g of ice at 0°C and bring it to water at 25°C. The latent heat of fusion of ice is L_f = 334000 \, J/kg$L_f = 334000 \, J/kg$ and the specific heat capacity of water is c = 4184 \, J/kg °C$c = 4184 \, J/kg °C$.

Solution:

1. Let’s calculate the heat needed to melt the ice:

Q_1 = m L_f = 0.2 \times 334000 = 66800 \, J

$$Q_1 = m L_f = 0.2 \times 334000 = 66800 \, J$$

2. Let’s calculate the heat needed to heat the water from 0°C to 25°C:

Q_2 = mc\Delta T = 0.2 \times 4184 \times (25 - 0) = 0.2 \times 4184 \times 25 = 20920 \, J

$$Q_2 = mc\Delta T = 0.2 \times 4184 \times (25 - 0) = 0.2 \times 4184 \times 25 = 20920 \, J$$

3. The total heat needed will be:

Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 66800 + 20920 = 87720 \, J

$$Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 66800 + 20920 = 87720 \, J$$

Exercise 3: Work and Internal Energy

An ideal gas undergoes compression isotherm from an initial volume of V_1 = 5\, m^3$V_1 = 5\, m^3$ to a final volume V_2 = 2\, m^3$V_2 = 2\, m^3$. If the gas pressure is constant at P = 100\, kPa$P = 100\, kPa$, calculate the work done on the gas and the change in internal energy if there is no heat exchange with the environment.

Solution:
The work done on the gas during an isothermal compression is given by:

W = P(V_1 - V_2)

$$W = P(V_1 - V_2)$$

Substituting the values:

W = (100\, kPa)(5\, m^3 - 2\, m^3)
= (100000\, Pa)(3\, m^3)
= 300000\, J

$$W = (100\, kPa)(5\, m^3 - 2\, m^3) = (100000\, Pa)(3\, m^3) = 300000\, J$$

Since there is no heat exchange (Q=0$Q=0$), the change in internal energy will be:

\Delta U = Q - W
= 0 - W
= -300000\, J

$$\Delta U = Q - W = 0 - W = -300000\, J$$

Exercise 4: Thermal Equilibrium

A cylinder contains 1\, kg$1\, kg$ of water at 80°C$80°C$ and another cylinder contains 500\, g$500\, g$ of water at 20°C$20°C$. If the two cylinders are mixed in a thermally insulated container, what is the final temperature of the system?

Solution:
Use the principle of conservation of energy:

m_1c(T_f - T_1) + m_2c(T_f - T_2) = 0

$$m_1c(T_f - T_1) + m_2c(T_f - T_2) = 0$$

Where:

• m_1=1\, kg$m_1=1\, kg$, T_1=80°C$T_1=80°C$
• m_2=0.5\, kg$m_2=0.5\, kg$, T_2=20°C$T_2=20°C$

Simplifying with the specific heat capacity of water (c$c$):

(1)(T_f -80) + (0.5)(T_f -20) = 0

$$(1)(T_f -80) + (0.5)(T_f -20) = 0$$

Solving the equation to find T_f$T_f$.