Esercizi sulla Potenza Reattiva

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Versione italiana

Esercizi sulla Potenza Reattiva

La potenza reattiva è una componente della potenza elettrica che non compie lavoro utile, ma è necessaria per mantenere i campi elettrici e magnetici nei circuiti. È espressa in volt-ampere reattivi (VAR) e gioca un ruolo cruciale nei sistemi elettrici, specialmente in quelli con carichi induttivi o capacitivi.

Concetti Chiave

1. Definizione di Potenza Reattiva: La potenza reattiva è la potenza che oscilla tra la sorgente e il carico, senza essere consumata. È calcolata come:

   Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$

   dove:

   • Q$Q$ è la potenza reattiva (VAR)
   • V$V$ è la tensione (V)
   • I$I$ è la corrente (A)
   • \phi$\phi$ è l’angolo di fase (rad)

2. Fattore di Potenza: Il fattore di potenza è il rapporto tra la potenza attiva e la potenza apparente. È un indicatore dell’efficienza con cui l’energia elettrica viene utilizzata.

   \text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

   dove:

   • P$P$ è la potenza attiva (W)
   • S$S$ è la potenza apparente (VA)

3. Relazione tra Potenze: La potenza apparente S$S$ è data dalla combinazione della potenza attiva P$P$ e della potenza reattiva Q$Q$:

   S^2 = P^2 + Q^2$S^2 = P^2 + Q^2$

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Potenza Reattiva

Un circuito ha una tensione di V = 230 \, \text{V}$V = 230 \, \text{V}$, una corrente di I = 10 \, \text{A}$I = 10 \, \text{A}$ e un angolo di fase di \phi = 30^\circ$\phi = 30^\circ$. Calcola la potenza reattiva.

Soluzione:

1. Calcola il seno dell’angolo di fase:

   \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

2. Usa la formula della potenza reattiva:

   Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$

   Sostituisci i valori:

   Q = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot \frac{1}{2} = 1150 \, \text{VAR}$Q = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot \frac{1}{2} = 1150 \, \text{VAR}$

Esercizio 2: Determinazione della Potenza Apparente

Se nel circuito dell’esercizio 1 la potenza attiva è P = 1990 \, \text{W}$P = 1990 \, \text{W}$, calcola la potenza apparente.

Soluzione:

1. Usa la relazione tra potenza attiva, potenza reattiva e potenza apparente:

   S^2 = P^2 + Q^2$S^2 = P^2 + Q^2$

2. Sostituisci i valori:

   S^2 = (1990 \, \text{W})^2 + (1150 \, \text{VAR})^2$S^2 = (1990 \, \text{W})^2 + (1150 \, \text{VAR})^2$

   S^2 = 3960100 + 1322500 = 5282600$S^2 = 3960100 + 1322500 = 5282600$

3. Calcola S$S$:

   S = \sqrt{5282600} \approx 2299 \, \text{VA}$S = \sqrt{5282600} \approx 2299 \, \text{VA}$

Esercizio 3: Calcolo del Fattore di Potenza

Calcola il fattore di potenza nel circuito dell’esercizio 1, sapendo che la potenza apparente è S = 2300 \, \text{VA}$S = 2300 \, \text{VA}$.

Soluzione:

1. Usa la formula del fattore di potenza:

   \text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

2. Sostituisci i valori:

   \text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$\text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$

English version

Reactive Power Exercises

Reactive power is a component of electrical power that does not perform useful work, but is necessary to maintain electric and magnetic fields in circuits. It is expressed in volt-amperes reactive (VAR) and plays a crucial role in electrical systems, especially those with inductive or capacitive loads.

Key Concepts

1. Definition of Reactive Power: Reactive power is the power that oscillates between the source and the load, without being consumed. It is calculated as:

Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$

where:

• Q$Q$ is the reactive power (VAR)
• V$V$ is the voltage (V)
• I$I$ is the current (A)
• \phi$\phi$ is the phase angle (rad)

2. Power Factor: Power factor is the ratio of active power to apparent power. It is an indicator of how efficiently electrical energy is used.

\text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

where:

• P$P$ is the active power (W)
• S$S$ is the apparent power (VA)

3. Relationship between Powers: The apparent power S$S$ is given by the combination of the active power P$P$ and the reactive power Q$Q$:

S^2 = P^2 + Q^2$S^2 = P^2 + Q^2$

Exercises

Exercise 1: Calculating the Reactive Power

A circuit has a voltage of V = 230 \, \text{V}$V = 230 \, \text{V}$, a current of I = 10 \, \text{A}$I = 10 \, \text{A}$ and a phase angle of \phi = 30^\circ$\phi = 30^\circ$. Calculate the reactive power.

Solution:

1. Calculate the sine of the phase angle:

\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

2. Use the formula for reactive power:

Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi)$

Substitute the values:

Q = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot \frac{1}{2} = 1150 \, \text{VAR}$Q = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot \frac{1}{2} = 1150 \, \text{VAR}$

Exercise 2: Determining Apparent Power

If in the circuit of exercise 1 the active power is P = 1990 \, \text{W}$P = 1990 \, \text{W}$, calculate the apparent power.

Solution:

1. Use the relationship between active power, reactive power and apparent power:

S^2 = P^2 + Q^2$S^2 = P^2 + Q^2$

2. Substitute the values:

S^2 = (1990 \, \text{W})^2 + (1150 \, \text{VAR})^2$S^2 = (1990 \, \text{W})^2 + (1150 \, \text{VAR})^2$

S^2 = 3960100 + 1322500 = 5282600$S^2 = 3960100 + 1322500 = 5282600$

3. Calculate S$S$:

S = \sqrt{5282600} \approx 2299 \, \text{VA}$S = \sqrt{5282600} \approx 2299 \, \text{VA}$

Exercise 3: Calculating the Power Factor

Calculate the power factor in the circuit of exercise 1, knowing that the apparent power is S = 2300 \, \text{VA}$S = 2300 \, \text{VA}$.

Solution:

1. Use the power factor formula:

\text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

2. Substitute the values:

\text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$\text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$