Esercizi sulla Potenza Attiva

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Versione italiana

Esercizi sulla Potenza Attiva

La potenza attiva, nota anche come potenza reale, è la potenza effettivamente utilizzata in un circuito elettrico per compiere lavoro. È espressa in watt (W) ed è una delle componenti fondamentali della potenza elettrica.

Concetti Chiave

1. Definizione di Potenza Attiva: La potenza attiva è la potenza che viene convertita in lavoro utile. È calcolata come il prodotto della tensione, della corrente e del coseno dell’angolo di fase tra di esse.

   P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$

   dove:

   • P$P$ è la potenza attiva (W)
   • V$V$ è la tensione (V)
   • I$I$ è la corrente (A)
   • \phi$\phi$ è l’angolo di fase (rad)

2. Fattore di Potenza: Il fattore di potenza è il rapporto tra la potenza attiva e la potenza apparente. È un valore compreso tra 0 e 1 e rappresenta l’efficienza con cui l’energia elettrica viene convertita in lavoro utile.

   \text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

   dove:

   • S$S$ è la potenza apparente (VA)

3. Potenza Apparente: La potenza apparente è la combinazione della potenza attiva e della potenza reattiva. È calcolata come:

   S = V \cdot I$S = V \cdot I$

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Potenza Attiva

Un circuito ha una tensione di V = 230 \, \text{V}$V = 230 \, \text{V}$, una corrente di I = 10 \, \text{A}$I = 10 \, \text{A}$ e un angolo di fase di \phi = 30^\circ$\phi = 30^\circ$. Calcola la potenza attiva.

Soluzione:

1. Calcola il coseno dell’angolo di fase:

   \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

2. Usa la formula della potenza attiva:

   P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$

   Sostituisci i valori:

   P = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot 0.866 \approx 1990 \, \text{W}$P = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot 0.866 \approx 1990 \, \text{W}$

Esercizio 2: Determinazione del Fattore di Potenza

Se nel circuito dell’esercizio 1 la potenza apparente è S = 2300 \, \text{VA}$S = 2300 \, \text{VA}$, calcola il fattore di potenza.

Soluzione:

1. Usa la formula del fattore di potenza:

   \text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

2. Sostituisci i valori:

   \text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$\text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$

Esercizio 3: Potenza Reattiva

Calcola la potenza reattiva Q$Q$ nel circuito dell’esercizio 1, sapendo che la potenza apparente è S = 2300 \, \text{VA}$S = 2300 \, \text{VA}$.

Soluzione:

1. Usa la relazione tra potenza attiva, potenza reattiva e potenza apparente:

   S^2 = P^2 + Q^2$S^2 = P^2 + Q^2$

2. Risolvi per Q$Q$:

   Q = \sqrt{S^2 - P^2}$Q = \sqrt{S^2 - P^2}$

3. Sostituisci i valori:

   Q = \sqrt{(2300 \, \text{VA})^2 - (1990 \, \text{W})^2}$Q = \sqrt{(2300 \, \text{VA})^2 - (1990 \, \text{W})^2}$

   Q = \sqrt{5290000 - 3960100} \approx \sqrt{1329900} \approx 1154 \, \text{VAR}$Q = \sqrt{5290000 - 3960100} \approx \sqrt{1329900} \approx 1154 \, \text{VAR}$

English version

Active Power Exercises

Active power, also known as real power, is the power actually used in an electrical circuit to do work. It is expressed in watts (W) and is one of the fundamental components of electrical power.

Key Concepts

1. Definition of Active Power: Active power is the power that is converted into useful work. It is calculated as the product of voltage, current, and the cosine of the phase angle between them.

P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$

where:

• P$P$ is the active power (W)
• V$V$ is the voltage (V)
• I$I$ is the current (A)
• \phi$\phi$ is the phase angle (rad)

2. Power Factor: The power factor is the ratio of active power to apparent power. It is a value between 0 and 1 and represents the efficiency with which electrical energy is converted into useful work.

\text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

where:

• S$S$ is the apparent power (VA)

3. Apparent Power: The apparent power is the combination of the active power and the reactive power. It is calculated as:

S = V \cdot I$S = V \cdot I$

Exercises

Exercise 1: Calculating Active Power

A circuit has a voltage of V = 230 \, \text{V}$V = 230 \, \text{V}$, a current of I = 10 \, \text{A}$I = 10 \, \text{A}$ and a phase angle of \phi = 30^\circ$\phi = 30^\circ$. Calculate the active power.

Solution:

1. Calculate the cosine of the phase angle:

\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

2. Use the active power formula:

P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$P = V \cdot I \cdot \cos(\phi)$

Substitute the values:

P = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot 0.866 \approx 1990 \, \text{W}$P = 230 \, \text{V} \cdot 10 \, \text{A} \cdot 0.866 \approx 1990 \, \text{W}$

Exercise 2: Determining the Power Factor

If in the circuit of exercise 1 the apparent power is S = 2300 \, \text{VA}$S = 2300 \, \text{VA}$, calculate the power factor.

Solution:

1. Use the power factor formula:

\text{FP} = \frac{P}{S}$\text{FP} = \frac{P}{S}$

2. Substitute the values:

\text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$\text{FP} = \frac{1990 \, \text{W}}{2300 \, \text{VA}} \approx 0.865$

Exercise 3: Reactive Power

Calculate the reactive power Q$Q$ in the circuit of exercise 1, knowing that the apparent power is S = 2300 \, \text{VA}$S = 2300 \, \text{VA}$.

Solution:

1. Use the relationship between active power, reactive power and apparent power:

S^2 = P^2 + Q^2$S^2 = P^2 + Q^2$

2. Solve for Q$Q$:

Q = \sqrt{S^2 - P^2}$Q = \sqrt{S^2 - P^2}$

3. Substitute the values:

Q = \sqrt{(2300 \, \text{VA})^2 - (1990 \, \text{W})^2}$Q = \sqrt{(2300 \, \text{VA})^2 - (1990 \, \text{W})^2}$

Q = \sqrt{5290000 - 3960100} \approx \sqrt{1329900} \approx 1154 \, \text{VAR}$Q = \sqrt{5290000 - 3960100} \approx \sqrt{1329900} \approx 1154 \, \text{VAR}$