Esercizi sulla Legge di Coulomb

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Versione italiana

Esercizi sulla Legge di Coulomb

Concetti Chiave

La legge di Coulomb descrive la forza elettrostatica tra due cariche puntiformi. La formula è data da:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

dove:

• F$F$ è la forza elettrostatica tra le cariche (in Newton),
• k$k$ è la costante di Coulomb, approssimativamente 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$,
• q_1$q_1$ e q_2$q_2$ sono le magnitudini delle cariche (in Coulomb),
• r$r$ è la distanza tra le cariche (in metri).

Direzione della Forza

• Se le cariche hanno segno opposto (una positiva e una negativa), la forza è attrattiva.
• Se le cariche hanno lo stesso segno (entrambe positive o entrambe negative), la forza è repulsiva.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Forza tra Due Cariche

Due cariche puntiformi, q_1 = 5 \, \mu C$q_1 = 5 \, \mu C$ e q_2 = -3 \, \mu C$q_2 = -3 \, \mu C$, sono separate da una distanza di r = 0.1 \, m$r = 0.1 \, m$.

1. Calcola la forza elettrostatica tra le due cariche.

Soluzione:

Convertiamo le cariche in Coulomb:

q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C $q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C$

q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C $q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C$

Ora applichiamo la legge di Coulomb:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Sostituendo i valori:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2}$

F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01}$

F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N $F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N$

La forza è attrattiva poiché le cariche hanno segno opposto.

Esercizio 2: Forza tra Cariche di Segno Uguale

Due cariche puntiformi, q_1 = 2 \, \mu C$q_1 = 2 \, \mu C$ e q_2 = 2 \, \mu C$q_2 = 2 \, \mu C$, sono separate da una distanza di r = 0.2 \, m$r = 0.2 \, m$.

1. Calcola la forza elettrostatica tra le due cariche.

Soluzione:

Convertiamo le cariche in Coulomb:

q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C $q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C$

q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C $q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C$

Ora applichiamo la legge di Coulomb:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Sostituendo i valori:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2}$

F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04}$

F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N $F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N$

La forza è repulsiva poiché le cariche hanno lo stesso segno.

English version

Coulomb’s Law Exercises

Key Concepts

Coulomb’s law describes the electrostatic force between two point charges. The formula is given by:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

where:

• F$F$ is the electrostatic force between the charges (in Newtons),
• k$k$ is the Coulomb constant, approximately 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$,
• q_1$q_1$ and q_2$q_2$ are the magnitudes of the charges (in Coulombs),
• r$r$ is the distance between the charges (in meters).

Direction of the Force

• If the charges have opposite signs (one positive and one negative), the force is attractive.
• If the charges have the same sign (both positive or both negative), the force is repulsive.

Exercises

Exercise 1: Calculating the Force Between Two Charges

Two point charges, q_1 = 5 \, \mu C$q_1 = 5 \, \mu C$ and q_2 = -3 \, \mu C$q_2 = -3 \, \mu C$, are separated by a distance of r = 0.1 \, m$r = 0.1 \, m$.

1. Calculate the electrostatic force between the two charges.

Solution:

Let’s convert the charges to Coulombs:

q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C $q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C$

q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C $q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C$

Now let’s apply Coulomb’s law:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Substituting the values:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2}$

F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01}$

F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N $F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N$

The force is attractive because the charges have opposite signs.

Exercise 2: Force between Charges of the Same Sign

Two point charges, q_1 = 2 \, \mu C$q_1 = 2 \, \mu C$ and q_2 = 2 \, \mu C$q_2 = 2 \, \mu C$, are separated by a distance of r = 0.2 \, m$r = 0.2 \, m$.

1. Calculate the electrostatic force between the two charges.

Solution:

Let’s convert the charges to Coulombs:

q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C $q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C$

q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C $q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C$

Now let’s apply Coulomb’s law:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Substituting the values:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2}$

F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04} $F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04}$

F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N $F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N$

The force is repulsive because the charges have the same sign.