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Esercizi sulla Legge di Coulomb

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Versione italiana

Esercizi sulla Legge di Coulomb

Concetti Chiave

La legge di Coulomb descrive la forza elettrostatica tra due cariche puntiformi. La formula è data da:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} F=k∣q1q2∣r2 F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

dove:

  • FFF è la forza elettrostatica tra le cariche (in Newton),
  • kkk è la costante di Coulomb, approssimativamente 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^28.99×109 N m2/C28.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2,
  • q_1q1q_1 e q_2q2q_2 sono le magnitudini delle cariche (in Coulomb),
  • rrr è la distanza tra le cariche (in metri).

Direzione della Forza

  • Se le cariche hanno segno opposto (una positiva e una negativa), la forza è attrattiva.
  • Se le cariche hanno lo stesso segno (entrambe positive o entrambe negative), la forza è repulsiva.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Forza tra Due Cariche

Due cariche puntiformi, q_1 = 5 \, \mu Cq1=5 μCq_1 = 5 \, \mu C e q_2 = -3 \, \mu Cq2=−3 μCq_2 = -3 \, \mu C, sono separate da una distanza di r = 0.1 \, mr=0.1 mr = 0.1 \, m.

  1. Calcola la forza elettrostatica tra le due cariche.

Soluzione:

Convertiamo le cariche in Coulomb:

q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C q1=5 μC=5×10−6 C q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C

q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C q2=−3 μC=−3×10−6 C q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C

Ora applichiamo la legge di Coulomb:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} F=k∣q1q2∣r2 F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Sostituendo i valori:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2} F=8.99×109∣(5×10−6)(−3×10−6)∣(0.1)2 F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2}

F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01} F=8.99×10915×10−120.01 F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01}

F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N F=8.99×109×1.5×10−9=13.485 N F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N

La forza è attrattiva poiché le cariche hanno segno opposto.

Esercizio 2: Forza tra Cariche di Segno Uguale

Due cariche puntiformi, q_1 = 2 \, \mu Cq1=2 μCq_1 = 2 \, \mu C e q_2 = 2 \, \mu Cq2=2 μCq_2 = 2 \, \mu C, sono separate da una distanza di r = 0.2 \, mr=0.2 mr = 0.2 \, m.

  1. Calcola la forza elettrostatica tra le due cariche.

Soluzione:

Convertiamo le cariche in Coulomb:

q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C q1=2 μC=2×10−6 C q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C

q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C q2=2 μC=2×10−6 C q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C

Ora applichiamo la legge di Coulomb:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} F=k∣q1q2∣r2 F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Sostituendo i valori:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2} F=8.99×109∣(2×10−6)(2×10−6)∣(0.2)2 F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2}

F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04} F=8.99×1094×10−120.04 F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04}

F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N F=8.99×109×1×10−10=0.899 N F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N

La forza è repulsiva poiché le cariche hanno lo stesso segno.

English version

Coulomb’s Law Exercises

Key Concepts

Coulomb’s law describes the electrostatic force between two point charges. The formula is given by:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} F=k∣q1q2∣r2 F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

where:

  • FFF is the electrostatic force between the charges (in Newtons),
  • kkk is the Coulomb constant, approximately 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^28.99×109 N m2/C28.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2,
  • q_1q1q_1 and q_2q2q_2 are the magnitudes of the charges (in Coulombs),
  • rrr is the distance between the charges (in meters).

Direction of the Force

  • If the charges have opposite signs (one positive and one negative), the force is attractive.
  • If the charges have the same sign (both positive or both negative), the force is repulsive.

Exercises

Exercise 1: Calculating the Force Between Two Charges

Two point charges, q_1 = 5 \, \mu Cq1=5 μCq_1 = 5 \, \mu C and q_2 = -3 \, \mu Cq2=−3 μCq_2 = -3 \, \mu C, are separated by a distance of r = 0.1 \, mr=0.1 mr = 0.1 \, m.

  1. Calculate the electrostatic force between the two charges.

Solution:

Let’s convert the charges to Coulombs:

q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C q1=5 μC=5×10−6 C q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C

q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C q2=−3 μC=−3×10−6 C q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C

Now let’s apply Coulomb’s law:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} F=k∣q1q2∣r2 F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Substituting the values:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2} F=8.99×109∣(5×10−6)(−3×10−6)∣(0.1)2 F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-6})(-3 \times 10^{-6})|}{(0.1)^2}

F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01} F=8.99×10915×10−120.01 F = 8.99 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-12}}{0.01}

F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N F=8.99×109×1.5×10−9=13.485 N F = 8.99 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-9} = 13.485 \, N

The force is attractive because the charges have opposite signs.

Exercise 2: Force between Charges of the Same Sign

Two point charges, q_1 = 2 \, \mu Cq1=2 μCq_1 = 2 \, \mu C and q_2 = 2 \, \mu Cq2=2 μCq_2 = 2 \, \mu C, are separated by a distance of r = 0.2 \, mr=0.2 mr = 0.2 \, m.

  1. Calculate the electrostatic force between the two charges.

Solution:

Let’s convert the charges to Coulombs:

q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C q1=2 μC=2×10−6 C q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C

q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C q2=2 μC=2×10−6 C q_2 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C

Now let’s apply Coulomb’s law:

F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} F=k∣q1q2∣r2 F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Substituting the values:

F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2} F=8.99×109∣(2×10−6)(2×10−6)∣(0.2)2 F = 8.99 \times 10^9 \frac{|(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})|}{(0.2)^2}

F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04} F=8.99×1094×10−120.04 F = 8.99 \times 10^9 \frac{4 \times 10^{-12}}{0.04}

F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N F=8.99×109×1×10−10=0.899 N F = 8.99 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-10} = 0.899 \, N

The force is repulsive because the charges have the same sign.

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