Esercizi sul Teorema di Thevenin

Esercizi sul Teorema di Thevenin

Esercizi sul Teorema di Thevenin

Versione italiana

Esercizi sul Teorema di Thevenin

Concetti Chiave

Il Teorema di Thevenin afferma che qualsiasi circuito lineare, composto da resistori e sorgenti di tensione e corrente, può essere semplificato in un circuito equivalente formato da una sorgente di tensione V_{th}$V_{th}$ in serie con una resistenza R_{th}$R_{th}$.

Passaggi per Applicare il Teorema di Thevenin

1. Identificare il carico: Rimuovere il carico dal circuito per analizzare il circuito rimanente.
2. Calcolare V_{th}$V_{th}$: Trovare la tensione ai capi del carico rimosso. Questa è la tensione di Thevenin.
3. Calcolare R_{th}$R_{th}$: Trovare la resistenza equivalente vista dai terminali del carico, con tutte le sorgenti indipendenti spente (sorgenti di tensione cortocircuitate e sorgenti di corrente aperte).
4. Ricostruire il circuito: Sostituire il circuito originale con il circuito equivalente di Thevenin.

Esercizi

Esercizio 1: Circuito Semplice

Considera il seguente circuito:

• Una sorgente di tensione V = 10 \, V$V = 10 \, V$
• Un resistore R_1 = 5 \, \Omega$R_1 = 5 \, \Omega$
• Un resistore R_2 = 10 \, \Omega$R_2 = 10 \, \Omega$

Calcola V_{th}$V_{th}$ e R_{th}$R_{th}$ rispetto ai terminali del resistore R_2$R_2$.

Esercizio 2: Circuito con Sorgente di Corrente

Considera un circuito con:

• Una sorgente di corrente I = 2 \, A$I = 2 \, A$
• Due resistori R_1 = 4 \, \Omega$R_1 = 4 \, \Omega$ e R_2 = 6 \, \Omega$R_2 = 6 \, \Omega$ in parallelo

Calcola V_{th}$V_{th}$ e R_{th}$R_{th}$ rispetto ai terminali del carico che si trova in parallelo con R_2$R_2$.

Soluzioni

Soluzione Esercizio 1

1. Calcolo di V_{th}$V_{th}$:

   • La tensione ai capi di R_2$R_2$ può essere calcolata usando il partitore di tensione:
     V_{th} = V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10 \, V \cdot \frac{10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = 10 \, V \cdot \frac{10}{15} = \frac{100}{15} \, V \approx 6.67 \, V $V_{th} = V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10 \, V \cdot \frac{10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = 10 \, V \cdot \frac{10}{15} = \frac{100}{15} \, V \approx 6.67 \, V$

2. Calcolo di R_{th}$R_{th}$:

   • Per calcolare R_{th}$R_{th}$, cortocircuitiamo la sorgente di tensione e calcoliamo la resistenza equivalente:
     R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5 \, \Omega \cdot 10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = \frac{50}{15} \, \Omega \approx 3.33 \, \Omega $R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5 \, \Omega \cdot 10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = \frac{50}{15} \, \Omega \approx 3.33 \, \Omega$

Soluzione Esercizio 2

1. Calcolo di V_{th}$V_{th}$:

   • La tensione ai capi di R_2$R_2$ è uguale alla tensione della sorgente di corrente. Poiché i resistori sono in parallelo, possiamo usare la legge di Ohm:
     V_{th} = I \cdot R_2 = 2 \, A \cdot 6 \, \Omega = 12 \, V $V_{th} = I \cdot R_2 = 2 \, A \cdot 6 \, \Omega = 12 \, V$

2. Calcolo di R_{th}$R_{th}$:

   • Per calcolare R_{th}$R_{th}$, dobbiamo considerare i resistori in parallelo:
     R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \, \Omega \cdot 6 \, \Omega}{4 \, \Omega + 6 \, \Omega} = \frac{24}{10} \, \, \Omega = 2.4 \, \Omega $R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \, \Omega \cdot 6 \, \Omega}{4 \, \Omega + 6 \, \Omega} = \frac{24}{10} \, \, \Omega = 2.4 \, \Omega$

English version

Thevenin’s Theorem Exercises

Key Concepts

Thevenin’s Theorem states that any linear circuit, composed of resistors and voltage and current sources, can be simplified to an equivalent circuit consisting of a voltage source V_{th}$V_{th}$ in series with a resistor R_{th}$R_{th}$.

Steps to Apply Thevenin’s Theorem

1. Identify the load: Remove the load from the circuit to analyze the remaining circuit.
2. Calculate V_{th}$V_{th}$: Find the voltage across the removed load. This is the Thevenin voltage.
3. Calculate R_{th}$R_{th}$: Find the equivalent resistance seen from the load terminals, with all independent sources turned off (voltage sources shorted and current sources open).
4. Rebuild the circuit: Replace the original circuit with the Thevenin equivalent circuit.

Exercises

Exercise 1: Simple Circuit

Consider the following circuit:

• A voltage source V = 10 \, V$V = 10 \, V$
• A resistor R_1 = 5 \, \Omega$R_1 = 5 \, \Omega$
• A resistor R_2 = 10 \, \Omega$R_2 = 10 \, \Omega$

Calculate V_{th}$V_{th}$ and R_{th}$R_{th}$ with respect to the terminals of the resistor R_2$R_2$.

Exercise 2: Circuit with Current Source

Consider a circuit with:

• A current source I = 2 \, A$I = 2 \, A$
• Two resistors R_1 = 4 \, \Omega$R_1 = 4 \, \Omega$ and R_2 = 6 \, \Omega$R_2 = 6 \, \Omega$ in parallel

Calculate V_{th}$V_{th}$ and R_{th}$R_{th}$ with respect to the terminals of the load that is in parallel with R_2$R_2$.

Solutions

Solution Exercise 1

1. Calculating V_{th}$V_{th}$:

• The voltage across R_2$R_2$ can be calculated using the voltage divider:
  V_{th} = V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10 \, V \cdot \frac{10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = 10 \, V \cdot \frac{10}{15} = \frac{100}{15} \, V \approx 6.67 \, V $V_{th} = V \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10 \, V \cdot \frac{10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = 10 \, V \cdot \frac{10}{15} = \frac{100}{15} \, V \approx 6.67 \, V$

2. Calculating R_{th}$R_{th}$:

• To calculate R_{th}$R_{th}$, we short the voltage source and calculate the equivalent resistance:
  R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5 \, \Omega \cdot 10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = \frac{50}{15} \, \Omega \approx 3.33 \, \Omega $R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{5 \, \Omega \cdot 10 \, \Omega}{5 \, \Omega + 10 \, \Omega} = \frac{50}{15} \, \Omega \approx 3.33 \, \Omega$

Solution Exercise 2

1. Calculation of V_{th}$V_{th}$:

• The voltage across R_2$R_2$ is equal to the voltage of the current source. Since the resistors are in parallel, we can use Ohm’s law:
  V_{th} = I \cdot R_2 = 2 \, A \cdot 6 \, \Omega = 12 \, V $V_{th} = I \cdot R_2 = 2 \, A \cdot 6 \, \Omega = 12 \, V$

2. Calculating R_{th}$R_{th}$:

• To calculate R_{th}$R_{th}$, we need to consider the resistors in parallel:
  R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \, \Omega \cdot 6 \, \Omega}{4 \, \Omega + 6 \, \Omega} = \frac{24}{10} \, \, \Omega = 2.4 \, \Omega $R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \, \Omega \cdot 6 \, \Omega}{4 \, \Omega + 6 \, \Omega} = \frac{24}{10} \, \, \Omega = 2.4 \, \Omega$