Esercizi sul Rombo

Esercizi sul Rombo

Esercizi sul Rombo

Versione italiana

Esercizi sul Rombo

Concetti Chiave

1. Definizione di Rombo:
   Un rombo è un quadrilatero con tutti i lati di uguale lunghezza e gli angoli opposti uguali.

2. Lati e Perimetro:

   • Sia l$l$ la lunghezza di un lato del rombo.
   • Il perimetro P$P$ di un rombo è dato dalla formula:
     P = 4l $P = 4l$

3. Area:

   • L’area A$A$ di un rombo può essere calcolata in due modi:
     1. Utilizzando la base e l’altezza:
        A = b \cdot h $A = b \cdot h$
     2. Utilizzando le diagonali d_1$d_1$ e d_2$d_2$:
        A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

4. Diagonali:

   • Le diagonali di un rombo si intersecano perpendicolarmente e si dividono a metà.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo del Perimetro

Calcola il perimetro di un rombo con lato di lunghezza 7 cm.

Soluzione:
Utilizzando la formula del perimetro:
P = 4l = 4 \times 7 = 28 \text{ cm} $P = 4l = 4 \times 7 = 28 \text{ cm}$

Esercizio 2: Calcolo dell’Area con Base e Altezza

Calcola l’area di un rombo con base di 5 m e altezza di 4 m.

Soluzione:
Utilizzando la formula dell’area:
A = b \cdot h = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2 $A = b \cdot h = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2$

Esercizio 3: Calcolo dell’Area con le Diagonali

Se un rombo ha diagonali di lunghezza 6 cm e 8 cm, qual è la sua area?

Soluzione:
Utilizzando la formula dell’area con le diagonali:
A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2 $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2$

Esercizio 4: Lato da Area

Se l’area di un rombo è 32 m² e l’altezza è 4 m, qual è la lunghezza del lato?

Soluzione:
Utilizzando la formula dell’area:
A = b \cdot h \implies b = \frac{A}{h} = \frac{32}{4} = 8 \text{ m} $A = b \cdot h \implies b = \frac{A}{h} = \frac{32}{4} = 8 \text{ m}$
Poiché il rombo è un quadrilatero con lati uguali, possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare il lato l$l$:
l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + h^2} $l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + h^2}$
Dove d_1$d_1$ è la diagonale che possiamo calcolare usando l’area:
A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \implies d_1 = \frac{2A}{d_2} $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \implies d_1 = \frac{2A}{d_2}$
Assumendo d_2 = 8$d_2 = 8$ m (per semplicità), otteniamo:
d_1 = \frac{2 \cdot 32}{8} = 8 \text{ m} $d_1 = \frac{2 \cdot 32}{8} = 8 \text{ m}$
Ora possiamo calcolare il lato:
l = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ m} $l = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ m}$

English version

Rhombus Exercises

Key Concepts

1. Definition of Rhombus:
   A rhombus is a quadrilateral with all sides of equal length and opposite angles equal.

2. Sides and Perimeter:

• Let l$l$ be the length of one side of the rhombus.
• The perimeter P$P$ of a rhombus is given by the formula:
  P = 4l $P = 4l$

3. Area:

• The area A$A$ of a rhombus can be calculated in two ways:

1. Using the base and height:
   A = b \cdot h $A = b \cdot h$

2. Using the diagonals d_1$d_1$ and d_2$d_2$:
   A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

3. Diagonals:

• The diagonals of a rhombus intersect perpendicularly and bisect each other.

Exercises

Exercise 1: Calculating the Perimeter

Calculate the perimeter of a rhombus with a side length of 7 cm.

Solution:
Using the perimeter formula:
P = 4l = 4 \times 7 = 28 \text{ cm} $P = 4l = 4 \times 7 = 28 \text{ cm}$

Exercise 2: Calculating the Area with Base and Height

Calculate the area of ​​a rhombus with a base of 5 m and a height of 4 m.

Solution:
Using the area formula:
A = b \cdot h = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2 $A = b \cdot h = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2$

Exercise 3: Calculating the Area with Diagonals

If a rhombus has diagonals of length 6 cm and 8 cm, what is its area?

Solution:
Using the area formula with diagonals:
A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2 $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}^2$

Exercise 4: Side by Area

If the area of ​​a rhombus is 32 m² and the height is 4 m, what is the length of the side?

Solution:
Using the area formula:
A = b \cdot h \implies b = \frac{A}{h} = \frac{32}{4} = 8 \text{ m} $A = b \cdot h \implies b = \frac{A}{h} = \frac{32}{4} = 8 \text{ m}$
Since the rhombus is a quadrilateral with equal sides, we can use the Pythagorean theorem to find the side l$l$:
l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + h^2} $l = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + h^2}$
Where d_1$d_1$ is the diagonal that we can calculate using the area:
A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \implies d_1 = \frac{2A}{d_2} $A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \implies d_1 = \frac{2A}{d_2}$
Assuming d_2 = 8$d_2 = 8$ m (for simplicity), we get:
d_1 = \frac{2 \cdot 32}{8} = 8 \text{ m} $d_1 = \frac{2 \cdot 32}{8} = 8 \text{ m}$
Now we can calculate the side:
l = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ m} $l = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + 4^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ m}$