Esercizi sui Poligoni

Esercizi sui Poligoni

Esercizi sui Poligoni

Versione italiana

Esercizi sui Poligoni

Concetti Chiave

1. Definizione di Poligono:
   Un poligono è una figura geometrica piana delimitata da segmenti di retta, chiamati lati. I poligoni possono essere classificati in base al numero di lati.

2. Tipi di Poligoni:

   • Triangolo: 3 lati
   • Quadrilatero: 4 lati
   • Pentagono: 5 lati
   • Esagono: 6 lati
   • Ettagono: 7 lati
   • Ottagono: 8 lati
   • E così via…

3. Perimetro:

   • Il perimetro P$P$ di un poligono è la somma delle lunghezze dei suoi lati. Per un poligono con n$n$ lati, la formula è:
     P = l_1 + l_2 + l_3 + \ldots + l_n $P = l_1 + l_2 + l_3 + \ldots + l_n$

4. Area:

   • L’area di un poligono varia a seconda della sua forma. Alcuni esempi:
     • Triangolo:
       A = \frac{b \cdot h}{2} $A = \frac{b \cdot h}{2}$
     • Quadrato:
       A = l^2 $A = l^2$
     • Rettangolo:
       A = l \cdot h $A = l \cdot h$
     • Poligono regolare (con n$n$ lati di lunghezza l$l$):
       A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} $A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo del Perimetro di un Triangolo

Calcola il perimetro di un triangolo con lati di lunghezza 3 cm, 4 cm e 5 cm.

Soluzione:
Utilizzando la formula del perimetro:
P = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm} $P = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm}$

Esercizio 2: Calcolo dell’Area di un Triangolo

Calcola l’area di un triangolo con base di 6 m e altezza di 4 m.

Soluzione:
Utilizzando la formula dell’area:
A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \text{ m}^2 $A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \text{ m}^2$

Esercizio 3: Calcolo del Perimetro di un Quadrilatero

Calcola il perimetro di un quadrilatero con lati di lunghezza 5 cm, 7 cm, 5 cm e 7 cm.

Soluzione:
Utilizzando la formula del perimetro:
P = 5 + 7 + 5 + 7 = 24 \text{ cm} $P = 5 + 7 + 5 + 7 = 24 \text{ cm}$

Esercizio 4: Area di un Poligono Regolare

Calcola l’area di un esagono regolare con lato di lunghezza 4 m.

Soluzione:
Utilizzando la formula dell’area per un poligono regolare:
A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} = \frac{6 \cdot 4^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{96}{4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{96 \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3} \text{ m}^2 \approx 41.57 \text{ m}^2 $A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} = \frac{6 \cdot 4^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{96}{4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{96 \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3} \text{ m}^2 \approx 41.57 \text{ m}^2$

English version

Polygon Exercises

Key Concepts

1. Definition of Polygon:
   A polygon is a plane geometric figure bounded by straight line segments, called sides. Polygons can be classified based on the number of sides.

2. Types of Polygons:

• Triangle: 3 sides
• Quadrilateral: 4 sides
• Pentagon: 5 sides
• Hexagon: 6 sides
• Heptagon: 7 sides
• Octagon: 8 sides
• And so on…

3. Perimeter:

• The perimeter P$P$ of a polygon is the sum of the lengths of its sides. For a polygon with n$n$ sides, the formula is:
  P = l_1 + l_2 + l_3 + \ldots + l_n $P = l_1 + l_2 + l_3 + \ldots + l_n$

4. Area:

• The area of ​​a polygon varies depending on its shape. Some examples:
• Triangle:
  A = \frac{b \cdot h}{2} $A = \frac{b \cdot h}{2}$
• Square:
  A = l^2 $A = l^2$
• Rectangle:
  A = l \cdot h $A = l \cdot h$
• Regular polygon (with n$n$ sides of length l$l$):
  A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} $A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

Exercises

Exercise 1: Calculating the Perimeter of a Triangle

Calculate the perimeter of a triangle with sides of length 3 cm, 4 cm and 5 cm.

Solution:
Using the perimeter formula:
P = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm} $P = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ cm}$

Exercise 2: Calculating the Area of ​​a Triangle

Calculate the area of ​​a triangle with a base of 6 m and a height of 4 m.

Solution:
Using the area formula:
A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \text{ m}^2 $A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 \text{ m}^2$

Exercise 3: Calculating the Perimeter of a Quadrilateral

Calculate the perimeter of a quadrilateral with sides of length 5 cm, 7 cm, 5 cm and 7 cm.

Solution:
Using the perimeter formula:
P = 5 + 7 + 5 + 7 = 24 \text{ cm} $P = 5 + 7 + 5 + 7 = 24 \text{ cm}$

Exercise 4: Area of ​​a Regular Polygon

Calculate the area of ​​a regular hexagon with side length 4 m.

Solution:
Using the area formula for a regular polygon:
A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} = \frac{6 \cdot 4^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{96}{4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{96 \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3} \text{ m}^2 \approx 41.57 \text{ m}^2 $A = \frac{n \cdot l^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} = \frac{6 \cdot 4^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{96}{4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{96 \sqrt{3}}{4} = 24 \sqrt{3} \text{ m}^2 \approx 41.57 \text{ m}^2$