Esercizi sull'Energia Libera di Gibbs e le Costanti di Equilibrio

Esercizi sull'Energia Libera di Gibbs e le Costanti di Equilibrio

Esercizi sull'Energia Libera di Gibbs e le Costanti di Equilibrio

Versione italiana

Esercizi sull'Energia Libera di Gibbs e le Costanti di Equilibrio

1. Cos'è l'Energia Libera di Gibbs?

L'energia libera di Gibbs (G$G$) è una funzione termodinamica che indica la spontaneità di una reazione chimica a temperatura e pressione costanti. La variazione di energia libera di Gibbs (\Delta G$\Delta G$) è data dalla formula:

\Delta G = \Delta H - T \Delta S

$$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$$

dove:

• \Delta G$\Delta G$ è la variazione di energia libera di Gibbs,
• \Delta H$\Delta H$ è la variazione di entalpia,
• T$T$ è la temperatura in Kelvin,
• \Delta S$\Delta S$ è la variazione di entropia.

2. Costante di Equilibrio

La costante di equilibrio (K$K$) è una misura della posizione di equilibrio di una reazione chimica. È definita come il rapporto tra le concentrazioni dei prodotti e dei reagenti, ciascuna elevata al proprio coefficiente stechiometrico.

Per una reazione generica:

aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

la costante di equilibrio è data da:

K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$

3. Relazione tra Energia Libera di Gibbs e Costante di Equilibrio

La relazione tra la variazione di energia libera di Gibbs e la costante di equilibrio è data dalla seguente equazione:

\Delta G^\circ = -RT \ln K$\Delta G^\circ = -RT \ln K$

dove:

• R$R$ è la costante dei gas (8.314 \, \text{J/(mol*K)}$8.314 \, \text{J/(mol*K)}$),
• T$T$ è la temperatura in Kelvin,
• K$K$ è la costante di equilibrio.

4. Esercizi Esempio

Esercizio 1: Calcolo di \Delta G$\Delta G$

Domanda: Calcola \Delta G$\Delta G$ per una reazione a 298 K, se \Delta H = -100 \, \text{kJ/mol}$\Delta H = -100 \, \text{kJ/mol}$ e \Delta S = -200 \, \text{J/(mol*K)}$\Delta S = -200 \, \text{J/(mol*K)}$.

Soluzione:

1. Converti \Delta H$\Delta H$ in J/mol:
   \Delta H = -100 \, \text{kJ/mol} = -100,000 \, \text{J/mol}$\Delta H = -100 \, \text{kJ/mol} = -100,000 \, \text{J/mol}$
2. Usa la formula per calcolare \Delta G$\Delta G$:
   \Delta G = \Delta H - T \Delta S$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
   \Delta G = -100,000 \, \text{J/mol} - 298 \, \text{K} \cdot (-200 \, \text{J/(mol*K)})$\Delta G = -100,000 \, \text{J/mol} - 298 \, \text{K} \cdot (-200 \, \text{J/(mol*K)})$
   \Delta G = -100,000 \, \text{J/mol} + 59,600 \, \text{J/mol} = -40,400 \, \text{J/mol} = -40.4 \, \text{kJ/mol}$\Delta G = -100,000 \, \text{J/mol} + 59,600 \, \text{J/mol} = -40,400 \, \text{J/mol} = -40.4 \, \text{kJ/mol}$

Esercizio 2: Calcolo della Costante di Equilibrio

Domanda: Se \Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol}$\Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol}$ a 298 K, calcola la costante di equilibrio K$K$.

Soluzione:

1. Converti \Delta G^\circ$\Delta G^\circ$ in J/mol:
   \Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol} = -40,400 \, \text{J/mol}$\Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol} = -40,400 \, \text{J/mol}$
2. Usa la formula:
   \Delta G^\circ = -RT \ln K$\Delta G^\circ = -RT \ln K$
   -40,400 = - (8.314) (298) \ln K$-40,400 = - (8.314) (298) \ln K$
3. Risolvi per \ln K$\ln K$:
   \ln K = \frac{40,400}{(8.314)(298)} \approx 16.2$\ln K = \frac{40,400}{(8.314)(298)} \approx 16.2$
4. Calcola K$K$:
   K = e^{16.2} \approx 9.5 \times 10^6$K = e^{16.2} \approx 9.5 \times 10^6$

Esercizio 3: Interpretazione della Costante di Equilibrio

Domanda: Cosa indica un valore di K$K$ molto grande, come K \approx 9.5 \times 10^6$K \approx 9.5 \times 10^6$?

Soluzione:
Un valore di K$K$ molto grande indica che, all'equilibrio, la concentrazione dei prodotti è significativamente maggiore rispetto a quella dei reagenti. In altre parole, la reazione è fortemente spostata verso destra, il che significa che la formazione dei prodotti è
favorita e la reazione è considerata spontanea nelle condizioni date.

In questo caso specifico, un K$K$ di circa 9.5 \times 10^6$9.5 \times 10^6$ suggerisce che, a 298 K, la reazione tende a produrre una quantità molto maggiore di prodotti rispetto ai reagenti. Questo è coerente con il fatto che \Delta G^\circ$\Delta G^\circ$ è negativo, indicando che la reazione è spontanea.

Esercizio 4: Variazione della Costante di Equilibrio con la Temperatura

Domanda: Come cambia la costante di equilibrio K$K$ se la temperatura aumenta, considerando che la reazione è esotermica?

Soluzione:
Per una reazione esotermica, la variazione di entalpia \Delta H$\Delta H$ è negativa. Secondo il principio di Le Chatelier, se la temperatura aumenta, l'equilibrio si sposterà verso il lato che assorbe calore, cioè verso i reagenti. Di conseguenza, la costante di equilibrio K$K$ diminuirà con l'aumento della temperatura.

Matematicamente, questo può essere descritto dalla relazione di Van 't Hoff, che stabilisce che:
\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\circ}{RT^2}$\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\circ}{RT^2}$

Per una reazione esotermica (\Delta H^\circ < 0$\Delta H^\circ < 0$), questo implica che un aumento della temperatura porterà a una diminuzione di K$K$.

Esercizio 5: Variazione di \Delta G$\Delta G$ con la Concentrazione

Domanda: Come varia \Delta G$\Delta G$ se la concentrazione dei reagenti aumenta?

Soluzione:
La variazione di energia libera di Gibbs \Delta G$\Delta G$ per una reazione non all'equilibrio è data dalla formula:

\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q$\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q$

dove Q$Q$ è il quoziente di reazione, che rappresenta il rapporto delle concentrazioni dei prodotti e dei reagenti in un dato momento.

Se la concentrazione dei reagenti aumenta, il valore di Q$Q$ diminuisce (poiché Q$Q$ è calcolato come il rapporto delle concentrazioni dei prodotti rispetto a quelle dei reagenti). Di conseguenza, il termine RT \ln Q$RT \ln Q$ diventa meno negativo (o più positivo), il che porta a un aumento di \Delta G$\Delta G$.

Se \Delta G$\Delta G$ è positivo, la reazione non è spontanea in quella direzione e tende a spostarsi verso i prodotti per raggiungere l'equilibrio. Pertanto, un aumento della concentrazione dei reagenti può rendere la reazione più favorevole verso la formazione dei prodotti, ma inizialmente aumenta \Delta G$\Delta G$ fino a raggiungere un nuovo equilibrio.

English version

Exercises on Gibbs Free Energy and Equilibrium Constants

1. What is Gibbs Free Energy?

Gibbs free energy (G$G$) is a thermodynamic function that indicates the spontaneity of a chemical reaction at constant temperature and pressure. The change in Gibbs free energy (\Delta G$\Delta G$) is given by the formula:

\Delta G = \Delta H - T \Delta S

$$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$$

where:

• \Delta G$\Delta G$ is the change in Gibbs free energy,
• \Delta H$\Delta H$ is the change in enthalpy,
• T$T$ is the temperature in Kelvin,
• \Delta S$\Delta S$ is the change in entropy.

2. Equilibrium Constant

The equilibrium constant (K$K$) is a measure of the equilibrium position of a chemical reaction. It is defined as the ratio of the concentrations of the products and reactants, each raised to its stoichiometric coefficient.

For a generic reaction:

aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

the equilibrium constant is given by:

K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$K = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}$

3. Relationship between Gibbs Free Energy and Equilibrium Constant

The relationship between the change in Gibbs free energy and the equilibrium constant is given by the following equation:

\Delta G^\circ = -RT \ln K$\Delta G^\circ = -RT \ln K$

where:

• R$R$ is the gas constant (8.314 \, \text{J/(mol*K)}$8.314 \, \text{J/(mol*K)}$),
• T$T$ is the temperature in Kelvin,
• K$K$ is the equilibrium constant.

4. Example Exercises

Exercise 1: Calculating \Delta G$\Delta G$

Question: Calculate \Delta G$\Delta G$ for a reaction at 298 K, if \Delta H = -100 \, \text{kJ/mol}$\Delta H = -100 \, \text{kJ/mol}$ and \Delta S = -200 \, \text{J/(mol*K)}$\Delta S = -200 \, \text{J/(mol*K)}$.

Solution: 1. Convert \Delta H$\Delta H$ to J/mol:
\Delta H = -100 \, \text{kJ/mol} = -100,000 \, \text{J/mol}$\Delta H = -100 \, \text{kJ/mol} = -100,000 \, \text{J/mol}$
2. Use the formula to calculate \Delta G$\Delta G$:
\Delta G = \Delta H - T \Delta S$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$
\Delta G = -100,000 \, - 298 \, \text{K} \cdot (-200 \, \text{J/(mol*K)})$\Delta G = -100,000 \, - 298 \, \text{K} \cdot (-200 \, \text{J/(mol*K)})$ \Delta G = -100,000 \, \text{J/mol} + 59,600 \, \text{J/mol} = -40,400 \, \text{J/mol} = -40.4 \, \text{kJ/mol}$\Delta G = -100,000 \, \text{J/mol} + 59,600 \, \text{J/mol} = -40,400 \, \text{J/mol} = -40.4 \, \text{kJ/mol}$

Exercise 2: Calculating the Equilibrium Constant

Question: If \Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol}$\Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol}$ at 298 K, calculate the equilibrium constant K$K$.

Solution:

1. Convert \Delta G^\circ$\Delta G^\circ$ to J/mol:
   \Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol} = -40,400 \, \text{J/mol}$\Delta G^\circ = -40.4 \, \text{kJ/mol} = -40,400 \, \text{J/mol}$
2. Use the formula:
   \Delta G^\circ = -RT \ln K$\Delta G^\circ = -RT \ln K$
   -40,400 = - (8.314) (298) \ln K$-40,400 = - (8.314) (298) \ln K$
3. Solve for \ln K$\ln K$:
   \ln K = \frac{40,400}{(8.314)(298)} \approx 16.2$\ln K = \frac{40,400}{(8.314)(298)} \approx 16.2$
4. Calculate K$K$:
   K = e^{16.2} \approx 9.5 \times 10^6$K = e^{16.2} \approx 9.5 \times 10^6$

Exercise 3: Interpretation of the Equilibrium Constant

Question: What does it mean a very large K$K$ value, such as K \approx 9.5 \times 10^6$K \approx 9.5 \times 10^6$?

Solution:
A very large K$K$ value indicates that, at equilibrium, the concentration of products is significantly greater than that of reactants. In other words, the reaction is strongly shifted to the right, which means that the formation of products is
favored and the reaction is considered spontaneous under the given conditions.

In this specific case, a K$K$ of about 9.5 \times 10^6$9.5 \times 10^6$ suggests that, at 298 K, the reaction tends to produce a much larger amount of products than reactants. This is consistent with the fact that \Delta G^\circ$\Delta G^\circ$ is negative, indicating that the reaction is spontaneous.

Exercise 4: Variation of the Equilibrium Constant with Temperature

Question: How does the equilibrium constant K$K$ change as the temperature increases, considering that the reaction is exothermic?

Solution:
For an exothermic reaction, the enthalpy change \Delta H$\Delta H$ is negative. According to Le Chatelier's principle, if the temperature increases, the equilibrium will shift towards the heat-absorbing side, i.e. towards the reactants. Consequently, the equilibrium constant K$K$ will decrease with increasing temperature.

Mathematically, this can be described by the Van 't Hoff relation, which states that:
\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\circ}{RT^2}$\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\circ}{RT^2}$

For an exothermic reaction (\Delta H^\circ < 0$\Delta H^\circ < 0$), this implies that an increase in temperature will lead to a decrease in K$K$.

Exercise 5: Change of \Delta G$\Delta G$ with Concentration

Question: How does \Delta G$\Delta G$ change if the concentration of the reactants increases?

Solution:
The change in Gibbs free energy \Delta G$\Delta G$ for a non-equilibrium reaction is given by the formula:

\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q$\Delta G = \Delta G^\circ + RT \ln Q$

where Q$Q$ is the reaction quotient, which is the ratio of the concentrations of the products to the reactants at a given time.

If the concentration of the reactants increases, the value of Q$Q$ decreases (since Q$Q$ is calculated as the ratio of the concentrations of the products to those of the reactants). Consequently, the term RT \ln Q$RT \ln Q$ becomes less negative (or more positive), which leads to an increase in \Delta G$\Delta G$.

If \Delta G$\Delta G$ is positive, the reaction is not spontaneous in that direction and tends to shift toward the products to reach equilibrium. Therefore, an increase in the concentration of the reactants can make the reaction more favorable toward the formation of the products, but initially increases \Delta G$\Delta G$ until a new equilibrium is reached.