Esercizi sull'Effusione

Esercizi sull'Effusione

Esercizi sull'Effusione

Versione italiana

Esercizi sull'Effusione

L'effusione è il processo attraverso il quale le molecole di un gas si diffondono attraverso un'apertura in un contenitore. La legge di effusione di Graham afferma che il tasso di effusione di un gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata della sua massa molare.

Formula di Graham

La legge di effusione di Graham può essere espressa come:

\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

dove:

• r_1$r_1$ e r_2$r_2$ sono i tassi di effusione dei gas 1 e 2.
• M_1$M_1$ e M_2$M_2$ sono le masse molari dei gas 1 e 2.

Esercizio 1: Confronto di Effusione

Problema: Un gas A ha una massa molare di 32 g/mol e un gas B ha una massa molare di 16 g/mol. Calcola il rapporto dei tassi di effusione tra i due gas.

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • M_A = 32 \, \text{g/mol}$M_A = 32 \, \text{g/mol}$
   • M_B = 16 \, \text{g/mol}$M_B = 16 \, \text{g/mol}$

2. Applica la formula di Graham:

   \frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707

   $$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$$

Quindi, il gas A effonde circa il 70.7% del tasso di effusione del gas B.

Esercizio 2: Calcolo della Massa Molare

Problema: Un gas effonde 4 volte più rapidamente di un altro gas. Se il gas più lento ha una massa molare di 64 g/mol, qual è la massa molare del gas più veloce?

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • \frac{r_1}{r_2} = 4$\frac{r_1}{r_2} = 4$
   • M_2 = 64 \, \text{g/mol}$M_2 = 64 \, \text{g/mol}$

2. Applica la formula di Graham:

   \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \implies 4 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}

   $$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \implies 4 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$$

3. Elevare al quadrato entrambi i lati:

   16 = \frac{64}{M_1} \implies M_1 = \frac{64}{16} = 4 \, \text{g/mol}

   $$16 = \frac{64}{M_1} \implies M_1 = \frac{64}{16} = 4 \, \text{g/mol}$$

Quindi, la massa molare del gas più veloce è 4 g/mol.

Esercizio 3: Effusione di Gas Differenti

Problema: Due gas, X e Y, hanno masse molari rispettivamente di 28 g/mol e 44 g/mol. Se il gas X effonde in un certo tempo, quanto tempo impiegherà il gas Y a effondere la stessa quantità?

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • M_X = 28 \, \text{g/mol}$M_X = 28 \, \text{g/mol}$
   • M_Y = 44 \, \text{g/mol}$M_Y = 44 \, \text{g/mol}$

2. Calcola il rapporto dei tassi di effusione:

   \frac{r_X}{r_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = \sqrt{\frac{44}{28}} = \sqrt{1.571} \approx 1.25

   $$\frac{r_X}{r_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = \sqrt{\frac{44}{28}} = \sqrt{1.571} \approx 1.25$$

3. Interpretazione:
   Se il gas X impiega $ t $ secondi per effondere, il gas Y impiegherà 1.25t$1.25t$ secondi.

Quindi, il gas Y impiegherà circa 1.25 volte il tempo del gas X per effondere la stessa quantità.

Esercizio 4: Effusione e Densità

Problema: Un gas A ha una densità di 1.25 g/L e un gas B ha una densità di 0.75 g/L. Quale gas effonderà più rapidamente?

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • Densità di A: 1.25 \, \text{g/L}$1.25 \, \text{g/L}$
   • Densità di B: 0.75 \, \text{g/L}$0.75 \, \text{g/L}$

2. Calcola le masse molari dai valori di densità:
   La densità di un gas può essere utilizzata per calcolare la massa molare usando la formula:

   M = d \cdot R \cdot T

   $$M = d \cdot R \cdot T$$

   dove:

   • M$M$ = massa molare (g/mol)
   • d$d$ = densità (g/L)
   • R$R$ = costante dei gas (0.0821 L·atm/(K·mol))
   • T$T$ = temperatura in Kelvin (assumiamo 273 K per condizioni standard)

   Per il gas A:

   M_A = 1.25 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 28.4 \, \text{g/mol}

   $$M_A = 1.25 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 28.4 \, \text{g/mol}$$

   Per il gas B:

   M_B = 0.75 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 16.9 \, \text{g/mol}

   $$M_B = 0.75 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 16.9 \, \text{g/mol}$$

3. Calcola il rapporto dei tassi di effusione:

   \frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16.9}{28.4}} \approx \sqrt{0.595} \approx 0.772

   $$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16.9}{28.4}} \approx \sqrt{0.595} \approx 0.772$$

4. Interpretazione:
   Poiché r_B > r_A$r_B > r_A$, il gas B effonderà più rapidamente del gas A.

Quindi, il gas B effonderà più rapidamente rispetto al gas A.

English version

Effusion Exercises

Effusion is the process by which molecules of a gas diffuse through an opening in a container. Graham's law of effusion states that the rate of effusion of a gas is inversely proportional to the square root of its molar mass.

Graham's Formula

Graham's law of effusion can be expressed as:

\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

where:

• r_1$r_1$ and r_2$r_2$ are the effusion rates of gases 1 and 2.
• M_1$M_1$ and M_2$M_2$ are the molar masses of gases 1 and 2.

Exercise 1: Effusion Comparison

Problem: A gas A has a molar mass of 32 g/mol and a gas B has a molar mass of 16 g/mol. Calculate the ratio of the effusion rates between the two gases.

Solution:

1. Identify the data:

• M_A = 32 \, \text{g/mol}$M_A = 32 \, \text{g/mol}$
• M_B = 16 \, \text{g/mol}$M_B = 16 \, \text{g/mol}$

2. Apply Graham's formula:

\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707

$$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$$

Therefore, gas A effuses at about 70.7% of the rate of effusion of gas B.

Exercise 2: Calculating Molar Mass

Problem: A gas effuses 4 times faster than another gas. If the slower gas has a molar mass of 64 g/mol, what is the molar mass of the faster gas?

Solution:

1. Identify the data:

• \frac{r_1}{r_2} = 4$\frac{r_1}{r_2} = 4$
• M_2 = 64 \, \text{g/mol}$M_2 = 64 \, \text{g/mol}$

2. Apply Graham's formula:

\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \implies 4 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}

$$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \implies 4 = \sqrt{\frac{64}{M_1}}$$

3. Square both sides:

16 = \frac{64}{M_1} \implies M_1 = \frac{64}{16} = 4 \, \text{g/mol}

$$16 = \frac{64}{M_1} \implies M_1 = \frac{64}{16} = 4 \, \text{g/mol}$$

So, the molar mass of the faster gas is 4 g/mol.

Exercise 3: Effusion of Different Gases

Problem: Two gases, X and Y, have molar masses of 28 g/mol and 44 g/mol, respectively. If gas X effusion occurs in a certain time, how long will it take gas Y to effusion the same amount?

Solution:

1. Identify the data:

• M_X = 28 \, \text{g/mol}$M_X = 28 \, \text{g/mol}$
• M_Y = 44 \, \text{g/mol}$M_Y = 44 \, \text{g/mol}$

2. Calculate the ratio of the effusion rates:

\frac{r_X}{r_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = \sqrt{\frac{44}{28}} = \sqrt{1.571} \approx 1.25

$$\frac{r_X}{r_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = \sqrt{\frac{44}{28}} = \sqrt{1.571} \approx 1.25$$

3. Interpretation:
   If gas X takes $ t $ seconds to effuse, gas Y will take 1.25t$1.25t$ seconds.

Therefore, gas Y will take approximately 1.25 times as long as gas X to effuse the same amount.

Exercise 4: Effusion and Density

Problem: A gas A has a density of 1.25 g/L and a gas B has a density of 0.75 g/L. Which gas will effusion faster?

Solution:

1. Identify the data:

• Density of A: 1.25 \, \text{g/L}$1.25 \, \text{g/L}$
• Density of B: 0.75 \, \text{g/L}$0.75 \, \text{g/L}$

2. Calculate molar masses from density values:
   The density of a gas can be used to calculate the molar mass using the formula:

M = d \cdot R \cdot T

$$M = d \cdot R \cdot T$$

where:

• M$M$ = molar mass (g/mol)
• d$d$ = density (g/L)
• R$R$ = gas constant (0.0821 L atm/(K mol))
• T$T$ = temperature in Kelvin (assume 273 K for standard conditions)

For gas A:

M_A = 1.25 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 28.4 \, \text{g/mol}

$$M_A = 1.25 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 28.4 \, \text{g/mol}$$

For gas B:

M_B = 0.75 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 16.9 \, \text{g/mol}

$$M_B = 0.75 \cdot 0.0821 \cdot 273 \approx 16.9 \, \text{g/mol}$$

3. Calculate the ratio of effusion rates:

\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16.9}{28.4}} \approx \sqrt{0.595} \approx 0.772

$$\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}} = \sqrt{\frac{16.9}{28.4}} \approx \sqrt{0.595} \approx 0.772$$

4. Interpretation:
   Since r_B > r_A$r_B > r_A$, gas B will effuse faster than gas A.

Therefore, gas B will effuse faster than gas A.