Esercizi sulle resistenze

Esercizi sulle resistenze

Esercizi sulle resistenze

Versione italiana

Esercizi sulle resistenze

Concetti fondamentali

1. Resistenza (R)

La resistenza è una misura della difficoltà con cui una corrente elettrica può fluire attraverso un materiale. Si misura in ohm (Ω). Maggiore è la resistenza, minore sarà la corrente per una data tensione.

2. Legge di Ohm

La legge di Ohm stabilisce una relazione fondamentale tra tensione (V), corrente (I) e resistenza (R) in un circuito elettrico:

V = I \cdot R

$$V = I \cdot R$$

Dove:

• V è la tensione in volt (V)
• I è la corrente in ampere (A)
• R è la resistenza in ohm (Ω)

3. Circuiti in Serie

In un circuito in serie, le resistenze sono collegate una dopo l'altra. La corrente è la stessa attraverso tutte le resistenze, mentre la tensione totale è la somma delle tensioni su ciascuna resistenza. La resistenza totale (R_{tot}$R_{tot}$) in serie si calcola come:

R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots

$$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$$

4. Circuiti in Parallelo

In un circuito in parallelo, le resistenze sono collegate in modo che ciascuna resistenza abbia i suoi terminali collegati direttamente alla sorgente di tensione. La tensione è la stessa su tutte le resistenze, mentre la corrente totale è la somma delle correnti attraverso ciascuna resistenza. La resistenza totale (R_{tot}$R_{tot}$) in parallelo si calcola con la formula:

\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots

$$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$$

5. Resistenza Equivalente

La resistenza equivalente è la resistenza totale di un circuito che può essere sostituita da una singola resistenza senza cambiare il comportamento del circuito. Si calcola diversamente a seconda che le resistenze siano in serie o in parallelo.

6. Potenza (P)

La potenza elettrica è la quantità di energia consumata o prodotta in un circuito elettrico. Si misura in watt (W) e può essere calcolata usando la formula:

P = V \cdot I

$$P = V \cdot I$$

In alternativa, usando la legge di Ohm, può essere espressa anche come:

P = I^2 \cdot R \quad \text{o} \quad P = \frac{V^2}{R}

$$P = I^2 \cdot R \quad \text{o} \quad P = \frac{V^2}{R}$$

7. Tensione (V)

La tensione è la differenza di potenziale elettrico tra due punti in un circuito. È ciò che "spinge" la corrente attraverso il circuito. Si misura in volt (V).

8. Corrente (I)

La corrente è il flusso di cariche elettriche in un circuito. Si misura in ampere (A) e rappresenta la quantità di carica che passa attraverso un punto del circuito in un secondo.

Esercizi

Esercizio 1: Resistenze in serie

Immagina di avere tre resistenze collegate in serie: R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω e R3 = 10 Ω.

Domande:

1. Qual è la resistenza totale (R_{tot}$R_{tot}$) del circuito?
2. Se la tensione applicata al circuito è di 20 V, qual è la corrente (I) che scorre nel circuito?

Soluzioni:

1. La resistenza totale in serie si calcola sommando le resistenze:

   R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega

   $$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$$

2. Usando la legge di Ohm V = I \cdot R$V = I \cdot R$, possiamo calcolare la corrente:

   I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{20 \, V}{20 \, \Omega} = 1 \, A

   $$I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{20 \, V}{20 \, \Omega} = 1 \, A$$

Esercizio 2: Resistenze in parallelo

Considera ora due resistenze collegate in parallelo: R1 = 12 Ω e R2 = 8 Ω.

Domande:

1. Qual è la resistenza totale (R_{tot}$R_{tot}$) del circuito?
2. Se la tensione applicata è di 24 V, qual è la corrente totale (I_{tot}$I_{tot}$) che scorre nel circuito?

Soluzioni:

1. La resistenza totale in parallelo si calcola con la formula:

   \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{8 \, \Omega}

   $$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{8 \, \Omega}$$

   Calcoliamo:

   \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}

   $$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$$

   Quindi:

   R_{\text{tot}} = \frac{24}{5} = 4.8 \, \Omega

   $$R_{\text{tot}} = \frac{24}{5} = 4.8 \, \Omega$$

2. Usando la legge di Ohm:

   I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{24 \, V}{4.8 \, \Omega} = 5 \, A

   $$I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{24 \, V}{4.8 \, \Omega} = 5 \, A$$

Esercizio 3: Combinazione di resistenze

Immagina di avere un circuito con R1 = 10 Ω in serie con un parallelo di R2 = 20 Ω e R3 = 30 Ω.

Domande:

1. Qual è la resistenza totale (R_{tot}$R_{tot}$) del circuito?
2. Se la tensione applicata è di 30 V, qual è la corrente totale (I_{tot}$I_{tot}$) che scorre nel circuito?

Soluzioni:

1. Prima calcoliamo la resistenza equivalente del parallelo (R_{parallelo}$R_{parallelo}$):

   \frac{1}{R_{\text{parallelo}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20 \, \Omega} + \frac{1}{30 \, \Omega}

   $$\frac{1}{R_{\text{parallelo}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20 \, \Omega} + \frac{1}{30 \, \Omega}$$

   Calcoliamo:

   \frac{1}{R_{\text{parallelo}}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \implies R_{\text{parallelo}} = \frac{60}{5} = 12 \, \Omega

   $$\frac{1}{R_{\text{parallelo}}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \implies R_{\text{parallelo}} = \frac{60}{5} = 12 \, \Omega$$

   Ora sommiamo R1 e R_{parallelo}$R_{parallelo}$:

   R_{\text{tot}} = R_1 + R_{\text{parallelo}} = 10 \, \Omega + 12 \, \Omega = 22 \, \Omega

   $$R_{\text{tot}} = R_1 + R_{\text{parallelo}} = 10 \, \Omega + 12 \, \Omega = 22 \, \Omega$$

2. Usando la legge di Ohm:

   I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{30 \, V}{22 \, \Omega} \approx 1.36 \, A

   $$I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{30 \, V}{22 \, \Omega} \approx 1.36 \, A$$

English version

Resistance Exercises

Fundamentals

1. Resistance (R)

Resistance is a measure of how difficult it is for an electric current to flow through a material. It is measured in ohms (Ω). The greater the resistance, the less current there will be for a given voltage.

2. Ohm's Law

Ohm's Law establishes a fundamental relationship between voltage (V), current (I), and resistance (R) in an electrical circuit:

V = I \cdot R

$$V = I \cdot R$$

Where:

• V is the voltage in volts (V)
• I is the current in amperes (A)
• R is the resistance in ohms (Ω)

3. Series Circuits

In a series circuit, resistors are connected one after another. The current is the same through all resistors, while the total voltage is the sum of the voltages across each resistor. The total resistance (R_{tot}$R_{tot}$) in series is calculated as:

R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots

$$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$$

4. Parallel Circuits

In a parallel circuit, the resistors are connected so that each resistor has its terminals connected directly to the voltage source. The voltage is the same across all resistors, while the total current is the sum of the currents through each resistor. The total resistance (R_{tot}$R_{tot}$) in parallel is calculated with the formula:

\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots

$$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$$

5. Equivalent Resistance

The equivalent resistance is the total resistance of a circuit that can be replaced by a single resistance without changing the behavior of the circuit. It is calculated differently depending on whether the resistances are in series or in parallel.

6. Power (P)

The electrical power is the amount of energy consumed or produced in an electrical circuit. It is measured in watts (W) and can be calculated using the formula:

P = V \cdot I

$$P = V \cdot I$$

Alternatively, using Ohm's law, it can also be expressed as:

P = I^2 \cdot R \quad \text{o} \quad P = \frac{V^2}{R}

$$P = I^2 \cdot R \quad \text{o} \quad P = \frac{V^2}{R}$$

7. Voltage (V)

Voltage is the difference in electrical potential between two points in a circuit. It is what "pushes" the current through the circuit. It is measured in volts (V).

8. Current (I)

Current is the flow of electric charges in a circuit. It is measured in amperes (A) and represents the amount of charge that passes through a point in the circuit in one second.

Exercises

Exercise 1: Resistors in Series

Imagine that you have three resistors connected in series: R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω and R3 = 10 Ω.

Questions:

1. What is the total resistance (R_tot$R_tot$) of the circuit?
2. If the voltage applied to the circuit is 20 V, what is the current (I) that flows in the circuit?

Solutions:

1. The total series resistance is calculated by adding the resistances:

R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega

$$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 = 4 \, \Omega + 6 \, \Omega + 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$$

2. Using Ohm's law V = I \cdot R$V = I \cdot R$, we can calculate the current:

I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{20 \, V}{20 \, \Omega} = 1 \, A

$$I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{20 \, V}{20 \, \Omega} = 1 \, A$$

Exercise 2: Resistors in parallel

Now consider two resistors connected in parallel: R1 = 12 Ω and R2 = 8 Ω.

Questions:

1. What is the total resistance (R_{tot}$R_{tot}$) of the circuit?
2. If the applied voltage is 24 V, what is the total current (I_{tot}$I_{tot}$) flowing in the circuit?

Solutions:

1. The total resistance in parallel is calculated with the formula:

\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{8 \, \Omega}

$$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{8 \, \Omega}$$

Let's calculate:

\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}

$$\frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$$

So:

R_{\text{tot}} = \frac{24}{5} = 4.8 \, \Omega

$$R_{\text{tot}} = \frac{24}{5} = 4.8 \, \Omega$$

2. Using Ohm's law:

I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{24 \, V}{4.8 \, \Omega} = 5 \, A

$$I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{24 \, V}{4.8 \, \Omega} = 5 \, A$$

Exercise 3: Combining resistors

Imagine having a circuit with R1 = 10 Ω in series with a parallel of R2 = 20 Ω and R3 = 30 Ω.

Questions:

1. What is the total resistance (R_{tot}$R_{tot}$) of the circuit?
2. If the applied voltage is 30 V, what is the total current (I_{tot}$I_{tot}$) flowing in the circuit?

Solutions:

1. First, let's calculate the equivalent resistance of the parallel (R_{parallel}$R_{parallel}$):

\frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20 \, \Omega} + \frac{1}{30 \, \Omega}

$$\frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20 \, \Omega} + \frac{1}{30 \, \Omega}$$

Let's calculate:

\frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \implies R_{\text{parallel}} = \frac{60}{5} = 12 \, \Omega

$$\frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} \implies R_{\text{parallel}} = \frac{60}{5} = 12 \, \Omega$$

Now, let's add R1 and R_{parallel}$R_{parallel}$:

R_{\text{tot}} = R_1 + R_{\text{parallel}} = 10 \, \Omega + 12 \, \Omega = 22 \, \Omega

$$R_{\text{tot}} = R_1 + R_{\text{parallel}} = 10 \, \Omega + 12 \, \Omega = 22 \, \Omega$$

2. Using Ohm's law:

I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{30 \, V}{22 \, \Omega} \approx 1.36 \, A

$$I_{\text{tot}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{30 \, V}{22 \, \Omega} \approx 1.36 \, A$$