Esercizi sulle Parabole

Esercizi sulle Parabole

Esercizi sulle Parabole

Versione italiana

Esercizi sulle Parabole

Concetti Chiave

1. Forma dell'equazione:
   L'equazione generale di una parabola è:

   y = ax^2 + bx + c

   $$y = ax^2 + bx + c$$
   • Se a > 0, la parabola apre verso l'alto.
   • Se a < 0, apre verso il basso.

2. Vertice:
   Il vertice della parabola è il punto di massimo o minimo. Si calcola con:

   x_v = -\frac{b}{2a}

   $$x_v = -\frac{b}{2a}$$

   Per trovare la coordinata y del vertice, sostituisci x_v$x_v$ nell'equazione.

3. Asse di simmetria:
   La parabola è simmetrica rispetto alla retta verticale che passa per il vertice, data da:

   x = x_v

   $$x = x_v$$

4. Intersezioni:

   • Intersezioni con l'asse x: Risolvi ax^2 + bx + c = 0$ax^2 + bx + c = 0$.
   • Intersezione con l'asse y: Calcola y quando x = 0.

Esercizi

Esercizio 1: Trova il Vertice

Determina il vertice della parabola data dall'equazione:

y = 2x^2 - 4x + 1

$$y = 2x^2 - 4x + 1$$

Esercizio 2: Intersezioni con l'Asse x

Trova le intersezioni della parabola:

y = x^2 - 5x + 6

$$y = x^2 - 5x + 6$$

con l'asse x.

Esercizio 3: Disegna la Parabola

Disegna la parabola di:

y = -x^2 + 2x + 3

$$y = -x^2 + 2x + 3$$

Indica il vertice e le intersezioni con gli assi.

Soluzioni

1. Soluzione Esercizio 1:
   Calcola x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$.
   Sostituisci x = 1$x = 1$ per trovare y_v$y_v$.

2. Soluzione Esercizio 2:
   Risolvi x^2 - 5x + 6 = 0$x^2 - 5x + 6 = 0$ per trovare le intersezioni.

3. Soluzione Esercizio 3:
   Trova il vertice e le intersezioni, quindi disegna la parabola.

English version

Exercises on Parabolas

Key Concepts

1. Form of the equation:
   The general equation of a parabola is:

y = ax^2 + bx + c

$$y = ax^2 + bx + c$$

• If a > 0, the parabola opens upwards.
• If a < 0, it opens downwards.

2. Vertex:
   The vertex of the parabola is the maximum or minimum point. It is calculated with:

x_v = -\frac{b}{2a}

$$x_v = -\frac{b}{2a}$$

To find the y-coordinate of the vertex, substitute x_v$x_v$ into the equation.

3. Axis of symmetry:
   The parabola is symmetric with respect to the vertical line that passes through the vertex, given by:

x = x_v

$$x = x_v$$

4. Intersections:

• Intersections with the x-axis: Solve ax^2 + bx + c = 0$ax^2 + bx + c = 0$.
• Intersection with the y-axis: Calculate y when x = 0.

Exercises

Exercise 1: Find the Vertex

Determine the vertex of the parabola given by the equation:

y = 2x^2 - 4x + 1

$$y = 2x^2 - 4x + 1$$

Exercise 2: Intersections with the x-axis

Find the intersections of the parabola:

y = x^2 - 5x + 6

$$y = x^2 - 5x + 6$$

with the x-axis.

Exercise 3: Draw the Parabola

Draw the parabola of:

y = -x^2 + 2x + 3

$$y = -x^2 + 2x + 3$$

Indicate the vertex and the intersections with the axes.

Solutions

1. Solution Exercise 1:
   Calculate x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$.
   Substitute x = 1$x = 1$ to find y_v$y_v$.

2. Solution Exercise 2:
   Solve x^2 - 5x + 6 = 0$x^2 - 5x + 6 = 0$ to find the intersections.

3. Solution Exercise 3:
   Find the vertex and the intersections, then draw the parabola.