Esercizi sulla Spinta Metallostatica

Esercizi sulla Spinta Metallostatica

Esercizi sulla Spinta Metallostatica

Versione italiana

Esercizi sulla Spinta Metallostatica in Fonderia

La spinta metallostatica è un concetto fondamentale nella fonderia, dove i metalli fusi vengono versati in stampi per creare vari oggetti. La spinta esercitata dal metallo fuso può influenzare il comportamento del materiale durante il processo di colata.

Concetti Chiave

• Spinta Metallostatica: È la forza esercitata da un fluido (in questo caso, metallo fuso) su una superficie immersa. Questa spinta è dovuta alla pressione del metallo fuso e può influenzare la stabilità dello stampo.

• Pressione: La pressione in un fluido in equilibrio è data dalla formula:

  P = \rho g h

  $$P = \rho g h$$

  dove:

  • \rho$\rho$ è la densità del metallo fuso (kg/m³),
  • g$g$ è l'accelerazione di gravità (m/s²),
  • h$h$ è la profondità del metallo fuso sopra il punto considerato (m).

• Spinta Totale: La spinta totale su una superficie immersa è data dall'integrale della pressione sulla superficie. Per una superficie piana, può essere calcolata come:

  F_b = \rho g V

  $$F_b = \rho g V$$

  dove V$V$ è il volume del metallo fuso spostato.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Spinta Metallostatica

Problema: Un contenitore di fonderia ha una base quadrata di lato 0.5 \, \text{m}$0.5 \, \text{m}$ e viene riempito con metallo fuso di densità \rho = 7000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 7000 \, \text{kg/m}^3$ fino a un'altezza di 1 \, \text{m}$1 \, \text{m}$. Calcola la spinta metallostatica che agisce sulla base del contenitore.

Soluzione:

1. Calcola l'area della base:

   A = L^2 = (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2

   $$A = L^2 = (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2$$

2. Calcola la pressione alla base del contenitore:

   P = \rho g h = 7000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} \approx 68670 \, \text{Pa}

   $$P = \rho g h = 7000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} \approx 68670 \, \text{Pa}$$

3. Calcola la spinta metallostatica:

   F_b = P \cdot A = 68670 \, \text{Pa} \cdot 0.25 \, \text{m}^2 \approx 17167.5 \, \text{N}

   $$F_b = P \cdot A = 68670 \, \text{Pa} \cdot 0.25 \, \text{m}^2 \approx 17167.5 \, \text{N}$$

Esercizio 2: Stabilità dello Stampo

Problema: Un corpo di fonderia ha una forma cilindrica con raggio 0.1 \, \text{m}$0.1 \, \text{m}$ e altezza 0.3 \, \text{m}$0.3 \, \text{m}$. Se il metallo fuso ha una densità di 8000 \, \text{kg/m}^3$8000 \, \text{kg/m}^3$, calcola la spinta metallostatica che agisce sulla superficie laterale del cilindro.

Soluzione:

1. Calcola il volume del cilindro:

   V = \pi r^2 h = \pi (0.1 \, \text{m})^2 (0.3 \, \text{m}) \approx 0.00942 \, \text{m}^3

   $$V = \pi r^2 h = \pi (0.1 \, \text{m})^2 (0.3 \, \text{m}) \approx 0.00942 \, \text{m}^3$$

2. Calcola la spinta metallostatica:

   F_b = \rho g V = 8000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.00942 \, \text{m}^3 \approx 740.5 \, \text{N}

   $$F_b = \rho g V = 8000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.00942 \, \text{m}^3 \approx 740.5 \, \text{N}$$

English version

Metallostatic Buoyancy Exercises in Foundry

Metallostatic buoyancy is a fundamental concept in foundry, where molten metals are poured into molds to create various objects. The buoyancy exerted by the molten metal can influence the behavior of the material during the casting process.

Key Concepts

• Metallostatic Buoyancy: It is the force exerted by a fluid (in this case, molten metal) on an immersed surface. This buoyancy is due to the pressure of the molten metal and can influence the stability of the mold.

• Pressure: The pressure in a fluid in equilibrium is given by the formula:

P = \rho g h

$$P = \rho g h$$

where:

• \rho$\rho$ is the density of the molten metal (kg/m³),

• g$g$ is the acceleration of gravity (m/s²),

• h$h$ is the depth of the molten metal above the point considered (m).

• Total Thrust: The total thrust on an immersed surface is given by the integral of the pressure on the surface. For a flat surface, it can be calculated as:

F_b = \rho g V

$$F_b = \rho g V$$

where V$V$ is the volume of the displaced molten metal.

Exercises

Exercise 1: Calculating the Metallostatic Thrust

Problem: A foundry container has a square base of side 0.5 \, \text{m}$0.5 \, \text{m}$ and is filled with molten metal of density \rho = 7000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 7000 \, \text{kg/m}^3$ up to a height of 1 \, \text{m}$1 \, \text{m}$. Calculate the metallostatic thrust acting on the base of the container.

Solution:

1. Calculate the area of ​​the base:

A = L^2 = (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2

$$A = L^2 = (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2$$

2. Calculate the pressure at the base of the container:

P = \rho g h = 7000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} \approx 68670 \, \text{Pa}

$$P = \rho g h = 7000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} \approx 68670 \, \text{Pa}$$

3. Calculate the metallostatic thrust:

F_b = P \cdot A = 68670 \, \text{Pa} \cdot 0.25 \, \text{m}^2 \approx 17167.5 \, \text{N}

$$F_b = P \cdot A = 68670 \, \text{Pa} \cdot 0.25 \, \text{m}^2 \approx 17167.5 \, \text{N}$$

Exercise 2: Stability of the Mold

Problem: A foundry body has a cylindrical shape with radius 0.1 \, \text{m}$0.1 \, \text{m}$ and height 0.3 \, \text{m}$0.3 \, \text{m}$. If the molten metal has a density of 8000 \, \text{kg/m}^3$8000 \, \text{kg/m}^3$, calculate the metallostatic thrust acting on the lateral surface of the cylinder.

Solution:

1. Calculate the volume of the cylinder:

V = \pi r^2 h = \pi (0.1 \, \text{m})^2 (0.3 \, \text{m}) \approx 0.00942 \, \text{m}^3

$$V = \pi r^2 h = \pi (0.1 \, \text{m})^2 (0.3 \, \text{m}) \approx 0.00942 \, \text{m}^3$$

2. Calculate the metallostatic thrust:

F_b = \rho g V = 8000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 1 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.00942 \, \text{m}^3 \approx 740.5 \, \text{N}

$$F_b = \rho g V = 8000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 1 \, \text{m/s}^2 \cdot 0.00942 \, \text{m}^3 \approx 740.5 \, \text{N}$$