Esercizi sulla legge di Stevino

Esercizi sulla legge di Stevino

Esercizi sulla legge di Stevino

Versione italiana

Esercizi sulla legge di Stevino

La legge di Stevino è un principio fondamentale della fisica dei fluidi che descrive come la pressione varia all'interno di un fluido in equilibrio. È particolarmente utile per comprendere il comportamento dei fluidi in diverse situazioni, come in tubi, serbatoi e nel calcolo della pressione in profondità.

Concetti Chiave

1. Legge di Stevino: La legge di Stevino afferma che la variazione di pressione \Delta P$\Delta P$ in un fluido in equilibrio è direttamente proporzionale alla densità \rho$\rho$ del fluido, all'accelerazione di gravità g e alla variazione di altezza \Delta h$\Delta h$:

   \Delta P = \rho g \Delta h

   $$\Delta P = \rho g \Delta h$$

   Dove:

   • \Delta P$\Delta P$ è la variazione di pressione (in Pascal, Pa).
   • \rho$\rho$ è la densità del fluido (in kg/m³).
   • g è l'accelerazione di gravità (approssimativamente 9.81 \, \text{m/s}^2$9.81 \, \text{m/s}^2$ sulla superficie terrestre).
   • \Delta h$\Delta h$ è la variazione di altezza (in metri).

2. Pressione Idrostatica: La pressione in un fluido statico aumenta con la profondità. Ad esempio, la pressione in un liquido a una certa profondità è data dalla somma della pressione atmosferica e della pressione dovuta al peso del liquido sopra di essa.

3. Applicazioni: La legge di Stevino è utilizzata in vari contesti, come nel calcolo della pressione in serbatoi, nella progettazione di sistemi idraulici e nella comprensione del comportamento dei fluidi in movimento.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Pressione in un Fluido

Un serbatoio d'acqua ha una profondità di 10 \, \text{m}$10 \, \text{m}$. Calcola la pressione esercitata dall'acqua sul fondo del serbatoio. Assumi che la densità dell'acqua sia 1000 \, \text{kg/m}^3$1000 \, \text{kg/m}^3$.

Soluzione:

1. Usa la legge di Stevino:

   \Delta P = \rho g \Delta h

   $$\Delta P = \rho g \Delta h$$

   Dove:

   • \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$
   • g = 9.81 \, \text{m/s}^2$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$
   • \Delta h = 10 \, \text{m}$\Delta h = 10 \, \text{m}$

2. Calcola la variazione di pressione:

   \Delta P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 10 = 98100 \, \text{Pa} = 98.1 \, \text{kPa}

   $$\Delta P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 10 = 98100 \, \text{Pa} = 98.1 \, \text{kPa}$$

Quindi, la pressione esercitata dall'acqua sul fondo del serbatoio è di 98.1 \, \text{kPa}$98.1 \, \text{kPa}$.

Esercizio 2: Variazione di Pressione

Un liquido con densità 850 \, \text{kg/m}^3$850 \, \text{kg/m}^3$ si trova in un serbatoio a una profondità di 5 \, \text{m}$5 \, \text{m}$. Calcola la variazione di pressione a questa profondità.

Soluzione:

1. Usa la legge di Stevino:

   \Delta P = \rho g \Delta h

   $$\Delta P = \rho g \Delta h$$

   Dove:

   • \rho = 850 \, \text{kg/m}^3$\rho = 850 \, \text{kg/m}^3$
   • g = 9.81 \, \text{m/s}^2$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$
   • \Delta h = 5 \, \text{m}$\Delta h = 5 \, \text{m}$

2. Calcola la variazione di pressione:

   \Delta P = 850 \cdot 9.81 \cdot 5 = 41617.5 \, \text{Pa} \approx 41.6 \, \text{kPa}

   $$\Delta P = 850 \cdot 9.81 \cdot 5 = 41617.5 \, \text{Pa} \approx 41.6 \, \text{kPa}$$

Quindi, la variazione di pressione a 5 \, \text{m}$5 \, \text{m}$ di profondità è di circa 41.6 \, \text{kPa}$41.6 \, \text{kPa}$.

English version

Stevin's Law Exercises

Stevin's Law is a fundamental principle of fluid physics that describes how pressure varies within a fluid in equilibrium. It is particularly useful for understanding the behavior of fluids in different situations, such as in pipes, tanks, and in calculating pressure at depth.

Key Concepts

1. Stevin's Law: Stevin's Law states that the change in pressure \Delta P$\Delta P$ in a fluid in equilibrium is directly proportional to the density \rho$\rho$ of the fluid, the acceleration due to gravity g, and the change in height \Delta h$\Delta h$:

\Delta P = \rho g \Delta h

$$\Delta P = \rho g \Delta h$$

Where:

• \Delta P$\Delta P$ is the change in pressure (in Pascals, Pa).
• \rho$\rho$ is the density of the fluid (in kg/m³).
• g is the acceleration due to gravity (approximately 9.81 \, \text{m/s}^2$9.81 \, \text{m/s}^2$ at the Earth's surface).
• \Delta h$\Delta h$ is the change in height (in meters).

2. Hydrostatic Pressure: The pressure in a static fluid increases with depth. For example, the pressure in a liquid at a certain depth is given by the sum of the atmospheric pressure and the pressure due to the weight of the liquid above it.

3. Applications: Stevin's law is used in various contexts, such as calculating the pressure in tanks, designing hydraulic systems, and understanding the behavior of fluids in motion.

Exercises

Exercise 1: Calculating Pressure in a Fluid

A water tank has a depth of 10 \, \text{m}$10 \, \text{m}$. Calculate the pressure exerted by the water at the bottom of the tank. Assume that the density of water is 1000 \, \text{kg/m}^3$1000 \, \text{kg/m}^3$.

Solution:

1. Use Stevin's Law:

\Delta P = \rho g \Delta h

$$\Delta P = \rho g \Delta h$$

Where:

• \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$
• g = 9.81 \, \text{m/s}^2$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$
• \Delta h = 10 \, \text{m}$\Delta h = 10 \, \text{m}$

2. Calculate the pressure change:

\Delta P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 10 = 98100 \, \text{Pa} = 98.1 \, \text{kPa}

$$\Delta P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 10 = 98100 \, \text{Pa} = 98.1 \, \text{kPa}$$

So, the pressure exerted by the water at the bottom of the tank is 98.1 \, \text{kPa}$98.1 \, \text{kPa}$.

Exercise 2: Pressure Variation

A liquid with density 850 \, \text{kg/m}^3$850 \, \text{kg/m}^3$ is in a tank at a depth of 5 \, \text{m}$5 \, \text{m}$. Calculate the pressure variation at this depth.

Solution:

1. Use Stevin's Law:

\Delta P = \rho g \Delta h

$$\Delta P = \rho g \Delta h$$

Where:

• \rho = 850 \, \text{kg/m}^3$\rho = 850 \, \text{kg/m}^3$
• g = 9.81 \, \text{m/s}^2$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$
• \Delta h = 5 \, \text{m}$\Delta h = 5 \, \text{m}$

2. Calculate the pressure change:

\Delta P = 850 \cdot 9.81 \cdot 5 = 41617.5 \, \text{Pa} \approx 41.6 \, \text{kPa}

$$\Delta P = 850 \cdot 9.81 \cdot 5 = 41617.5 \, \text{Pa} \approx 41.6 \, \text{kPa}$$

So, the pressure change at 5 \, \text{m}$5 \, \text{m}$ depth is approximately 41.6 \, \text{kPa}$41.6 \, \text{kPa}$.