Esercizi sulla densità di corrente

Esercizi sulla densità di corrente

Esercizi sulla densità di corrente

Versione italiana

Esercizi sulla densità di corrente

La densità di corrente è un concetto fondamentale in elettromagnetismo e ingegneria elettrica, che descrive come la corrente elettrica si distribuisce attraverso un conduttore. Ecco una panoramica dei concetti principali e alcuni esercizi pratici.

Concetti Principali

1. Definizione di Densità di Corrente:

   • La densità di corrente (J) è definita come la quantità di corrente elettrica (I) che attraversa un'unità di area (A) perpendicolare al flusso di corrente. La formula è:

   J = \frac{I}{A}

   $$J = \frac{I}{A}$$

   dove:

   • J = densità di corrente (in A/m²)
   • I = corrente elettrica (in A)
   • A = area attraverso cui la corrente fluisce (in m²)

2. Unità di Misura:

   • La densità di corrente è espressa in ampere per metro quadrato (A/m²).

3. Relazione con la Resistività:

   • La densità di corrente è anche correlata alla resistività (\rho$\rho$) del materiale e al campo elettrico (E) applicato, secondo la legge di Ohm:

   J = \sigma E

   $$J = \sigma E$$

   dove \sigma$\sigma$ è la conducibilità elettrica, che è l'inverso della resistività (\sigma = \frac{1}{\rho}$\sigma = \frac{1}{\rho}$).

Esercizi Pratici

Esercizio 1: Calcolo della Densità di Corrente

Problema: Calcola la densità di corrente in un filo conduttore che trasporta una corrente di 5 A e ha una sezione trasversale di 2 mm².

Passaggi:

1. Converti l'area in metri quadrati:

   A = 2 \, mm² = 2 \times 10^{-6} \, m²

   $$A = 2 \, mm² = 2 \times 10^{-6} \, m²$$

2. Usa la formula per calcolare la densità di corrente:

   J = \frac{I}{A} = \frac{5 \, A}{2 \times 10^{-6} \, m²} = 2.5 \times 10^{6} \, A/m²

   $$J = \frac{I}{A} = \frac{5 \, A}{2 \times 10^{-6} \, m²} = 2.5 \times 10^{6} \, A/m²$$

Esercizio 2: Calcolo della Corrente da Densità di Corrente

Problema: Se la densità di corrente in un conduttore è di 1 \times 10^{6} \, A/m²$1 \times 10^{6} \, A/m²$ e la sezione trasversale del conduttore è di 1 \, cm²$1 \, cm²$, qual è la corrente totale che fluisce nel conduttore?

Passaggi:

1. Converti l'area in metri quadrati:

   A = 1 \, cm² = 1 \times 10^{-4} \, m²

   $$A = 1 \, cm² = 1 \times 10^{-4} \, m²$$

2. Usa la formula per calcolare la corrente:

   I = J \times A = (1 \times 10^{6} \, A/m²) \times (1 \times 10^{-4} \, m²) = 100 \, A

   $$I = J \times A = (1 \times 10^{6} \, A/m²) \times (1 \times 10^{-4} \, m²) = 100 \, A$$

Esercizio 3: Relazione tra Densità di Corrente e Campo Elettrico

Problema: Un materiale ha una resistività di 2 \, \Omega \cdot m$2 \, \Omega \cdot m$. Se il campo elettrico applicato è di 10 \, V/m$10 \, V/m$, calcola la densità di corrente nel materiale.

Passaggi:

1. Calcola la conducibilità:

   \sigma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{2 \, \Omega \cdot m} = 0.5 \, S/m

   $$\sigma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{2 \, \Omega \cdot m} = 0.5 \, S/m$$

2. Usa la formula per calcolare la densità di corrente:

   J = \sigma E = (0.5 \, S/m) \times (10 \, V/m) = 5 \, A/m²

   $$J = \sigma E = (0.5 \, S/m) \times (10 \, V/m) = 5 \, A/m²$$

English version

Current Density Exercises

Current density is a fundamental concept in electromagnetism and electrical engineering, which describes how electric current is distributed through a conductor. Here is an overview of the main concepts and some practical exercises.

Main Concepts

1. Definition of Current Density:

• Current density (J) is defined as the amount of electric current (I) that passes through a unit area (A) perpendicular to the current flow. The formula is:

J = \frac{I}{A}

$$J = \frac{I}{A}$$

where:

• J = current density (in A/m²)
• I = electric current (in A)
• A = area through which the current flows (in m²)

2. Units of Measurement:

• Current density is expressed in amperes per square meter (A/m²).

3. Relation to Resistivity:

• Current density is also related to the resistivity (\rho$\rho$) of the material and the applied electric field (E), according to Ohm's law:

J = \sigma E

$$J = \sigma E$$

where \sigma$\sigma$ is the electrical conductivity, which is the inverse of resistivity (\sigma = \frac{1}{\rho}$\sigma = \frac{1}{\rho}$).

Practical Exercises

Exercise 1: Calculating Current Density

Problem: Calculate the current density in a conducting wire that carries a current of 5 A and has a cross-section of 2 mm².

Steps:

1. Convert the area to square meters:

A = 2 \, mm² = 2 \times 10^{-6} \, m²

$$A = 2 \, mm² = 2 \times 10^{-6} \, m²$$

2. Use the formula to calculate the current density:

J = \frac{I}{A} = \frac{5 \, A}{2 \times 10^{-6} \, m²} = 2.5 \times 10^{6} \, A/m²

$$J = \frac{I}{A} = \frac{5 \, A}{2 \times 10^{-6} \, m²} = 2.5 \times 10^{6} \, A/m²$$

Exercise 2: Calculating Current from Current Density

Problem: If the current density in a conductor is 1 \times 10^{6} \, A/m²$1 \times 10^{6} \, A/m²$ and the cross-sectional area of ​​the conductor is 1 \, cm²$1 \, cm²$, what is the total current flowing in the conductor?

Steps:

1. Convert the area to square meters:

A = 1 \, cm² = 1 \times 10^{-4} \, m²

$$A = 1 \, cm² = 1 \times 10^{-4} \, m²$$

2. Use the formula to calculate the current:

I = J \times A = (1 \times 10^{6} \, A/m²) \times (1 \times 10^{-4} \, m²) = 100 \, A

$$I = J \times A = (1 \times 10^{6} \, A/m²) \times (1 \times 10^{-4} \, m²) = 100 \, A$$

Exercise 3: Relation between Current Density and Electric Field

Problem: A material has a resistivity of 2 \, \Omega \cdot m$2 \, \Omega \cdot m$. If the applied electric field is 10 \, V/m$10 \, V/m$, calculate the current density in the material.

Steps:

1. Calculate the conductivity:

\sigma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{2 \, \Omega \cdot m} = 0.5 \, S/m

$$\sigma = \frac{1}{\rho} = \frac{1}{2 \, \Omega \cdot m} = 0.5 \, S/m$$

2. Use the formula to calculate the current density:

J = \sigma E = (0.5 \, S/m) \times (10 \, V/m) = 5 \, A/m²

$$J = \sigma E = (0.5 \, S/m) \times (10 \, V/m) = 5 \, A/m²$$