Esercizi sulla Cinetica Chimica

Esercizi sulla Cinetica Chimica

Esercizi sulla Cinetica Chimica

Versione italiana

Esercizi sulla Cinetica Chimica

Introduzione

La cinetica chimica è lo studio della velocità delle reazioni chimiche e dei fattori che influenzano tale velocità. La velocità di una reazione può dipendere dalla concentrazione dei reagenti, dalla temperatura, dalla presenza di catalizzatori e da altri fattori.

Esercizio 1: Velocità di Reazione

Domanda: Considera la reazione:

\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C} 

$$\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C}$$

Se la velocità di reazione è data da:

v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n 

$$v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n$$

dove k$k$ è la costante di velocità, m$m$ e n$n$ sono gli ordini di reazione rispetto ai reagenti A$A$ e B$B$. Se k = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$k = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$, [\text{A}] = 2 \, \text{M}$[\text{A}] = 2 \, \text{M}$ e [\text{B}] = 3 \, \text{M}$[\text{B}] = 3 \, \text{M}$, calcola la velocità della reazione.

Risposta:

1. Sostituisci i valori nella formula:

   v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n

   $$v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n$$
   Supponiamo che m = 1$m = 1$ e n = 1$n = 1$ (reazione di primo ordine rispetto a entrambi i reagenti):

   v = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (2 \, \text{M})^1 \times (3 \, \text{M})^1

   $$v = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (2 \, \text{M})^1 \times (3 \, \text{M})^1$$

   v = 0.5 \times 2 \times 3 = 3 \, \text{M/s}

   $$v = 0.5 \times 2 \times 3 = 3 \, \text{M/s}$$

Esercizio 2: Ordine di Reazione

Domanda: In un esperimento, la velocità di una reazione raddoppia quando la concentrazione di \text{A}$\text{A}$ viene raddoppiata. Qual è l'ordine di reazione rispetto a \text{A}$\text{A}$?

Risposta:

1. Usa la relazione della velocità:

   v = k[\text{A}]^m

   $$v = k[\text{A}]^m$$
   Se raddoppiamo la concentrazione di \text{A}$\text{A}$:

   2v = k(2[\text{A}])^m

   $$2v = k(2[\text{A}])^m$$

   2v = k \cdot 2^m \cdot [\text{A}]^m

   $$2v = k \cdot 2^m \cdot [\text{A}]^m$$
   Dividendo entrambi i lati per v$v$:

   2 = 2^m

   $$2 = 2^m$$
   Risolvendo, otteniamo m = 1$m = 1$. Quindi, l'ordine di reazione rispetto a \text{A}$\text{A}$ è 1.

Esercizio 3: Costante di Velocità

Domanda: La reazione:

\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{2 NO}_2(g) 

$$\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{2 NO}_2(g)$$

ha una costante di velocità k = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$k = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$ a una certa temperatura. Se le concentrazioni iniziali sono [\text{NO}] = 0.5 \, \text{M}$[\text{NO}] = 0.5 \, \text{M}$ e [\text{O}_2] = 0.1 \, \text{M}$[\text{O}_2] = 0.1 \, \text{M}$, calcola la velocità della reazione.

Risposta:

1. Scrivi l'espressione per la velocità:

   v = k[\text{NO}]^2[\text{O}_2]

   $$v = k[\text{NO}]^2[\text{O}_2]$$
2. Sostituisci i valori:

   v = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (0.5 \, \text{M})^2 \times (0.1 \, \text{M})

   $$v = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (0.5 \, \text{M})^2 \times (0.1 \, \text{M})$$

   v = 0.02 \times 0.25 \times 0.1 = 0.0005 \, \text{M/s}

   $$v = 0.02 \times 0.25 \times 0.1 = 0.0005 \, \text{M/s}$$

Esercizio 4: Effetto della Temperatura sulla Velocità di Reazione

Domanda: La velocità di una reazione chimica raddoppia quando la temperatura aumenta di 10 °C. Qual è l'effetto della temperatura sulla costante di velocità k$k$ e quale legge può essere utilizzata per descrivere questo fenomeno?

Risposta:

1. Legge di Arrhenius:
   La legge di Arrhenius descrive come la costante di velocità k$k$ varia con la temperatura T$T$:

   k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}

   $$k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$$

   dove:

   • A$A$ è il fattore pre-esponenziale,
   • E_a$E_a$ è l'energia di attivazione,
   • R$R$ è la costante dei gas (8.314 J/(mol·K)),
   • T$T$ è la temperatura in Kelvin.

2. Effetto della temperatura:
   Se la velocità raddoppia con un aumento di 10 °C, questo è un indicativo che l'energia di attivazione è relativamente bassa e che la reazione è sensibile alla temperatura. In generale, un aumento di 10 °C può raddoppiare o triplicare la velocità di molte reazioni chimiche.

Esercizio 5: Tempo di Mezza Vita

Domanda: Per una reazione di primo ordine, il tempo di mezza vita (t_{1/2}$t_{1/2}$) è dato dalla formula:

t_{1/2} = \frac{0.693}{k}

$$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$$

Se la costante di velocità k$k$ è 0.1 s^{-1}$^{-1}$, qual è il tempo di mezza vita della reazione?

Risposta:

1. Calcola il tempo di mezza vita:

   t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1} = 6.93 \, \text{s}

   $$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1} = 6.93 \, \text{s}$$

English version

Chemical Kinetics Exercises

Introduction

Chemical kinetics is the study of the rate of chemical reactions and the factors that influence that rate. The rate of a reaction can depend on the concentration of reactants, temperature, presence of catalysts, and other factors.

Exercise 1: Reaction Rate

Question: Consider the reaction:

\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C} 

$$\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C}$$

If the reaction rate is given by:

v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n 

$$v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n$$

where k$k$ is the rate constant, m$m$ and n$n$ are the reaction orders with respect to the reactants A$A$ and B$B$. If k = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$k = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$, [\text{A}] = 2 \, \text{M}$[\text{A}] = 2 \, \text{M}$ and [\text{B}] = 3 \, \text{M}$[\text{B}] = 3 \, \text{M}$, calculate the rate of the reaction.

Answer:

1. Substitute the values ​​into the formula:

v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n

$$v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n$$

Suppose that m = 1$m = 1$ and n = 1$n = 1$ (first-order reaction with respect to both reactants):

v = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (2 \, \text{M})^1 \times (3 \, \text{M})^1

$$v = 0.5 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (2 \, \text{M})^1 \times (3 \, \text{M})^1$$

v = 0.5 \times 2 \times 3 = 3 \, \text{M/s}

$$v = 0.5 \times 2 \times 3 = 3 \, \text{M/s}$$

Exercise 2: Reaction Order

Question: In an experiment, the rate of a reaction doubles when the concentration of \text{A}$\text{A}$ is doubled. What is the order of the reaction with respect to \text{A}$\text{A}$?

Answer:

1. Use the velocity relation:

v = k[\text{A}]^m

$$v = k[\text{A}]^m$$

If we double the concentration of \text{A}$\text{A}$:

2v = k(2[\text{A}])^m

$$2v = k(2[\text{A}])^m$$

2v = k \cdot 2^m \cdot [\text{A}]^m

$$2v = k \cdot 2^m \cdot [\text{A}]^m$$

Dividing both sides by v$v$:

2 = 2^m

$$2 = 2^m$$

Solving, we get m = 1$m = 1$. So, the order of reaction with respect to \text{A}$\text{A}$ is 1.

Exercise 3: Rate Constant

Question: The reaction:

\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{2 NO}_2(g) 

$$\text{2 NO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{2 NO}_2(g)$$

has a rate constant k = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$k = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1}$ at a certain temperature. If the initial concentrations are [\text{NO}] = 0.5 \, \text{M}$[\text{NO}] = 0.5 \, \text{M}$ and [\text{O}_2] = 0.1 \, \text{M}$[\text{O}_2] = 0.1 \, \text{M}$, calculate the rate of the reaction.

Answer:

1. Write the expression for the rate:

v = k[\text{NO}]^2[\text{O}_2]

$$v = k[\text{NO}]^2[\text{O}_2]$$

2. Substitute the values:

v = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (0.5 \, \text{M})^2 \times (0.1 \, \text{M})

$$v = 0.02 \, \text{M}^{-2} \text{s}^{-1} \times (0.5 \, \text{M})^2 \times (0.1 \, \text{M})$$

v = 0.02 \times 0.25 \times 0.1 = 0.0005 \, \text{M/s}

$$v = 0.02 \times 0.25 \times 0.1 = 0.0005 \, \text{M/s}$$

Exercise 4: Effect of Temperature on Reaction Rate

Question: The rate of a chemical reaction doubles when the temperature increases by 10 °C. What is the effect of temperature on the rate constant k$k$ and what law can be used to describe this phenomenon?

Answer:

1. Arrhenius Law:
   Arrhenius law describes how the rate constant k$k$ varies with temperature T$T$:

k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}

$$k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}$$

where:

• A$A$ is the pre-exponential factor,
• E_a$E_a$ is the activation energy,
• R$R$ is the gas constant (8.314 J/(mol K)),
• T$T$ is the temperature in Kelvin.

2. Effect of Temperature:
   If the rate doubles with a 10 °C increase, this is an indication that the activation energy is relatively low and that the reaction is sensitive to temperature. In general, a 10 °C increase can double or triple the rate of many chemical reactions.

Exercise 5: Half-Life

Question: For a first-order reaction, the half-life (t_{1/2}$t_{1/2}$) is given by the formula:

t_{1/2} = \frac{0.693}{k}

$$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$$

If the rate constant k$k$ is 0.1 s^{-1}$^{-1}$, what is the half-life of the reaction?

Answer:

1. Calculate the half-life:

t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1} = 6.93 \, \text{s}

$$t_{1/2} = \frac{0.693}{0.1} = 6.93 \, \text{s}$$