Esercizi sulla Capacità Termica Specifica

Esercizi sulla Capacità Termica Specifica

Esercizi sulla Capacità Termica Specifica

Versione italiana

Esercizi sulla Capacità Termica Specifica

La capacità termica specifica è la quantità di calore necessaria per aumentare di un grado Celsius (o Kelvin) la temperatura di un'unità di massa di una sostanza. Si indica con la lettera c e si misura in J/(kg·K).

Formula

La formula per calcolare il calore assorbito o ceduto da un corpo è:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T 

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

dove:

• Q$Q$ = calore (in Joule)
• m$m$ = massa (in kg)
• c$c$ = capacità termica specifica (in J/(kg·K))
• \Delta T$\Delta T$ = variazione di temperatura (in K o °C)

Esercizio 1: Calcolo del Calore

Problema: Calcola il calore necessario per riscaldare 2 kg di acqua da 20 °C a 80 °C. La capacità termica specifica dell'acqua è 4184 \, \text{J/(kg*K)}$4184 \, \text{J/(kg*K)}$.

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • m = 2 \, \text{kg}$m = 2 \, \text{kg}$
   • c = 4184 \, \text{J/(kg*K)}$c = 4184 \, \text{J/(kg*K)}$
   • \Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{K}$\Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{K}$

2. Applica la formula:

   Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4184 \cdot 60

   $$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4184 \cdot 60$$

3. Calcola:

   Q = 502080 \, \text{J}

   $$Q = 502080 \, \text{J}$$

Quindi, il calore necessario è 502080 Joule.

Esercizio 2: Variazione di Temperatura

Problema: Un blocco di metallo di 5 kg assorbe 15000 J di calore. Se la capacità termica specifica del metallo è 500 \, \text{J/(kg*K)}$500 \, \text{J/(kg*K)}$, qual è la variazione di temperatura del blocco?

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • Q = 15000 \, \text{J}$Q = 15000 \, \text{J}$
   • m = 5 \, \text{kg}$m = 5 \, \text{kg}$
   • c = 500 \, \text{J/(kg*K)}$c = 500 \, \text{J/(kg*K)}$

2. Applica la formula per trovare \Delta T$\Delta T$:

   Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}

   $$Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}$$

3. Calcola:

   \Delta T = \frac{15000}{5 \cdot 500} = \frac{15000}{2500} = 6 \, \text{K}

   $$\Delta T = \frac{15000}{5 \cdot 500} = \frac{15000}{2500} = 6 \, \text{K}$$

Quindi, la variazione di temperatura del blocco è 6 K.

Esercizio 3: Capacità Termica Specifica

Problema: Un campione di sostanza di 3 kg aumenta la sua temperatura di 10 K assorbendo 9000 J di calore. Qual è la capacità termica specifica della sostanza?

Soluzione:

1. Identifica i dati:

   • Q = 9000 \, \text{J}$Q = 9000 \, \text{J}$
   • m = 3 \, \text{kg}$m = 3 \, \text{kg}$
   • \Delta T = 10 \, \text{K}$\Delta T = 10 \, \text{K}$

2. Applica la formula per trovare c$c$:

   Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}

   $$Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$$

3. Calcola:

   c = \frac{9000}{3 \cdot 10} = \frac{9000}{30} = 300 \, \text{J/(kg*K)}

   $$c = \frac{9000}{3 \cdot 10} = \frac{9000}{30} = 300 \, \text{J/(kg*K)}$$

Quindi, la capacità termica specifica della sostanza è 300 J/(kg·K).

English version

Specific Heat Capacity Exercises

The specific heat capacity is the amount of heat needed to increase the temperature of a unit of mass of a substance by one degree Celsius (or Kelvin). It is indicated by the letter c and is measured in J/(kg K).

Formula

The formula to calculate the heat absorbed or released by a body is:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T 

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$

where:

• Q$Q$ = heat (in Joules)
• m$m$ = mass (in kg)
• c$c$ = specific heat capacity (in J/(kg K))
• \Delta T$\Delta T$ = temperature change (in K or °C)

Exercise 1: Calculating Heat

Problem: Calculate the heat needed to heat 2 kg of water from 20 °C to 80 °C. The specific heat capacity of water is 4184 \, \text{J/(kg*K)}$4184 \, \text{J/(kg*K)}$.

Solution:

1. Identify the data:

• m = 2 \, \text{kg}$m = 2 \, \text{kg}$
• c = 4184 \, \text{J/(kg*K)}$c = 4184 \, \text{J/(kg*K)}$
• \Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{K}$\Delta T = 80 - 20 = 60 \, \text{K}$

2. Apply the formula:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4184 \cdot 60

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 2 \cdot 4184 \cdot 60$$

3. Calculate:

Q = 502080 \, \text{J}

$$Q = 502080 \, \text{J}$$

So, the heat required is 502080 Joules.

Exercise 2: Temperature Change

Problem: A 5 kg block of metal absorbs 15000 J of heat. If the specific heat capacity of the metal is 500 \, \text{J/(kg*K)}$500 \, \text{J/(kg*K)}$, what is the temperature change of the block?

Solution:

1. Identify the data:

• Q = 15000 \, \text{J}$Q = 15000 \, \text{J}$
• m = 5 \, \text{kg}$m = 5 \, \text{kg}$
• c = 500 \, \text{J/(kg*K)}$c = 500 \, \text{J/(kg*K)}$

2. Apply the formula to find \Delta T$\Delta T$:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies \Delta T = \frac{Q}{m \cdot c}$$

3. Calculate:

\Delta T = \frac{15000}{5 \cdot 500} = \frac{15000}{2500} = 6 \, \text{K}

$$\Delta T = \frac{15000}{5 \cdot 500} = \frac{15000}{2500} = 6 \, \text{K}$$

So, the temperature change of the block is 6 K.

Exercise 3: Specific Heat Capacity

Problem: A 3 kg sample of substance increases its temperature by 10 K by absorbing 9000 J of heat. What is the specific heat capacity of the substance?

Solution:

1. Identify the data:

• Q = 9000 \, \text{J}$Q = 9000 \, \text{J}$
• m = 3 \, \text{kg}$m = 3 \, \text{kg}$
• \Delta T = 10 \, \text{K}$\Delta T = 10 \, \text{K}$

2. Apply the formula to find c$c$:

Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}

$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$$

3. Calculate:

c = \frac{9000}{3 \cdot 10} = \frac{9000}{30} = 300 \, \text{J/(kg*K)}

$$c = \frac{9000}{3 \cdot 10} = \frac{9000}{30} = 300 \, \text{J/(kg*K)}$$

So, the specific heat capacity of the substance is 300 J/(kg K).