Esercizi sul Moto Turbolento

Esercizi sul Moto Turbolento

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Versione italiana

Esercizi sul Moto Turbolento

Concetti Chiave

1. Moto Turbolento: Un tipo di flusso in cui le particelle di fluido si muovono in modo irregolare e caotico. Si verifica a velocità elevate e in fluidi con bassa viscosità.

2. Numero di Reynolds (Re): Un parametro adimensionale che determina il regime di flusso. È definito come:
   Re = \frac{\rho v L}{\mu} $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$
   dove:

   • \rho$\rho$ = densità del fluido (kg/m³)

   • v$v$ = velocità del fluido (m/s)

   • L$L$ = lunghezza caratteristica (m)

   • \mu$\mu$ = viscosità dinamica del fluido (Pa·s)

   • Se Re < 2000$Re < 2000$, il flusso è laminare.

   • Se Re > 4000$Re > 4000$, il flusso è turbolento.

3. Caratteristiche del Moto Turbolento:

   • Fluttuazioni di velocità e pressione.
   • Maggiore mescolamento del fluido.
   • Maggiore resistenza al flusso rispetto al moto laminare.

4. Profilo di Velocità: In un flusso turbolento, il profilo di velocità è più appiattito rispetto a un flusso laminare, con una distribuzione di velocità che varia in modo più complesso.

Esercizio 1: Calcolo del Numero di Reynolds

Problema

Un fluido con densità \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$ scorre attraverso un tubo di raggio r = 0.01 \, \text{m}$r = 0.01 \, \text{m}$ a una velocità v = 3 \, \text{m/s}$v = 3 \, \text{m/s}$. La viscosità del fluido è \mu = 0.001 \, \text{Pa*s}$\mu = 0.001 \, \text{Pa*s}$. Calcola il numero di Reynolds Re$Re$ e determina se il flusso è laminare o turbolento.

Soluzione

1. Calcola la lunghezza caratteristica:
   L = 2r = 2 \times 0.01 = 0.02 \, \text{m} $L = 2r = 2 \times 0.01 = 0.02 \, \text{m}$

2. Calcola il numero di Reynolds:
   Re = \frac{\rho v D}{\mu} $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$
   dove D = 2r = 0.02 \, \text{m}$D = 2r = 0.02 \, \text{m}$:
   Re = \frac{1000 \times 3 \times 0.02}{0.001} = 60000 $Re = \frac{1000 \times 3 \times 0.02}{0.001} = 60000$

3. Conclusione: Poiché Re > 4000$Re > 4000$, il flusso è turbolento.

Esercizio 2: Analisi del Moto Turbolento

Problema

Un fluido turbolento scorre in un tubo di diametro D = 0.1 \, \text{m}$D = 0.1 \, \text{m}$ con una velocità media di v = 2 \, \text{m/s}$v = 2 \, \text{m/s}$. Se la viscosità del fluido è \mu = 0.002 \, \text{Pa*s}$\mu = 0.002 \, \text{Pa*s}$, calcola il numero di Reynolds e discuti le implicazioni sul flusso.

Soluzione

1. Calcola il numero di Reynolds:
   Re = \frac{\rho v D}{\mu} $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$
   Per calcolare Re$Re$, dobbiamo prima determinare la densità \rho$\rho$. Supponiamo \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$:
   Re = \frac{1000 \times 2 \times 0.1}{0.002} = 100000 $Re = \frac{1000 \times 2 \times 0.1}{0.002} = 100000$

2. Conclusione: Poiché Re > 4000$Re > 4000$, il flusso è turbolento. Ciò implica che ci saranno fluttuazioni di velocità e una maggiore resistenza al flusso.

English version

Turbulent Flow Exercises

Key Concepts

1. Turbulent Flow: A type of flow in which fluid particles move in an irregular and chaotic manner. It occurs at high velocities and in fluids with low viscosity.

2. Reynolds Number (Re): A dimensionless parameter that determines the flow regime. It is defined as:
   Re = \frac{\rho v L}{\mu} $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$
   where:

• \rho$\rho$ = density of the fluid (kg/m³)

• v$v$ = velocity of the fluid (m/s)

• L$L$ = characteristic length (m)

• \mu$\mu$ = dynamic viscosity of the fluid (Pa s)

• If Re < 2000$Re < 2000$, the flow is laminar.

• If Re > 4000$Re > 4000$, the flow is turbulent.

3. Characteristics of Turbulent Flow:

• Fluctuations in velocity and pressure.
• Greater mixing of the fluid.
• Greater resistance to flow than laminar flow.

4. Velocity Profile: In a turbulent flow, the velocity profile is flatter than in a laminar flow, with a more complex velocity distribution.

Exercise 1: Calculating the Reynolds Number

Problem

A fluid with density \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$ flows through a tube of radius r = 0.01 \, \text{m}$r = 0.01 \, \text{m}$ at a velocity v = 3 \, \text{m/s}$v = 3 \, \text{m/s}$. The viscosity of the fluid is \mu = 0.001 \, \text{Pa*s}$\mu = 0.001 \, \text{Pa*s}$. Calculate the Reynolds number Re$Re$ and determine whether the flow is laminar or turbulent.

Solution

1. Calculate the characteristic length:
   L = 2r = 2 \times 0.01 = 0.02 \, \text{m} $L = 2r = 2 \times 0.01 = 0.02 \, \text{m}$

2. Calculate the Reynolds number:
   Re = \frac{\rho v D}{\mu} $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$
   where D = 2r = 0.02 \, \text{m}$D = 2r = 0.02 \, \text{m}$:
   Re = \frac{1000 \times 3 \times 0.02}{0.001} = 60000 $Re = \frac{1000 \times 3 \times 0.02}{0.001} = 60000$

3. Conclusion: Since Re > 4000$Re > 4000$, the flow is turbulent.

Exercise 2: Turbulent Flow Analysis

Problem

A turbulent fluid flows in a pipe of diameter D = 0.1 \, \text{m}$D = 0.1 \, \text{m}$ with an average velocity of v = 2 \, \text{m/s}$v = 2 \, \text{m/s}$. If the viscosity of the fluid is \mu = 0.002 \, \text{Pa*s}$\mu = 0.002 \, \text{Pa*s}$, calculate the Reynolds number and discuss the implications for the flow.

Solution

1. Calculate the Reynolds number:
   Re = \frac{\rho v D}{\mu} $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$
   To calculate Re$Re$, we must first determine the density \rho$\rho$. Suppose \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$:
   Re = \frac{1000 \times 2 \times 0.1}{0.002} = 100000 $Re = \frac{1000 \times 2 \times 0.1}{0.002} = 100000$

2. Conclusion: Since Re > 4000$Re > 4000$, the flow is turbulent. This implies that there will be velocity fluctuations and increased resistance to the flow.