Esercizi sui Ricircolatori

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Versione italiana

Esercizi sui Ricircolatori

Concetti Chiave

1. Definizione di Ricircolatori

I ricircolatori (o "feedback amplifiers") sono circuiti elettronici che utilizzano un feedback per controllare il guadagno e la stabilità del sistema. Questi circuiti possono essere utilizzati per amplificare segnali, generare oscillazioni e stabilizzare il comportamento di un sistema.

2. Tipi di Feedback

• Feedback Positivo: Aumenta il guadagno del sistema e può portare a oscillazioni o instabilità.
• Feedback Negativo: Riduce il guadagno e migliora la stabilità e la linearità del sistema.

3. Funzionamento

Il feedback viene applicato a un amplificatore, dove una parte dell'uscita viene reinserita all'ingresso. La relazione tra ingresso e uscita può essere descritta da:

V_{out} = A \cdot V_{in} + \beta \cdot V_{out} $V_{out} = A \cdot V_{in} + \beta \cdot V_{out}$

dove A$A$ è il guadagno dell'amplificatore e \beta$\beta$ è il fattore di feedback.

Esercizi

Esercizio 1: Guadagno di un Ricircolatore con Feedback Negativo

Un amplificatore ha un guadagno A = 10$A = 10$ e un fattore di feedback \beta = 0.1$\beta = 0.1$. Calcola il guadagno effettivo A_{f}$A_{f}$ del sistema con feedback negativo.

Soluzione:
Il guadagno effettivo con feedback negativo è dato da:

A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta} $A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta}$

Sostituendo i valori:

A_{f} = \frac{10}{1 + 10 \cdot 0.1} = \frac{10}{2} = 5 $A_{f} = \frac{10}{1 + 10 \cdot 0.1} = \frac{10}{2} = 5$

Quindi, il guadagno effettivo è 5$5$.

Esercizio 2: Stabilità di un Ricircolatore

Un ricircolatore ha un guadagno A = 15$A = 15$ e un fattore di feedback \beta = 0.2$\beta = 0.2$. Determina se il sistema è stabile.

Soluzione:
Per stabilità, il prodotto A \cdot \beta$A \cdot \beta$ deve essere minore di 1:

A \cdot \beta = 15 \cdot 0.2 = 3 $A \cdot \beta = 15 \cdot 0.2 = 3$

Poiché 3 > 1$3 > 1$, il sistema è instabile.

Esercizio 3: Feedback Positivo

Un amplificatore ha un guadagno A = 5$A = 5$ e un fattore di feedback positivo \beta = 0.3$\beta = 0.3$. Calcola il guadagno effettivo A_{f}$A_{f}$.

Soluzione:
Il guadagno effettivo con feedback positivo è dato da:

A_{f} = A \cdot (1 + \beta) $A_{f} = A \cdot (1 + \beta)$

Sostituendo i valori:

A_{f} = 5 \cdot (1 + 0.3) = 5 \cdot 1.3 = 6.5 $A_{f} = 5 \cdot (1 + 0.3) = 5 \cdot 1.3 = 6.5$

Quindi, il guadagno effettivo è 6.5$6.5$.

Esercizio 4: Calcolo del Guadagno con Feedback Negativo

Un amplificatore ha un guadagno A = 20$A = 20$ e un fattore di feedback \beta = 0.05$\beta = 0.05$. Calcola il guadagno effettivo A_{f}$A_{f}$.

Soluzione:
Utilizzando la formula per il guadagno con feedback negativo:

A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta} $A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta}$

Sostituendo i valori:

A_{f} = \frac{20}{1 + 20 \cdot 0.05} = \frac{20}{2} = 10 $A_{f} = \frac{20}{1 + 20 \cdot 0.05} = \frac{20}{2} = 10$

Quindi, il guadagno effettivo è 10$10$.

English version

Recirculator Exercises

Key Concepts

1. Definition of Recirculators

Recirculators (or "feedback amplifiers") are electronic circuits that use feedback to control the gain and stability of the system. These circuits can be used to amplify signals, generate oscillations, and stabilize the behavior of a system.

2. Types of Feedback

• Positive Feedback: Increases the gain of the system and can lead to oscillations or instability.
• Negative Feedback: Reduces the gain and improves the stability and linearity of the system.

3. How it Works

Feedback is applied to an amplifier, where a portion of the output is fed back to the input. The relationship between input and output can be described by:

V_{out} = A \cdot V_{in} + \beta \cdot V_{out} $V_{out} = A \cdot V_{in} + \beta \cdot V_{out}$

where A$A$ is the gain of the amplifier and \beta$\beta$ is the feedback factor.

Exercises

Exercise 1: Gain of a Recirculator with Negative Feedback

An amplifier has a gain A = 10$A = 10$ and a feedback factor \beta = 0.1$\beta = 0.1$. Calculate the effective gain A_{f}$A_{f}$ of the system with negative feedback.

Solution:
The effective gain with negative feedback is given by:

A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta} $A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta}$

Substituting the values:

A_{f} = \frac{10}{1 + 10 \cdot 0.1} = \frac{10}{2} = 5 $A_{f} = \frac{10}{1 + 10 \cdot 0.1} = \frac{10}{2} = 5$

So, the effective gain is 5$5$.

Exercise 2: Stability of a Recirculator

A recirculator has a gain A = 15$A = 15$ and a feedback factor \beta = 0.2$\beta = 0.2$. Determine if the system is stable.

Solution:
For stability, the product A \cdot \beta$A \cdot \beta$ must be less than 1:

A \cdot \beta = 15 \cdot 0.2 = 3 $A \cdot \beta = 15 \cdot 0.2 = 3$

Since 3 > 1$3 > 1$, the system is unstable.

Exercise 3: Positive Feedback

An amplifier has a gain A = 5$A = 5$ and a positive feedback factor \beta = 0.3$\beta = 0.3$. Calculate the effective gain A_{f}$A_{f}$.

Solution:
The effective gain with positive feedback is given by:

A_{f} = A \cdot (1 + \beta) $A_{f} = A \cdot (1 + \beta)$

Substituting the values:

A_{f} = 5 \cdot (1 + 0.3) = 5 \cdot 1.3 = 6.5 $A_{f} = 5 \cdot (1 + 0.3) = 5 \cdot 1.3 = 6.5$

So, the effective gain is 6.5$6.5$.

Exercise 4: Calculating Gain with Negative Feedback

An amplifier has a gain of A = 20$A = 20$ and a feedback factor of \beta = 0.05$\beta = 0.05$. Calculate the effective gain A_{f}$A_{f}$.

Solution:
Using the formula for negative feedback gain:

A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta} $A_{f} = \frac{A}{1 + A \cdot \beta}$

Substituting the values:

A_{f} = \frac{20}{1 + 20 \cdot 0.05} = \frac{20}{2} = 10 $A_{f} = \frac{20}{1 + 20 \cdot 0.05} = \frac{20}{2} = 10$

So, the effective gain is 10$10$.