Esercizi sui raddrizzatori

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Versione italiana

Esercizi sui raddrizzatori

Raddrizzatori

Un raddrizzatore è un dispositivo elettronico utilizzato per convertire corrente alternata (AC) in corrente continua (DC). I raddrizzatori sono ampiamente utilizzati in alimentatori e circuiti elettronici per fornire una tensione continua.

Concetti Chiave

1. Corrente Alternata (AC): Una corrente elettrica che cambia direzione periodicamente. La forma d'onda più comune è sinusoidale.

2. Corrente Continua (DC): Una corrente elettrica che fluisce in una sola direzione. È utilizzata in molte applicazioni elettroniche.

3. Raddrizzatore a Semionduzione: Utilizza diodi per permettere il passaggio della corrente in una sola direzione. I tipi principali sono:

   • Raddrizzatore a semionduzione a mezza onda: Utilizza un solo diodo.
   • Raddrizzatore a semionduzione a onda intera: Utilizza due diodi in configurazione ponte.

4. Tensione di Picco: La massima tensione raggiunta dalla corrente alternata. Per una forma d'onda sinusoidale, la tensione di picco V_p$V_p$ è legata alla tensione efficace V_{rms}$V_{rms}$ dalla relazione:
   V_p = V_{rms} \sqrt{2} $V_p = V_{rms} \sqrt{2}$

5. Tensione di Uscita: La tensione continua fornita dal raddrizzatore. Per un raddrizzatore a onda intera, la tensione di uscita media V_{dc}$V_{dc}$ è data da:
   V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi}$

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Tensione di Picco

Problema: Se la tensione efficace di un'alimentazione AC è V_{rms} = 120 \, \text{V}$V_{rms} = 120 \, \text{V}$, calcola la tensione di picco V_p$V_p$.

Soluzione:
Utilizzando la relazione tra tensione di picco e tensione efficace:
V_p = V_{rms} \sqrt{2} = 120 \cdot \sqrt{2} \approx 169.71 \, \text{V} $V_p = V_{rms} \sqrt{2} = 120 \cdot \sqrt{2} \approx 169.71 \, \text{V}$

Esercizio 2: Raddrizzatore a Mezza Onda

Problema: Un raddrizzatore a mezza onda ha una tensione di picco di ingresso V_p = 10 \, \text{V}$V_p = 10 \, \text{V}$. Calcola la tensione continua di uscita media V_{dc}$V_{dc}$.

Soluzione:
La tensione continua di uscita media per un raddrizzatore a mezza onda è data da:
V_{dc} = \frac{V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{V_p}{\pi}$
Sostituendo i valori:
V_{dc} = \frac{10}{\pi} \approx 3.18 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{10}{\pi} \approx 3.18 \, \text{V}$

Esercizio 3: Raddrizzatore a Onda Intera

Problema: Un raddrizzatore a onda intera ha una tensione di picco di ingresso V_p = 15 \, \text{V}$V_p = 15 \, \text{V}$. Calcola la tensione continua di uscita media V_{dc}$V_{dc}$.

Soluzione:
La tensione continua di uscita media per un raddrizzatore a onda intera è data da:
V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi}$
Sostituendo i valori:
V_{dc} = \frac{2 \cdot 15}{\pi} \approx 9.55 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{2 \cdot 15}{\pi} \approx 9.55 \, \text{V}$

Esercizio 4: Effetto del Carico

Problema: Un raddrizzatore a onda intera alimenta un carico resistivo di R = 100 \, \Omega$R = 100 \, \Omega$. Se la tensione continua di uscita è V_{dc} = 9.55 \, \text{V}$V_{dc} = 9.55 \, \text{V}$, calcola la corrente di carico I$I$.

Soluzione:
La corrente di carico può essere calcolata usando la legge di Ohm:
I = \frac{V_{dc}}{R} $I = \frac{V_{dc}}{R}$
Sostituendo i valori:
I = \frac{9.55}{100} = 0.0955 \, \text{A} \approx 95.5 \, \text{mA} $I = \frac{9.55}{100} = 0.0955 \, \text{A} \approx 95.5 \, \text{mA}$

Esercizio 5: Raddrizzatore con Diodo Ideale

Problema: Un raddrizzatore a onda intera utilizza diodi ideali. Se la tensione di picco in ingresso è V_p = 20 \, \text{V}$V_p = 20 \, \text{V}$, calcola la tensione di uscita continua media V_{dc}$V_{dc}$ e la tensione di picco inversa V_{r}$V_{r}$ sui diodi.

Soluzione:

1. Tensione di uscita continua media:
   V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi}$
   Sostituendo i valori:
   V_{dc} = \frac{2 \cdot 20}{\pi} \approx 12.73 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{2 \cdot 20}{\pi} \approx 12.73 \, \text{V}$

2. Tensione di picco inversa: La tensione di picco inversa sui diodi è uguale alla tensione di picco in ingresso:
   V_{r} = V_p = 20 \, \text{V} $V_{r} = V_p = 20 \, \text{V}$

Esercizio 6: Raddrizzatore con Diodo Reale

Problema: Considera un raddrizzatore a onda intera con diodi reali, ognuno con una caduta di tensione di 0.7 \, \text{V}$0.7 \, \text{V}$. Se la tensione di picco in ingresso è V_p = 20 \, \text{V}$V_p = 20 \, \text{V}$, calcola la tensione di uscita continua media V_{dc}$V_{dc}$.

Soluzione:
La tensione di uscita continua media considerando la caduta di tensione sui diodi è data da:
V_{dc} = \frac{2(V_p - V_f)}{\pi} $V_{dc} = \frac{2(V_p - V_f)}{\pi}$
dove V_f$V_f$ è la caduta di tensione del diodo. Sostituendo i valori:
V_{dc} = \frac{2(20 - 0.7)}{\pi} = \frac{2 \cdot 19.3}{\pi} \approx 12.28 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{2(20 - 0.7)}{\pi} = \frac{2 \cdot 19.3}{\pi} \approx 12.28 \, \text{V}$

English version

Rectifier Exercises

Rectifiers

A rectifier is an electronic device used to convert alternating current (AC) to direct current (DC). Rectifiers are widely used in power supplies and electronic circuits to provide a DC voltage.

Key Concepts

1. Alternating Current (AC): An electric current that changes direction periodically. The most common waveform is sinusoidal.

2. Direct Current (DC): An electric current that flows in only one direction. It is used in many electronic applications.

3. Semi-Wave Rectifier: Uses diodes to allow current to flow in only one direction. The main types are:

• Half-Wave Semi-Wave Rectifier: Uses a single diode.
• Full-Wave Semi-Wave Rectifier: Uses two diodes in a bridge configuration.

4. Peak Voltage: The maximum voltage reached by the alternating current. For a sinusoidal waveform, the peak voltage V_p$V_p$ is related to the rms voltage V_{rms}$V_{rms}$ by the relation:
   V_p = V_{rms} \sqrt{2} $V_p = V_{rms} \sqrt{2}$

5. Output Voltage: The dc voltage supplied by the rectifier. For a full-wave rectifier, the average output voltage V_{dc}$V_{dc}$ is given by:
   V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi}$

Exercises

Exercise 1: Calculating Peak Voltage

Problem: If the rms voltage of an AC supply is V_{rms} = 120 \, \text{V}$V_{rms} = 120 \, \text{V}$, calculate the peak voltage V_p$V_p$.

Solution:
Using the relationship between peak voltage and rms voltage:
V_p = V_{rms} \sqrt{2} = 120 \cdot \sqrt{2} \approx 169.71 \, \text{V} $V_p = V_{rms} \sqrt{2} = 120 \cdot \sqrt{2} \approx 169.71 \, \text{V}$

Exercise 2: Half Wave Rectifier

Problem: A half wave rectifier has a peak input voltage V_p = 10 \, \text{V}$V_p = 10 \, \text{V}$. Calculate the average output DC voltage V_{dc}$V_{dc}$.

Solution:
The average DC output voltage for a half-wave rectifier is given by:
V_{dc} = \frac{V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{V_p}{\pi}$
Substituting the values:
V_{dc} = \frac{10}{\pi} \approx 3.18 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{10}{\pi} \approx 3.18 \, \text{V}$

Exercise 3: Full-Wave Rectifier

Problem: A full-wave rectifier has a peak input voltage V_p = 15 \, \text{V}$V_p = 15 \, \text{V}$. Calculate the average DC output voltage V_{dc}$V_{dc}$.

Solution:
The average DC output voltage for a full-wave rectifier is given by:
V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi}$
Substituting the values:
V_{dc} = \frac{2 \cdot 15}{\pi} \approx 9.55 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{2 \cdot 15}{\pi} \approx 9.55 \, \text{V}$

Exercise 4: Load Effect

Problem: A full-wave rectifier supplies a resistive load of R = 100 \, \Omega$R = 100 \, \Omega$. If the DC output voltage is V_{dc} = 9.55 \, \text{V}$V_{dc} = 9.55 \, \text{V}$, calculate the load current I$I$.

Solution:
The load current can be calculated using Ohm's law:
I = \frac{V_{dc}}{R} $I = \frac{V_{dc}}{R}$
Substituting the values:
I = \frac{9.55}{100} = 0.0955 \, \text{A} \approx 95.5 \, \text{mA} $I = \frac{9.55}{100} = 0.0955 \, \text{A} \approx 95.5 \, \text{mA}$

Exercise 5: Ideal Diode Rectifier

Problem: A full-wave rectifier uses ideal diodes. If the peak input voltage is V_p = 20 \, \text{V}$V_p = 20 \, \text{V}$, calculate the average DC output voltage V_{dc}$V_{dc}$ and the peak reverse voltage V_{r}$V_{r}$ across the diodes.

Solution:

1. Average DC output voltage:
   V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi} $V_{dc} = \frac{2V_p}{\pi}$
   Substituting the values:
   V_{dc} = \frac{2 \cdot 20}{\pi} \approx 12.73 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{2 \cdot 20}{\pi} \approx 12.73 \, \text{V}$

2. Peak reverse voltage: The peak reverse voltage across the diodes is equal to the peak input voltage:
   V_{r} = V_p = 20 \, \text{V} $V_{r} = V_p = 20 \, \text{V}$

Exercise 6: Real Diode Rectifier

Problem: Consider a full-wave rectifier with real diodes, each with a voltage drop of 0.7 \, \text{V}$0.7 \, \text{V}$. If the peak input voltage is V_p = 20 \, \text{V}$V_p = 20 \, \text{V}$, calculate the average DC output voltage V_{dc}$V_{dc}$.

Solution:
The average DC output voltage considering the voltage drop across the diodes is given by:
V_{dc} = \frac{2(V_p - V_f)}{\pi} $V_{dc} = \frac{2(V_p - V_f)}{\pi}$
where V_f$V_f$ is the voltage drop across the diode. Substituting the values:
V_{dc} = \frac{2(20 - 0.7)}{\pi} = \frac{2 \cdot 19.3}{\pi} \approx 12.28 \, \text{V} $V_{dc} = \frac{2(20 - 0.7)}{\pi} = \frac{2 \cdot 19.3}{\pi} \approx 12.28 \, \text{V}$