Esercizi sui Flussi Diffusivi

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Esercizi sui Flussi Diffusivi

Flussi diffusivi

La diffusione è il processo attraverso il quale le particelle si spostano da una regione di alta concentrazione a una di bassa concentrazione. Il flusso diffusivo è descritto dalla legge di Fick.

Legge di Fick

La legge di Fick descrive il flusso di particelle in un sistema. La prima legge di Fick afferma che il flusso diffusivo JJJ è proporzionale al gradiente di concentrazione \frac{dC}{dx}dCdx\frac{dC}{dx}:

J = -D \frac{dC}{dx} J=−DdCdx J = -D \frac{dC}{dx}

dove:

  • JJJ è il flusso diffusivo (mol/area·tempo),
  • DDD è il coefficiente di diffusione (area/tempo),
  • CCC è la concentrazione (mol/volume),
  • xxx è la posizione (lunghezza).

Esercizio 1: Calcolo del Flusso Diffusivo

Problema: Considera una sostanza con un coefficiente di diffusione D = 1 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}D=1×10−5 m2/sD = 1 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}. Se la concentrazione varia da C_1 = 0.1 \, \text{mol/m}^3C1=0.1 mol/m3C_1 = 0.1 \, \text{mol/m}^3 a C_2 = 0.05 \, \text{mol/m}^3C2=0.05 mol/m3C_2 = 0.05 \, \text{mol/m}^3 su una distanza di 0.1 \, \text{m}0.1 m0.1 \, \text{m}, calcola il flusso diffusivo JJJ.

Soluzione:

  1. Calcola il gradiente di concentrazione:

\frac{dC}{dx} = \frac{C_2 - C_1}{x_2 - x_1} = \frac{0.05 - 0.1}{0.1 - 0} = -0.5 \, \text{mol/m}^4 dCdx=C2−C1x2−x1=0.05−0.10.1−0=−0.5 mol/m4 \frac{dC}{dx} = \frac{C_2 - C_1}{x_2 - x_1} = \frac{0.05 - 0.1}{0.1 - 0} = -0.5 \, \text{mol/m}^4

  1. Applica la legge di Fick:

J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s} J=−DdCdx=−(1×10−5)⋅(−0.5)=5×10−6 mol/m2⋅s J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s}

Esercizio 2: Diffusione in un Contenitore

Problema: Un contenitore ha una parete di spessore L = 0.2 \, \text{m}L=0.2 mL = 0.2 \, \text{m} e le concentrazioni ai lati della parete sono C_A = 0.2 \, \text{mol/m}^3CA=0.2 mol/m3C_A = 0.2 \, \text{mol/m}^3 e C_B = 0.1 \, \text{mol/m}^3CB=0.1 mol/m3C_B = 0.1 \, \text{mol/m}^3. Calcola il flusso diffusivo attraverso la parete.

Soluzione:

  1. Calcola il gradiente di concentrazione:

\frac{dC}{dx} = \frac{C_B - C_A}{L} = \frac{0.1 - 0.2}{0.2} = -0.5 \, \text{mol/m}^4 dCdx=CB−CAL=0.1−0.20.2=−0.5 mol/m4 \frac{dC}{dx} = \frac{C_B - C_A}{L} = \frac{0.1 - 0.2}{0.2} = -0.5 \, \text{mol/m}^4

  1. Applica la legge di Fick:

J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s} J=−DdCdx=−(1×10−5)⋅(−0.5)=5×10−6 mol/m2⋅s J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s}

English version

Diffusive Flow Exercises

Diffusive Flows

Diffusion is the process by which particles move from a region of high concentration to a region of low concentration. Diffusive flow is described by Fick's law.

Fick's Law

Fick's law describes the flow of particles in a system. Fick's first law states that the diffusive flux JJJ is proportional to the concentration gradient \frac{dC}{dx}dCdx\frac{dC}{dx}:

J = -D \frac{dC}{dx} J=−DdCdx J = -D \frac{dC}{dx}

where:

  • JJJ is the diffusive flux (mol/area time),
  • DDD is the diffusion coefficient (area/time),
  • CCC is the concentration (mol/volume),
  • xxx is the position (length).

Exercise 1: Calculating the Diffusive Flux

Problem: Consider a substance with a diffusion coefficient D = 1 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}D=1×10−5 m2/sD = 1 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}. If the concentration varies from C_1 = 0.1 \, \text{mol/m}^3C1=0.1 mol/m3C_1 = 0.1 \, \text{mol/m}^3 to C_2 = 0.05 \, \text{mol/m}^3C2=0.05 mol/m3C_2 = 0.05 \, \text{mol/m}^3 over a distance of 0.1 \, \text{m}0.1 m0.1 \, \text{m}, calculate the diffusive flux JJJ.

Solution:

  1. Calculate the concentration gradient:

\frac{dC}{dx} = \frac{C_2 - C_1}{x_2 - x_1} = \frac{0.05 - 0.1}{0.1 - 0} = -0.5 \, \text{mol/m}^4 dCdx=C2−C1x2−x1=0.05−0.10.1−0=−0.5 mol/m4 \frac{dC}{dx} = \frac{C_2 - C_1}{x_2 - x_1} = \frac{0.05 - 0.1}{0.1 - 0} = -0.5 \, \text{mol/m}^4

  1. Apply Fick's law:

J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s} J=−DdCdx=−(1×10−5)⋅(−0.5)=5×10−6 mol/m2⋅s J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s}

Exercise 2: Diffusion in a Container

Problem: A container has a wall of thickness L = 0.2 \, \text{m}L=0.2 mL = 0.2 \, \text{m} and the concentrations on the sides of the wall are C_A = 0.2 \, \text{mol/m}^3CA=0.2 mol/m3C_A = 0.2 \, \text{mol/m}^3 and C_B = 0.1 \, \text{mol/m}^3CB=0.1 mol/m3C_B = 0.1 \, \text{mol/m}^3. Calculate the diffusive flux through the wall.

Solution:

  1. Calculate the concentration gradient:

\frac{dC}{dx} = \frac{C_B - C_A}{L} = \frac{0.1 - 0.2}{0.2} = -0.5 \, \text{mol/m}^4 dCdx=CB−CAL=0.1−0.20.2=−0.5 mol/m4 \frac{dC}{dx} = \frac{C_B - C_A}{L} = \frac{0.1 - 0.2}{0.2} = -0.5 \, \text{mol/m}^4

  1. Apply Fick's law:

J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s} J=−DdCdx=−(1×10−5)⋅(−0.5)=5×10−6 mol/m2⋅s J = -D \frac{dC}{dx} = - (1 \times 10^{-5}) \cdot (-0.5) = 5 \times 10^{-6} \, \text{mol/m}^2\cdot\text{s}

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