Esercizi sui Diodi

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Versione italiana

Esercizi sui Diodi

Cos'è un Diodo?

• Definizione: Un diodo è un dispositivo a semiconduttore che permette il flusso di corrente elettrica in una sola direzione. È composto da due materiali semiconduttori, tipicamente silicio o germanio, che formano una giunzione p-n.

• Giunzione p-n: La giunzione p-n è formata da un materiale di tipo p (con eccesso di "lacune" o cariche positive) e un materiale di tipo n (con eccesso di elettroni). Quando questi due materiali sono uniti, si forma un campo elettrico che impedisce il flusso di corrente in una direzione (polarizzazione inversa) e lo consente nell'altra (polarizzazione diretta).

Caratteristiche del Diodo

1. Polarizzazione Diretta: Quando il diodo è polarizzato in modo diretto (il terminale anodo è positivo rispetto al catodo), la corrente può fluire attraverso il diodo. La tensione di soglia tipica per un diodo al silicio è di circa 0.7 V.

2. Polarizzazione Inversa: Quando il diodo è polarizzato in modo inverso (il terminale catodo è positivo rispetto all'anodo), il diodo non conduce corrente, eccetto per una piccola corrente di fuga.

3. Tensione di Soglia: La tensione minima necessaria per far condurre il diodo in polarizzazione diretta.

Equazioni del Diodo

1. Equazione del Diodo: La corrente che scorre attraverso un diodo in polarizzazione diretta è descritta dall'equazione di Shockley:

   I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right) $I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)$

   Dove:

   • I è la corrente attraverso il diodo.
   • I_S$I_S$ è la corrente di saturazione inversa (una costante per ogni diodo).
   • V_D$V_D$ è la tensione ai capi del diodo.
   • n$n$ è il fattore di idealità (tipicamente compreso tra 1 e 2).
   • V_T$V_T$ è la tensione termica, data da V_T = \frac{kT}{q}$V_T = \frac{kT}{q}$, dove k$k$ è la costante di Boltzmann, T è la temperatura in Kelvin e q è la carica dell'elettrone.

2. Tensione di Soglia: In molte applicazioni pratiche, si può semplificare l'equazione del diodo assumendo che il diodo conduca una corrente significativa solo quando V_D$V_D$ supera la tensione di soglia V_T$V_T$:

   I \approx I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} \right) \quad \text{per } V_D > V_T

   $$I \approx I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} \right) \quad \text{per } V_D > V_T$$

Esercizi Svolti

Esercizio 1: Calcolo della Corrente in Polarizzazione Diretta

Un diodo al silicio ha una corrente di saturazione I_S = 1 \, \mu A$I_S = 1 \, \mu A$ e viene polarizzato con una tensione V_D = 0.7 \, V$V_D = 0.7 \, V$. Calcola la corrente I che scorre attraverso il diodo, assumendo n = 1$n = 1$ e V_T \approx 25 \, mV$V_T \approx 25 \, mV$ (a temperatura ambiente).

Soluzione:

Utilizziamo l'equazione del diodo:

I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)

$$I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)$$

Sostituendo i valori:

I = 1 \, \mu A \left( e^{\frac{0.7 \, V}{1 \cdot 0.025 \, V}} - 1 \right)

$$I = 1 \, \mu A \left( e^{\frac{0.7 \, V}{1 \cdot 0.025 \, V}} - 1 \right)$$

Calcoliamo l'esponente:

\frac{0.7}{0.025} = 28

$$\frac{0.7}{0.025} = 28$$

Quindi:

I \approx 1 \, \mu A \left( e^{28} - 1 \right) \approx 1 \, \mu A \cdot 1.446 \times 10^{12} \approx 1.446 \, A

$$I \approx 1 \, \mu A \left( e^{28} - 1 \right) \approx 1 \, \mu A \cdot 1.446 \times 10^{12} \approx 1.446 \, A$$

Quindi, la corrente che scorre attraverso il diodo è di circa 1.446 A. Questo valore è molto elevato e indica che il diodo è in forte conduzione, il che è tipico quando si supera la tensione di soglia.

Esercizio 2: Diodo in Polarizzazione Inversa

Un diodo ha una corrente di saturazione I_S = 10 \, nA$I_S = 10 \, nA$ e viene polarizzato in modo inverso con una tensione V_D = -5 \, V$V_D = -5 \, V$. Calcola la corrente I che scorre attraverso il diodo.

Soluzione:

In polarizzazione inversa, la corrente è approssimativamente uguale alla corrente di saturazione inversa, quindi possiamo usare l'equazione del diodo:

I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)

$$I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)$$

Poiché V_D$V_D$ è negativo, l'esponenziale tende a zero e possiamo semplificare:

I \approx -I_S

$$I \approx -I_S$$

Sostituendo i valori:

I \approx -10 \, nA

$$I \approx -10 \, nA$$

Quindi, la corrente che scorre attraverso il diodo in polarizzazione inversa è di circa -10 nA. Il segno negativo indica che la corrente scorre in direzione opposta rispetto alla direzione convenzionale.

Esercizio 3: Diodo Zener

Un diodo Zener ha una tensione Zener di V_Z = 5.1 \, V$V_Z = 5.1 \, V$ e viene utilizzato per stabilizzare una tensione in un circuito. Se la tensione di ingresso è V_{in} = 12 \, V$V_{in} = 12 \, V$ e la resistenza in serie è R = 1 \, k\Omega$R = 1 \, k\Omega$, calcola la corrente che scorre attraverso il diodo Zener.

Soluzione:

1. Tensione sulla resistenza: La tensione sulla resistenza è:

   V_R = V_{in} - V_Z = 12 \, V - 5.1 \, V = 6.9 \, V

   $$V_R = V_{in} - V_Z = 12 \, V - 5.1 \, V = 6.9 \, V$$

2. Corrente attraverso la resistenza: Utilizzando la legge di Ohm:

   I_R = \frac{V_R}{R} = \frac{6.9 \, V}{1000 \, \Omega} = 0.0069 \, A = 6.9 \, mA

   $$I_R = \frac{V_R}{R} = \frac{6.9 \, V}{1000 \, \Omega} = 0.0069 \, A = 6.9 \, mA$$

3. Corrente attraverso il diodo Zener: Poiché il diodo Zener è in conduzione, la corrente che scorre attraverso il diodo Zener è uguale alla corrente attraverso la resistenza:

   I_Z = I_R = 6.9 \, mA

   $$I_Z = I_R = 6.9 \, mA$$

Quindi, la corrente che scorre attraverso il diodo Zener è di 6.9 mA.

English version

Diode Exercises

What is a Diode?

• Definition: A diode is a semiconductor device that allows electric current to flow in only one direction. It is composed of two semiconductor materials, typically silicon or germanium, that form a p-n junction.

• p-n junction: The p-n junction is formed by a p-type material (with excess "holes" or positive charges) and an n-type material (with excess electrons). When these two materials are joined, an electric field is formed that prevents current from flowing in one direction (reverse bias) and allows it in the other (forward bias).

Characteristics of the Diode

1. Forward Bias: When the diode is forward biased (the anode terminal is positive with respect to the cathode), current can flow through the diode. The typical threshold voltage for a silicon diode is about 0.7 V.

2. Reverse Bias: When the diode is reverse biased (the cathode terminal is positive with respect to the anode), the diode conducts no current, except for a small leakage current.

3. Threshold Voltage: The minimum voltage required to cause the diode to conduct when forward biased.

Diode Equations

1. Diode Equation: The current flowing through a forward biased diode is described by the Shockley equation:

I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right) $I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)$

Where:

• I is the current through the diode.
• I_S$I_S$ is the reverse saturation current (a constant for each diode).
• V_D$V_D$ is the voltage across the diode.
• n$n$ is the ideality factor (typically between 1 and 2).
• V_T$V_T$ is the thermal voltage, given by V_T = \frac{kT}{q}$V_T = \frac{kT}{q}$, where k$k$ is the Boltzmann constant, T is the temperature in Kelvin, and q is the charge of the electron.

2. Threshold Voltage: In many practical applications, the diode equation can be simplified by assuming that the diode conducts a significant current only when V_D$V_D$ exceeds the threshold voltage V_T$V_T$:

I \approx I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} \right) \quad \text{for } V_D > V_T

$$I \approx I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} \right) \quad \text{for } V_D > V_T$$

Solved Exercises

Exercise 1: Calculating the Forward Bias Current

A silicon diode has a saturation current I_S = 1 \, \mu A$I_S = 1 \, \mu A$ and is biased with a voltage V_D = 0.7 \, V$V_D = 0.7 \, V$. Calculate the current I flowing through the diode, assuming n = 1$n = 1$ and V_T \approx 25 \, mV$V_T \approx 25 \, mV$ (at room temperature).

Solution:

We use the diode equation:

I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)

$$I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)$$

Substituting the values:

I = 1 \, \mu A \left( e^{\frac{0.7 \, V}{1 \cdot 0.025 \, V}} - 1 \right)

$$I = 1 \, \mu A \left( e^{\frac{0.7 \, V}{1 \cdot 0.025 \, V}} - 1 \right)$$

We calculate the exponent:

\frac{0.7}{0.025} = 28

$$\frac{0.7}{0.025} = 28$$

So:

I \approx 1 \, \mu A \left( e^{28} - 1 \right) \approx 1 \, \mu A \cdot 1.446 \times 10^{12} \approx 1.446 \, A

$$I \approx 1 \, \mu A \left( e^{28} - 1 \right) \approx 1 \, \mu A \cdot 1.446 \times 10^{12} \approx 1.446 \, A$$

So, the current flowing through the diode is about 1.446 A. This is very high and indicates that the diode is conducting strongly, which is typical when the threshold voltage is exceeded.

Exercise 2: Reverse Biased Diode

A diode has a saturation current I_S = 10 \, nA$I_S = 10 \, nA$ and is reverse biased with a voltage V_D = -5 \, V$V_D = -5 \, V$. Calculate the current I flowing through the diode.

Solution:

In reverse bias, the current is approximately equal to the reverse saturation current, so we can use the diode equation:

I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)

$$I = I_S \left( e^{\frac{V_D}{nV_T}} - 1 \right)$$

Since V_D$V_D$ is negative, the exponential approaches zero and we can simplify:

I \approx -I_S

$$I \approx -I_S$$

Substituting the values:

I \approx -10 \, nA

$$I \approx -10 \, nA$$

So, the current flowing through the diode in reverse bias is approximately -10 nA. The negative sign indicates that the current flows in the opposite direction to the conventional direction.

Exercise 3: Zener Diode

A Zener diode has a Zener voltage of V_Z = 5.1 \, V$V_Z = 5.1 \, V$ and is used to stabilize a voltage in a circuit. If the input voltage is V_{in} = 12 \, V$V_{in} = 12 \, V$ and the series resistance is R = 1 \, k\Omega$R = 1 \, k\Omega$, calculate the current flowing through the Zener diode.

Solution:

1. Voltage across resistor: The voltage across the resistor is:

V_R = V_{in} - V_Z = 12 \, V - 5.1 \, V = 6.9 \, V

$$V_R = V_{in} - V_Z = 12 \, V - 5.1 \, V = 6.9 \, V$$

2. Current through resistor: Using Ohm's law:

I_R = \frac{V_R}{R} = \frac{6.9 \, V}{1000 \, \Omega} = 0.0069 \, A = 6.9 \, mA

$$I_R = \frac{V_R}{R} = \frac{6.9 \, V}{1000 \, \Omega} = 0.0069 \, A = 6.9 \, mA$$

3. Current through Zener diode: Since the Zener diode is conducting, the current through the Zener diode is equal to the current through the resistor:

I_Z = I_R = 6.9 \, mA

$$I_Z = I_R = 6.9 \, mA$$

So, the current through the Zener diode is 6.9 but.