Esercizi sui Circuiti Trifase

Esercizi sui Circuiti Trifase

Esercizi sui Circuiti Trifase

Versione italiana

Esercizi sui Circuiti Trifase

I circuiti trifase sono fondamentali per la trasmissione e distribuzione di energia elettrica. In un sistema trifase, ci sono tre tensioni che sono sfasate di 120 gradi l'una dall'altra.

Concetti Chiave

1. Tensione di Fase e Tensione di Linea

• Tensione di Fase (U_f$U_f$): è la tensione misurata tra un conduttore e il neutro.
• Tensione di Linea (U_l$U_l$): è la tensione misurata tra due conduttori.

La relazione tra tensione di fase e tensione di linea è data da:

U_l = \sqrt{3} \cdot U_f

$$U_l = \sqrt{3} \cdot U_f$$

2. Corrente di Fase e Corrente di Linea

• Corrente di Fase (I_f$I_f$): è la corrente che scorre attraverso un singolo carico.
• Corrente di Linea (I_l$I_l$): è la corrente che scorre attraverso i conduttori.

In un sistema equilibrato, la corrente di linea è uguale alla corrente di fase:

I_l = I_f

$$I_l = I_f$$

3. Potenza nei Circuiti Trifase

La potenza attiva (P$P$) in un sistema trifase è data da:

P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)

$$P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)$$

dove \phi$\phi$ è l'angolo di fase tra tensione e corrente.

Esercizi

Esercizio 1

Calcola la tensione di linea se la tensione di fase è 230 \, V$230 \, V$.

Soluzione:

Utilizzando la formula:

U_l = \sqrt{3} \cdot U_f = \sqrt{3} \cdot 230 \approx 398.37 \, V

$$U_l = \sqrt{3} \cdot U_f = \sqrt{3} \cdot 230 \approx 398.37 \, V$$

Esercizio 2

Se la potenza attiva è 10 \, kW$10 \, kW$, la tensione di linea è 400 \, V$400 \, V$, e il fattore di potenza è 0.8$0.8$, calcola la corrente di linea.

Soluzione:

Utilizzando la formula:

P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)

$$P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)$$

Risolvendo per I_l$I_l$:

I_l = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos(\phi)} = \frac{10000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0.8} \approx 18.26 \, A

$$I_l = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos(\phi)} = \frac{10000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0.8} \approx 18.26 \, A$$

English version

Three-Phase Circuit Exercises

Three-phase circuits are essential for the transmission and distribution of electrical power. In a three-phase system, there are three voltages that are 120 degrees out of phase from each other.

Key Concepts

1. Phase Voltage and Line Voltage

• Phase Voltage (U_f$U_f$): This is the voltage measured between a conductor and the neutral.
• Line Voltage (U_l$U_l$): This is the voltage measured between two conductors.

The relationship between phase voltage and line voltage is given by:

U_l = \sqrt{3} \cdot U_f

$$U_l = \sqrt{3} \cdot U_f$$

2. Phase Current and Line Current

• Phase Current (I_f$I_f$): This is the current flowing through a single load.
• Line Current (I_l$I_l$): This is the current flowing through the conductors.

In a balanced system, the line current is equal to the phase current:

I_l = I_f

$$I_l = I_f$$

3. Power in Three-Phase Circuits

The active power (P$P$) in a three-phase system is given by:

P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)

$$P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)$$

where \phi$\phi$ is the phase angle between voltage and current.

Exercises

Exercise 1

Calculate the line voltage if the phase voltage is 230 \, V$230 \, V$.

Solution:

Using the formula:

U_l = \sqrt{3} \cdot U_f = \sqrt{3} \cdot 230 \approx 398.37 \, V

$$U_l = \sqrt{3} \cdot U_f = \sqrt{3} \cdot 230 \approx 398.37 \, V$$

Exercise 2

If the active power is 10 \, kW$10 \, kW$, the line voltage is 400 \, V$400 \, V$, and the power factor is 0.8$0.8$, calculate the line current.

Solution: Using the formula:

P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi) 

$$P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos(\phi)$$

Solving for I_l$I_l$:

I_l = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos(\phi)} = \frac{10000}{\sqrt{3} \cdot 400 cdot 0.8} \approx 18.26 \, A 

$$I_l = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos(\phi)} = \frac{10000}{\sqrt{3} \cdot 400 cdot 0.8} \approx 18.26 \, A$$