Esercizi sui Bipoli

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Esercizi sui Bipoli

Versione italiana

Esercizi sui Bipoli

Un bipolo è un componente elettrico che ha due terminali e può essere utilizzato per rappresentare vari dispositivi elettrici, come resistori, induttori, condensatori e generatori. I bipoli possono essere classificati in bipoli passivi e attivi.

Tipi di Bipoli

1. Bipoli Passivi: Non forniscono energia al circuito, come resistori, induttori e condensatori.
2. Bipoli Attivi: Forniscono energia al circuito, come generatori e amplificatori.

Parametri dei Bipoli

I bipoli possono essere descritti attraverso vari parametri, tra cui:

1. Resistenza (R): Misura della difficoltà che un materiale oppone al passaggio della corrente.
2. Induttanza (L): Misura della capacità di un induttore di immagazzinare energia in un campo magnetico.
3. Capacitance (C): Misura della capacità di un condensatore di immagazzinare energia in un campo elettrico.

Esercizi

Esercizio 1: Calcolo della Resistenza

Un resistore ha una tensione ai suoi capi di V = 12 \, \text{V}$V = 12 \, \text{V}$ e una corrente che lo attraversa di I = 3 \, \text{A}$I = 3 \, \text{A}$. Calcola la resistenza R$R$ del resistore.

Soluzione:
Utilizziamo la legge di Ohm:

R = \frac{V}{I} $R = \frac{V}{I}$

Sostituendo i valori:

R = \frac{12 \, \text{V}}{3 \, \text{A}} = 4 \, \Omega $R = \frac{12 \, \text{V}}{3 \, \text{A}} = 4 \, \Omega$

Esercizio 2: Calcolo dell'Induttanza

Un induttore ha una tensione di V = 10 \, \text{V}$V = 10 \, \text{V}$ e una corrente che varia nel tempo secondo la legge i(t) = 2t$i(t) = 2t$. Calcola l'induttanza L$L$ se la tensione è costante.

Soluzione:
La tensione ai capi di un induttore è data da:

V = L \frac{di(t)}{dt} $V = L \frac{di(t)}{dt}$

Calcoliamo la derivata della corrente:

\frac{di(t)}{dt} = 2 $\frac{di(t)}{dt} = 2$

Ora possiamo calcolare l'induttanza:

L = \frac{V}{\frac{di(t)}{dt}} = \frac{10 \, \text{V}}{2} = 5 \, \text{H} $L = \frac{V}{\frac{di(t)}{dt}} = \frac{10 \, \text{V}}{2} = 5 \, \text{H}$

Esercizio 3: Calcolo della Capacità

Un condensatore ha una tensione di V = 5 \, \text{V}$V = 5 \, \text{V}$ e immagazzina una carica di Q = 10 \, \mu C$Q = 10 \, \mu C$. Calcola la capacità C$C$ del condensatore.

Soluzione:
La capacità è data dalla formula:

C = \frac{Q}{V} $C = \frac{Q}{V}$

Sostituendo i valori:

C = \frac{10 \times 10^{-6} \, \text{C}}{5 \, \text{V}} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F} = 2 \, \mu F $C = \frac{10 \times 10^{-6} \, \text{C}}{5 \, \text{V}} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F} = 2 \, \mu F$

Esercizio 4: Circuito RLC in Serie

Considera un circuito RLC in serie con un resistore di R = 4 \, \Omega$R = 4 \, \Omega$, un induttore di L = 2 \, \text{H}$L = 2 \, \text{H}$ e un condensatore di C = 0.5 \, \text{F}$C = 0.5 \, \text{F}$. Calcola la frequenza di risonanza f_0$f_0$ del circuito.

Soluzione:
La frequenza di risonanza è data dalla formula:

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Sostituendo i valori:

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot 0.5}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1}} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159 \, \text{Hz} $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot 0.5}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1}} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159 \, \text{Hz}$

English version

Exercises on Bipoles

A dipole is an electrical component that has two terminals and can be used to represent various electrical devices, such as resistors, inductors, capacitors and generators. Bipoles can be classified into passive and active dipoles.

Types of Bipoles

1. Passive Bipoles: They do not supply energy to the circuit, such as resistors, inductors and capacitors.
2. Active Bipoles: They supply energy to the circuit, such as generators and amplifiers.

Parameters of Bipoles

Bipoles can be described by various parameters, including:

1. Resistance (R): Measure of the difficulty that a material opposes to the passage of current.
2. Inductance (L): Measure of the ability of an inductor to store energy in a magnetic field.
3. Capacitance (C): Measure of the ability of a capacitor to store energy in an electric field.

Exercises

Exercise 1: Calculating Resistance

A resistor has a voltage across it of V = 12 \, \text{V}$V = 12 \, \text{V}$ and a current through it of I = 3 \, \text{A}$I = 3 \, \text{A}$. Calculate the resistance R$R$ of the resistor.

Solution:
We use Ohm's law:

R = \frac{V}{I} $R = \frac{V}{I}$

Substituting the values:

R = \frac{12 \, \text{V}}{3 \, \text{A}} = 4 \, \Omega $R = \frac{12 \, \text{V}}{3 \, \text{A}} = 4 \, \Omega$

Exercise 2: Calculating Inductance

An inductor has a voltage of V = 10 \, \text{V}$V = 10 \, \text{V}$ and a current that varies over time according to the law i(t) = 2t$i(t) = 2t$. Calculate the inductance L$L$ if the voltage is constant.

Solution:
The voltage across an inductor is given by:

V = L \frac{di(t)}{dt} $V = L \frac{di(t)}{dt}$

Let's calculate the derivative of the current:

\frac{di(t)}{dt} = 2 $\frac{di(t)}{dt} = 2$

Now we can calculate the inductance:

L = \frac{V}{\frac{di(t)}{dt}} = \frac{10 \, \text{V}}{2} = 5 \, \text{H} $L = \frac{V}{\frac{di(t)}{dt}} = \frac{10 \, \text{V}}{2} = 5 \, \text{H}$

Exercise 3: Calculating the Capacitance

A capacitor has a voltage of V = 5 \, \text{V}$V = 5 \, \text{V}$ and stores a charge of Q = 10 \, \mu C$Q = 10 \, \mu C$. Calculate the capacitance C$C$ of the capacitor.

Solution:
The capacitance is given by the formula:

C = \frac{Q}{V} $C = \frac{Q}{V}$

Substituting the values:

C = \frac{10 \times 10^{-6} \, \text{C}}{5 \, \text{V}} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F} = 2 \, \mu F $C = \frac{10 \times 10^{-6} \, \text{C}}{5 \, \text{V}} = 2 \times 10^{-6} \, \text{F} = 2 \, \mu F$

Exercise 4: Series RLC Circuit

Consider a series RLC circuit with a resistor of R = 4 \, \Omega$R = 4 \, \Omega$, an inductor of L = 2 \, \text{H}$L = 2 \, \text{H}$ and a capacitor of C = 0.5 \, \text{F}$C = 0.5 \, \text{F}$. Calculate the resonant frequency f_0$f_0$ of the circuit.

Solution:
The resonant frequency is given by the formula:
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$
Substituting the values:
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot 0.5}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1}} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159 \, \text{Hz}$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \cdot 0.5}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1}} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159 \, \text{Hz}$