Cinematica dei corpi rigidi
Centro di rotazione C: punto C del piano che non subisce spostamenti (
). Ha coordinate: 
Problema cinematico: 
dove:
matrice di congruenza o matrice cinematica di ordine 
vettore dei parametri di spostamento incogniti
Statica dei corpi rigidi
Carichi distribuiti
Distribuzione uniforme:
Distribuzione triangolare:
Distribuzione parabolica:
Problema statico: 
dove:
matrice di equilibrio di ordine 
vettore delle reazioni vincolari incognite
vettore delle forze attive agenti sul corpo
Modellazione
Allungamento della trave: 
Deformazione/dilatazione assiale della trave: 
Deformazione/dilatazione assiale dell’elemento infinitesimo di trave: 
Trave inestensibile/indeformabile assialmente: se 
Scorrimento angolare: 
Trave indeformabile a taglio: se 
Curvatura flessionale: 
.
Modello di Timoshenko: spostamenti e rotazioni legate alle deformazioni: 
, 
, 
dette equazioni implicite di congruenza/di compatibilità cinematica. Il problema assiale e quello flessionale risultano disaccoppiati nelle equazioni.
Modello di Eulero-Bernoulli: le equazioni implicite di congruenza si semplificano: , 
Equazioni indefinite di equilibrio:
Materiale costitutivo
Comportamento assiale: 
rigidezza assiale della trave.
Comportamento flessionale: 
rigidezza flessionale della trave
Comportamento a taglio: 
rigidezza a taglio della trave
Metodo degli spostamenti: la linea elastica
Equazione del problema assiale: 
Equazione della linea elastica/della trave inflessa: 
Geometria delle aree
Area: assegnata una figura piana A, grandezza scalare, positiva e avente le dimensioni di una lunghezza al quadrato: 
Momenti statici/del primo ordine: somma dei momenti delle areole elementari dA rispetto agli assi coordinati: 
e 
. Possono assumere valori positivi, negativi o nulli.
Baricentro/centro di figura: della regione piana A, il punto 
di coordinate: 
e 
. Può o meno appartenere alla figura.
Momenti di inerzia/del secondo ordine: somma dei prodotti delle areole elementari dA per le distanze al quadrato rispetto agli assi coordinati: 
e 
. Sono dimensionalmente delle lunghezze alla quarta potenza e risultano sempre positivi.
Momento di inerzia misto/centrifugo: 
, dimensionalmente omogeneo ai momenti di inerzia, ma dotato di segno. Se uno dei due assi rispetto ai quali è valutato il momento di inerzia centrifugo è di simmetria per la sezione, il momento centrifugo è nullo.
Momento di inerzia polare: somma dei prodotti delle areole elementari dA per la distanza r al quadrato dall’origine del sistema di riferimento: 
. È dimensionalmente omogeneo ai momenti di inerzia ed è sempre positivo o nullo. Poiché 
si ottiene: 
che fornisce il legame tra momento di inerzia e i momenti di inerzia del secondo ordine.
Teorema di Huygens/formule di trasporto:
Si deduce che i momenti di inerzia baricentrici sono i momenti di inerzia minimi rispetto a un assegnato fascio di rette parallele. Essendo 
, 
, risulta: 
, 
.
Formule di rotazione: descrivono la variazione dei momenti di inerzia del riferimento 
rispetto a quelli di riferimento Gxy e all’angolo di rotazione 
:
Dalle formule di rotazione segue: 
Ellisse centrale di inerzia/di Culmann: ellisse che ha per centro il baricentro G di A e per semiassi i raggi principali di inerzia 
e 
da cui i momenti principali di inerzia si esprimono: 
e 
.
Nel riferimento principale , l’ellisse principale di inerzia ha equazione: 
Problema assiale
si annulla quando non ci sono cedimenti
Problema flessionale
si annulla quando non ci sono carichi applicati
Equazioni delle espressioni delle incognite
Continuo di Cauchy
Direzioni principali di tensione
Invarianti
Classificazione stati di tensione
stato di tensione piano:
stato di tensione puramente tangenziale:
stato di tensione monoassiale:
Cerchio di Mohr
Questi valori variano in base alla direzione principale di tensione
Centro:
Raggio:
Tensioni:
polo delle normali:
se la direzione principale è x vale
se la direzione principale è y vale:
se la direzione principale è z vale:
Tensioni principali
I = matrice identità
Gli autovalori 
sono le tensioni principali
Mentre gli autovettori associati, normalizzati, servono a trovare i versori n
Tensore delle tensioni
Tensione media
Invarianti di tensione calcolati con le tensioni principali
Tensione normale idrostatica
Parte idrostatica/sferica di T
Parte deviastatica di T
Tensione ottaedrica
Componente normale della tensione ottaedrica
Analisi della deformazione
E = tensore/campo della deformazione
F = matrice gradiente di spostamento
u = campo degli spostamenti (è un vettore)
F 
E 
Matrice di rotazione rigida
Invarianti di deformazione
Deformazioni principali
Gli autovalori 
sono le deformazioni principali
Dilatazione volumetrica/cubica
Dilatazione idrostatica
Parte idrostatica/sferica di E
Parte deviastatica di E
Tensione media calcolata con dilatazione volumetrica
SDV
Tensione normale
Asse neutro
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